第七章 证明 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（北师大版2024）

建议用时10分钟，实际用时 分钟 第七章命题与证明 1第1课时为什么要证明（答案P37) 1.(沧州南皮月考)请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假. (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于180°. 2.(南京玄武区期中)已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内.下面有四个论断：①a∥b; ②a⊥c;③b⊥c;④a⊥b. 请你从①②③④中选择两个作为条件，一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出 满足下列条件的命题， (1)写出一个真命题，并证明它的正确性. (2)写出一个假命题，并举出反例. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1第2课时 定义与命题（答案P37) (茂名高州期末)如图所示，在△ABC和△DEF中，B,E,C,F在同一直线上，下面有四个 论断： ①AB=DE;②AC=DF;③AB∥DE;④BE=CF. 请你从中选三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. 解：我写的真命题是： 已知： 求证： ·(注：不能只填序号) 证明如下： △八年级·上册·数学.BSm 29 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2第1课时平行线的判定(1)（答案37） 1.如图所示，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED,过点E作EB⊥EF,G为射线 EC上一点，连接BG,且∠EBG+∠BEG=90°. (1)求证：∠DEF=∠EBG. (2)若∠EBG=∠A,求证：AB∥EF. 2.如图所示，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF. (1)求证：EA平分∠BEF. (2)若∠1=∠A,∠4=∠C.求证：ABCD. 建议用时10分钟，实际用时分钟 2第1课时平行线的判定(2)（答案P37) 1.(汉中汉台区期末)如图所示，E,F分别是线段AC,AB上一点，点D在BC的延长线上，连 接BE,CF,ED,若∠1=∠2，∠ABC=∠ACB,∠EBD=∠D,求证：FC∥ED. 2.(衡阳期末)将一副直角三角板BAC和ADE按如图所示方式放置，其中∠AED=45°，若 ∠ADB=45°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由. 30 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2第1课时平行线的判定(3)（答案P38) 1.(广州天河区期中)如图所示，DE平分∠BEF,∠DEF=35°，∠DFE=110°. 求证：ABCD. 2.(宁夏中卫期末)小明在利用潜望镜观察物体时发现潜望镜的工作原理如 图所示，两面镜子AB和CD是平行的，根据平面镜光的反射原理知∠1= B ∠2，∠3=∠4，请据此证明进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线 HG是平行的. G 63G 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2第2课时平行线的性质(1)（答案P38) 老师出了如下的题：(1)首先，要求你看图①回答以下问题. ①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？ ②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行？请说明理由. (2)接着，老师另画了一个图，如图②所示 ①要求你在图②中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于 点D,过D点画DE∥AB交AC于点E,在线段AB上任取一点F,以F为顶点，FB为一边， 画∠BFG=∠ADE,∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G. ②请你按照①中画图时给出的条件，求证：FG⊥BC. △八年级·上册·数学.BS 31 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2第2课时平行线的性质(2)（答案P38) 1.如图所示，已知DE∥AC,DF⊥AB于点D,∠1=∠2. 求证：BC⊥AB. 2.如图所示，直线EFGH,点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC=70°，∠ACD=56°， 点D在GH上，求∠BDC的度数. /D H 建议用时10分钟，实际用时分钟 2第2课时平行线的性质(3)（答案38） 已知：如图所示，在△ABC中，BD⊥AC于点D,点E在边BC上，EF⊥AC于点F,点M,G 在边AB上，∠AMD=∠AGF,BD与GF交于点H,∠BHG=∠FEC=54°. (1)求∠GFC的度数. (2)判断DM与BC的位置关系，并说明理由. 32null