第七章 2 平行线的证明-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（北师大版2024）

null6.解：(1)有假命题.假命题为条件①②③，结论④. (2)(答案不唯一)已知条件①③④，结论②. 已知：AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC. 求证：AD=CB 证明：因为AE=CF,所以AE十EF=CF+EF,所以AE CE.因为AD∥BC,所以∠A=∠C.又因为∠B=∠D,所 △ADF≌△CBE(AAS),所以AD=CB. 2平行线的证明 第1课时平行线的判定 1.C2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.B 10.同位角相等，两直线平行11.合格12.10 13.解：如图①所示.AB⊥PE,CD⊥PE, ∴.ABCD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 如图②所示 .AB⊥PE,CD⊥PE,∴.∠1=∠2=90°， '.ABCD,即同位角相等，两直线平行 B 14.证明：(1)OC平分∠AOF,OD平分∠BOF, ∠COF=2∠AOF,∠DOF=号∠BOF, ∠cOD=∠COF+∠D0F=号（∠A0F+∠BOF)=90 .OC⊥OD (2)由(1)知∠C0D=90°， ∴.∠1+∠BOD=90° :∠D与∠1互余， .∠1+∠D=90°， .∠D=∠BOD, ∴.ED∥AB. 第2课时平行线的性质 1.C2.B3.AB∥EF4.A5.110° 6.∠1=∠2或∠1+∠2=180°7.B8.D9.D10.C 11.12012.70°13.140° 14.证明：.AB∥CD(已知)， .∠BAD=∠D(两直线平行，内错角相等). ,'AD是∠BAE的平分线（已知）， .∠BAD=∠DAE(角平分线的定义)， ∴.∠D=∠DAE(等量代换). :∠DAE+∠AHG=180(已知)， ∴.ADCG(同旁内角互补，两直线平行)， .∠C=∠D(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠DAE=∠C(等量代换). 15.解：(1)证明：，∠BEF与∠EFD的平分线交于点G, :∠BEG-∠FEG-专∠BER,∠DFG-∠EFG 2∠DFE .AB//CD, .∠BEF+∠DFE=180°， ∴.∠FEG+∠EFG=90°， ∴.∠G=90°， .FG⊥EG. .'HE⊥EG .HE∥FG. (2).∠EFD=70°，FG平分∠EFD, ∴.∠DFG=35 .HE∥FG, .∠EHF=∠DFG=35°，∴.∠CHE=180°-35°=145° 16.解：(1)如题图①所示，过点P作PE∥AB。 .'ABCD,.PE∥ABCD, .∠PAB+∠APE=180°，∠CPE+∠PCD=180°， .∠APE=180°-∠PAB=50°，∠CPE=180°-∠PCD=60°， .∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°. (2)∠CPD=∠a十∠3.理由如下： 如图①所示，过点P作PE∥AD交 M CD于点E. .AD∥BC, .AD∥PE∥BC, '.∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, ∴.∠CPD=∠DPE+∠CPE= ∠a+∠B. (3)当点P在射线AM上运动时， ∠CPD=∠B-∠a. 理由如下：如图②所示，过点P 作PE∥AD交CD于点E. .AD∥BC, ∴.AD∥PE∥BC， ∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, ∴.∠CPD=∠CPE-∠DPE ∠3-∠a. 当点P在B,O两点之间运动时， ∠CPD=∠a-∠R. 理由如下：如图③所示，过点P作 M PE∥AD交CD于点E .'AD∥BC, .AD∥PE∥BC ∴∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, N D .∠CPD=∠DPE-∠CPE= ③ ∠a-∠3. 专题八巧添平行线解决三种类型的问题 1.解：ABCD.理由如下： 如图所示，过点F作FH∥AB, 则∠EFH=∠BEF=6O°. 因为∠CGF+∠FGD=180°， H ∠CGF=150°，所以∠FGD=30°. 又因为EF⊥GF,即∠EFG=90°， 所以∠HFG=90°-60°=30°， 所以∠HFG=∠FGD,所以HF∥CD,则AB∥CD. 2.解：如图所示，过点P作PE∥AB, 所以∠1=∠A=20°. A 因为ABCD, 所以PE∥CD, 所以∠2=∠C=30°， 所以∠APC=∠1+∠2=20°+ 30°=50°. 3.解：如图所示，过点E作EF∥AB. 28