第四章 阶段检测三 (1～3)+ 专题四 一次函数的系数k，b的作用-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（北师大版2024）

null所以《 0,解得m≤-子，所以m的取值范围是 2m+1≤0， 1 m≤一2 7.B8.上1 ,.<号0.C 11.C12.113.y=3x+614.(0,-1) 15.解：(1)当x=0时，y=4;当y=0时，x=一2.图象如图 所示. (2)如图所示，记函数图象与x轴、y轴分别交于A,B两点， 1 则A(-2,0),B(0,4),S△A0s=2X2X4=4. -101234x (3)当y<0时，x<-2. 16.解：(1)因为直线y=(1-3k)x十2k一1经过原点，所以 2骏-1-0，解得及-2所以当及-2时，该直线经过原点。 (2)因为直线y=(1-3k)x十2k-1经过点(0，-2)，所以 2k-1=-2,解得k=一2，所以当及=-号时，该直线与 y轴的交点坐标是(0，一2). (3)因为一次函数y=(1一3k)x十2k一1中，y随x的增大 而减小，所以1-3动<0，所以>子·所以当>子时随 x的增大而减小. (4)因为直线y=(1一3k)x+2k一1平行于直线y= 4 4 -3x+5,所以1-3k=-3,所以k=3所以当k=3时， 该直线与直线y=一3x十5平行. 17.解：(1)令x=0,得y=-2×0+4=4； 令y=0,即一2x十4=0，解得x=2, 所以A(2,0),B(0,4). (2)设P(m,0),即OP=lm. 因为A(2,0),B(0,4),所以AO=2,BO=4. 所以SAas=2XOA×0B=4, 所以Saam-250m-2, 1 所以S△or=之×OPXOB=2ml, 所以2m|=2,即m=土1，所以P(1,0)或P(一1,0). 18.解：因为直线y=一专x十8与x轴y轴分别交于点A和 点B,当y=0时，x=6,则点A的坐标为(6,0)；当x=0时， y=8,则点B的坐标为(0,8)，所以B0=8,AO=6,所以 AB=√82+6=10.连接MC.直线AB沿AM折叠，点B 恰好落在x轴上的点C处，所以AB=AC=10,MB=MC, 所以OC=AC一OA=10-6=4.设MO=x,则MB=MC= 8-x.在Rt△OMC中，OM2+OC2=CM,所以x2+42= (8一x)2,解得x=3,所以点M的坐标为(0,3). 阶段检测三(1~3) 1.A2.D3.B4.A5.C6.A 7.(0,0)(答案不唯一)8.m>19.y=2.4x+6.8(x>3) 10.-6 11.解：因为BC=8,CP=x,所以PB=8-x, 所以Se=号PB·AC=号×(8-x)X6=24-3z, 所以y与x的函数表达式为y=24一3x,自变量的取值范围 是0<x<8. 12.解：(1)①y=x十1直线l1如图所示. ②y=2x直线12如图所示. 1-上。I ③12 (2)y=kx+2-k, 则y-2=k(x-1), 无论为何值，当x=1时，y=2, 所以直线y=x十2一必经过点(1,2). 13.解：(1)由表格可知，当x≤228时，y=3.35x, 所以y与x之间的关系式为y=3.35x(0≤x≤228). (2)因为228×3.35=763.8（元）， 228×3.35+3.93×(348-228)=1235.4(元)， 所以小明家用气量超过228m3,但不超过348m3,即228< x≤348， 设去年小明家一年的用气量为xm3, 则228×3.35+3.93(x-228)=1156.8, 解得x=328. 所以去年小明家一年的用气量为328m3. 14.解：(1)在y=k(x-3)中，令x=3,得y=0, 所以点(3,0)在y=k(x-3)的图象上. (2)x1一x2<0不成立，理由如下： 因为点A(x1y1),B(x2y2)在y=(x-3)的图象上， 所以y1=k(x1-3),y2=b(x2-3), 所以y1-y2=(x1一x2). 因为y1<y2,所以y1-y2<0,即k(x1-x2)<0,而k<0, 所以x1一x2>0, 所以x1一x2<0不成立. 专题四一次函数的系数k,b的作用 1.A 2.解：(1)因为函数图象经过第二、三、四象限，所以2a十4< 0,-(3-b)<0,解得a<一2，b<3. (2)因为函数图象与y轴的交点在x轴上方，所以一(3一b)>0, 2a十4≠0，解得b>3,a≠-2. 3.解：(1)由一次函数y=2x一2k+6的图象平行于直线y= -x,可得2k=一1，解得k=一2.所以当k=一2时，该一次 函数的图象平行于直线y=一x. 1 (2)因为一次函数y=2虹一2k+6中y随x的增大而减 小，所以之<0，解得<0.所以当<0时y随z的增大而 减小. 4.B5.B6.B7.B 8.