第七章 证明 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（北师大版2024）

null(2)从平均数来看，甲公司产品的平均使用寿命大于乙公司 产品的平均使用寿命； 从折线统计图来看，甲公司产品的使用寿命更加稳定， 因此，推荐购买甲公司的产品， 18.解：(1)1515 (2)样本的平均数=0 1 ×(5×8+10×14+15×20+20× 6+25×2)=13(元)，300×13=3900（元），所以估计这次捐 款有3900元： 19.解：(1)填表如下： 队员 平均数/分 中位数/分 方差 分 90 91 28.4 90 87 70.8 (2)从平均数来看，甲、乙两队平均数相同；从方差来看甲队 方差小，乙队方差大，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场数来 看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好，因此选派 甲球队参赛更有可能取得好成绩。 20.解：(1)乙的平均成绩是(8十9+8+8十7+8十9+8+8十 7)÷10=8(环). (2)s大. (3)乙甲 21.解：【应用】(1)把甲的成绩从小到大排列为：60,70,70,80 89,91,92,96,98,100, 故m=8991=90a=70,b=96. 2 (2)如图所示： 100 09 90 80 70-- 60外------ 甲组 乙组 【理解】根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙 成绩比较集中.（答案不唯一） 22.解：(1)144° 甲校统计表补充如下： 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 1 8 乙校成绩条形统计图补充如图所示： ↑人数 f 8 6 4 2 04 7分8分9分10分分数 (2)甲校的平均分为20×(7×11+8×0+9×1+10×8)= 8.3(分)，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是 7分，所以中位数为7生-7（分》。 因为两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中 位数， 所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好 (3)因为要选8名学生参加市汉字听写大赛，甲校得10分的 有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校. 23.解：(1)填表如下： 平均分 中位数 众数 班级 方差 /分 /分 /分 八(1)班 85 85 85 70 八(2)班 85 80 100 160 (2)因为两班的平均数相同，八(1)班的中位数较高，且方差 比八(2)班小，所以八(1)班的复赛成绩较好.（合理即可） (3)因为八(1)班、八(2)班分数前两名的选手的平均分分别 为92.5分，100分，所以在每班参加复赛的选手中分别选出 2人参加决赛，应选择八(2)班 第七章自我测评卷 1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.C8.B9.A10.C 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 12.a=3,b=一3（答案不唯一） 13.①③④ 14.5015.145°16.22° 17.解：(1)证明：DE∥AC,∴.∠2=∠DAC. .∠1+∠2=180°，.∠1+∠DAC=180°，∴.AD∥FG (2).ED∥AC,∴.∠EDB=∠C=40°. ED平分∠ADB,∠2=∠EDB=40°，∴∠ADB=80°. AD∥FG,.∠BFG=∠ADB=80°. 18.解：(1)证明：∠1=∠2，∠3=∠C,∠2=∠3， ∴.∠1=∠C, ∴.AB∥CD (2)证明：∠2+∠4=180°，∠2=∠3， ∠3+∠4=180°， BF∥EC, ∠BFC+∠C=180°. (3).∠BFC+∠C=180°， ∠BFC-30°=2∠1=2∠C, ∴.∠BFC=2∠C+30°， ∴.2∠C+30°+∠C=180°， ∠C=50°， ∴.∠BFC=130°. :AB∥CD, .∠B+∠BFC=180°， ∠B=50°. 19.证明：因为BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠CDA 交BC于点F,所以∠BBC-号∠ABC, ∠ADF=Z∠ADC. 因为∠ABC=∠CDA,所以∠EBC=∠ADF. 因为AD∥BC,所以∠EBC=∠AEB. 所以∠AEB=∠ADF. 所以BE∥DF. 20.解：(1)证明：DE平分∠ADF,.∠ADF=2∠EDF. 又.'∠ADF=2∠DFB, ∠EDF=∠DFB,∴.DE∥BC (2)EF∥AB.理由如下： DE∥BC,∠B=∠ADE. ∠B=∠DEF,∴∠ADE=∠DEF,∴EF∥AB. (3),DE平分∠ADF,.∠ADE=∠EDF. .DE∥BC,∴.∠B=∠ADE,∠EDB+∠B=180°， .∠B=∠EDF :∠BDF=2∠B,.(∠B+2∠B)+∠B=180°， .∠B=45. 21.解：(1)∠B+∠D+∠BED=360°. 理由如下：如图①所示，过点E作EF∥AB,则EF∥CD, 所以∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②， ①+②，得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠D+ ∠BED=360°. A B A F-----------E F-5分E D C D (① ② (2)∠B+∠D+∠BE1E2+∠E1E2D=540°. 理由如下：如图②所示，分别过点E1,E2作E1F∥AB,E,G∥ AB,则AB∥E1F∥E,G∥CD,所以∠1+∠B=∠2+∠3= ∠4+∠D=180°， 所以∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=3×180°=540°. 即∠B+∠D+∠BE1E2+∠E1E2D=540° (3)∠B+∠E1+∠E2+∠Eg+·+∠Em-1+∠D= (180n)°.理由如下：由(1)(2)知，拐点的个数m与角的和之 间的关系是(m+1)·180°，所以∠B+∠E+∠E2十 ∠E,+…+∠Em-1+∠D=(n-1+1)·180°=(180n)° 22.解：(1)如图①所示，过点E作EF∥AB, .∠BEF=∠EBA. ① .ABCD,.EF∥CD, ∠FED=∠EDC, ∴·∠BED=∠BEF十∠FED=∠EBA+∠EDC. :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=50, ∠ADC=60°， .∠EBA= ∠ABC=25, 1 ∠EDC= 2∠ADC=30°， .∠BED=25°+30°=55°. 2)∠BED=180-2x+2y 1 过点E作EF∥AB,如图②所示， 则∠BEF+∠EBA=180°， .∠BEF=180°-∠EBA. :ABCD,∴EF∥CD,.∠FED=∠EDC, .∠BEF+∠FED=18O°-∠EBA+∠EDC, 即∠BED=180°-∠EBA+∠EDC. :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, ∠EBA-G∠ABC-3x,∠EDC-g∠ADC-7, ∠BED=180-∠EBA+∠EDC=180-分x+2 23.解：(1)①证明：：∠CDF+∠DFE=180°， ..AE//DC, ∴.∠AEB=∠C. '∠C=∠DAE, .∠AEB=∠DAE, .AD∥BC. ②∠DFE=∠ADF+∠AEB,理由如下： 如图①所示，过点F作FG∥AD, A ① .∠DFG=∠ADF(两直线平行，内错角相等). .AD∥BC, ∴.FG∥BC, ∠GFE=∠AEB, ∴.∠DFE=∠DFG+∠EFG=∠ADF+∠AEB. (2)如图②所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C,B,F, 作篮 3 A----2B 支撑平台个D口 g ② 依题意，EF∥CD,作AB∥CD, .EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线平行)， ∴.∠ABC=∠1=31°，∠3+∠FBA=180°， .∠2+∠3=∠3+∠FBA+∠ABC=211. 期末自我测评卷（一） 1.D2.A3.A4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.A 11.(-2,3)12.甲地13.①③④14.②④ 15.(1,2)16./689 17.解：(（分）-1-+ =4-(W2-1)+3y2 4