第二章 实数 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（北师大版2024）

第二章自我测评卷 (八年级上册数学BS) （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.： 每小题只有一个选项符合题目要求) C0x2号 n≥0且x≠ 22 9.如图所示，数轴上A,B,C三点所表示的数分别 1.在，一8,2.030030003，- ,0,π，3.3这些数 是a,6,c.已知AB=8,a十c=0,且c是关于x 中，无理数有() 的方程mx一4x+16=0的一个解，则m的值 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 为( ) 2.下列计算正确的是() A.√3+√7=√10 B.4√3-√5=4 0 6 C.√12÷√3=2 D.3√3×2√5=6√3 A.-4 B.2 C.4 D.6 3.下列说法错误的是( 10.已知在实数a,b,c,d,e,f中，a,b互为倒数， A.1的平方根是1 B.-1的立方根是-1 c,d互为相反数，e是一√2的绝对值，f的算术 C.√2是2的一个平方根 平方根是8，则26+生2+e+汀的值 D.一3是（一3）2的一个平方根 是() 4.估计√56-5的值( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 1 A.62 1 B.82 C.在3和4之间 D.在4和5之间 5.若最简二次根式√5b与√3十2b能够合并，则一b c 7 D.410 的值为( ) 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 1 A.0 B.1 C.-1 D.3 11.如果二次根式√50a是一个整数，那么正整数a 6.若x=√5-3，则√x2+6x+9的值为( 的最小值是 A.5 B.5 12.已知√x-5+|y-4|+(之-3)2=0，则以x, C.√5+3 D.2 y,之为三边的三角形为 三角形 7.现规定一种运算：a※b=ab十a一b,其中a,b为实 13.一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比 数，则√16※一8等于( ) A.-6 B.-2 值为5。，那么看上去就比较美现若它的离 C.2 D.6 为5+3 x m,则它的宽为 m. √3-2x 成立，则x的取值范 √3-2x 14.我们规定：如果实数a,b满足a十b=1,那么称 围是() a与b互为“匀称数”.已知(m-1)(1+√2)= -1,那么m与 互为“匀称数”. 15.计算√√2025-√/2024的结果是 :18.(本小题满分8分)求下列各式中x的值： 16.请仔细观察下列一组数据（它们按照一定规律排列 (1)16x2-49=0; 着)：0，√3，√6,3,2√3，√15，…，那么第10个数据应 该是 三、解答题（本题共7个小题，共72分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) (2)64(x-2)3+1=0. 17.（本小题满分9分)计算： (1)(23+√6)(23-√6)-(2-1)2； 19.(本小题满分10分)(1)已知2a一1的算术平方 根是5，b+1的立方根是一2，求3a一b的算术 平方根. 2vE-8/得+s)÷26: (2)已知x=23-3√2，y=23+3√2，求x2y+ xy2的值. (3)(26+3)(26-3)-(35-√2)2+4 6-2 20.(本小题满分9分)（滁州凤阳月考）剪纸是一门传：21.（本小题满分12分）平面几何图形的许多问 统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术 题，如：长度、周长、面积、角度等问题，最后都 价值.为传承这一艺术，某中学举办剪纸艺术大 转化到三角形中解决.古人对任意形状的三角 赛，要求参赛作品的面积在20dm2以上.如图所 形，探究出若已知三边，便可以求出其面积.具 示，这是小悦同学的参赛作品（单位：dm. 体如下： (1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛 设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p= 标准 1 (a十b+c),则有下列面积公式： (2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上 金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的 S=√p(p-a)(p-b)(-c)(海伦公式)； 长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保 S- 2 (秦九韶 留一位小数，参考数据：√2≈1.4) 公式) (1)一个三角形的三边长依次是5,6,7，利用两 W18 个公式，求出这个三角形的面积， (2)学完勾股定理以后，已知任意形状的三角 J32 形的三边长也可以求出其面积.如图所示，在 △ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求 △ABC的面积和BC边上的高AD的长. 22.(本小题满分12分)【阅读理解】 23.(本小题满分12分)推理能力阅读下面材料： 定义：我们将（√a+√石）与（√a一√石）称为一对“对偶 将边长分别为a,a+√6，a+2√b,a+3√b的正 式”.因为（√a+√6）（√a-√b)=(√a)2-(b)2= 方形面积分别记为S1,S2,S3,S4. a一b,可以有效去掉根号，所以有一些题可以通过构 则S2-S1=(a十√6)2-a2 造“对偶式”来解决. =[(a+√b)+a]·[(a+√b)-a] 例如：已知√18一x一√11一x=1,求√/18一x十 =(2a+√b)·√b √11一x的值，可以这样解答： =b+2ab. 因为（√/18-x-√11-x)×(√18-x+√11-x)= 例如：当a=1,b=3时，S2-S1=3+2√3. (√18-x)2-(√/11-x)2=18-x-11+x=7, 根据以上材料解答下列问题： 所以18-x+√11-x=7. (1)当a=1,b=3时，S3-S2= ,S4 (1)已知：√20-x十√4-x=8,求： S3= ①√/20-x-√/4-x= (2)当a=1,b=3时，把边长为a十n6的正方 ②结合已知条件和第①问的结果，解方程：√20一x+ 形面积记作Sm+1,其中n是正整数，从(1)中的 计算结果，你能猜出Sn+1一Sn等于多少吗？并 √4-x=8. 证明你的猜想， (2)计算： 1 1 1 十十 3√ī+√5'53+357W5+57 (3)当a=1,b=3时，令t1=S2-S1,t2=S3 1 S2,t3=S4-S3,…,tn-Sm+1-Sm,且T=t1十 2023√/2021+2021√/2023 t2十t?十…十ts0,求T的值. 4null