解：将直线11向下平移4个单位长度后得到直线l2,则直线 4的函数表达武为y=一寻x十6-4，即y=一至x+2,令 x=0,得y=2;令y=0,得x=3, 8 所以点c(号o,点D0,2,所以0C=号，0D=2, 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1.C2.D3.D4.C 5.解：(1)由题意，得k+3=4,解得k=1,所以该一次函数的表 达式是y=x十3. (2)由(1)知，一次函数的表达式是y=x十3. 当x=一1时，y=2,即点B(一1,5)不在该一次函数的图象 上；当x=0时，y=3,即点C(0,3)在该一次函数的图象上； 当x=2时，y=5,即点D(2,1)不在该一次函数的图象上. 6.B 7.解：根据函数图象可知：当t=1时，y=90. 将t=1,y=90代入y=kt+30,得k十30=90，解得k=60. 所以y与t之间的关系式为y=60t十30(t≥0). 1. 1 4 4 8.y= 3x+39.y=-3x+4或)y=3x-4 2 10.A11.612.y=-3x-1 13.解：(1)把(-3，-2)代人y=kx十4，得-3k十4=-2，解得 k=2,所以这个函数的表达式为y=2x十4. (2)当x=-5时，y=2x+4=2×(一5)+4=-6， 所以点（一5,3）不在这个函数的图象上. (3)当x=3时，y=2x+4=10, 此时点M的坐标为(3,10)； 当x=-3时，y=2x十4=一2， 此时点M的坐标为(-3，-2). 14.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=bx十b,代入A(1,3), B02,得咨标码公信二所以应线AB的隔数表达 式为y=x十2. (2)SAm=合×2X1=1,则SAW=合BPX= 2S△A0B=2, 即2BP×1=2,解得BP=4,所以P(0,6)或P(0,-2), (3)存在. A0=√12+32=√10. ①当A0=OQ=√10时，点Q(√10,0)或Q(-√10,0)； ②当A0=AQ=√10时，根据“三线合一”可以得 到Q(2,0)； ③当OQ=AQ时，设Q(x,0),则有x2=(x一1)2+32，解得 x=5,所以Q(5,0). 综上所述，在x轴上存在点Q,使得△AOQ为等腰三角形， 此时点Q的坐标为（√10,0）或（一√0,0）或(2,0) 或(5,0). 第2课时单个一次函数图象的应用 1.B2.803.D 4.解：(1)由题图，得当y=0时，x=2.故方程kx十b=0的解是 x=2. (2)该直线经过点(2,0)和点(0，一2)，则2k+b=0,b=一2， 解得k=1,b=一2，故k十b=1一2=一1. (3)由(2)，知一次函数表达式为y=x一2.当y=一3时， x=一1.故方程kx十b=-3的解是x=-1. 5.6246.C 7.解：因为方程kx十b=0的解为x=2,所以一次函数y=kx十 b的图象经过点(2,0).把(0，一3)，(2,0)代人y=kx+b中， 得/6一3， 3 解得 2k+b=0, =2'故一次函数的表达式是y= b=-3. 3 2x-3. 8.解：(1)设从A市支援C村机器x台，则支援D村机器(12一 x)台，B市支援C村机器(10一x)台，支援D村机器8一 (12-x)=(x-4)台，总运费为y元. 因为从A市调运一台机器到C村的运费为100元，到D村的 运费为200元；从B市调运一台机器到C村的运费为90元， 到D村的运费为150元. 所以y=100x+200(12-x)+90(10-x)+150(x-4)= 2700-40x. 根据题意，可知0≤10一x≤6，则4≤x≤10.又x为整数，所 以x可取的值有4,5,6,7,8,9,10，共7个. (2)因为y≤2400，所以2700-40x≤2400，所以x≥7.5. 因为x≤10，所以x=8,9,10,所以共有3种调运方案. (3)由y=2700一40x,可知当x=10时，总运费最低，最低费 用是2300元. 从A市支援C村10台，支援D村2台，B市支援C村0台， 支援D村6台. 9.解：(1)500÷100=5（元），所以方案一中每个包装盒的价格是 5元. (2)根据函数的图象可知，租赁机器的费用是20000元， (30000一20000)÷4000=2.5（元），故生产一个包装盒的费 用是2.5元. (3)由(1)(2)，得y1=5x,y2=2.5x+20000. (4)令5.x=2.5.x+20000,解得x=8000,所以当x=8000 时，两种方案同样省钱；当0<x<8000时，选择方案一更省 钱；当x>8000时，选择方案二更省钱. 第3课时两个一次函数图象的应用 1.D2.A3.A4.C 6