精品解析：江苏省无锡市宜兴市升溪中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

宜兴市升溪中学2025～2026学年第一学期 第一次初一年级数学练习 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 数轴上表示的点在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，由数轴可知，由此可得出表示的点在与之间，即可得解． 【详解】解：∵， ∴的点在与之间， 故选：B 3. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，根据正负数的意义求出适合储藏此种水饺的温度范围即可得到答案． 【详解】解：， ∴适合储藏此种水饺的温度要大于等于，小于等于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 4. 有 四个数，其中最小的是（ ） A. 5 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故最小的数为； 故选C． 5. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 6. 下列各式中正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据加减运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类 【详解】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意； B．整数和分数统称有理数，故B符合题意； C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 8. 若则的值为（ ） A. 7 B. 1 C. 7 或1 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，根据绝对值的意义得到，进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴或或或， ∴或； 故选C． 9. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出，，再逐个判断即可． 【详解】观察数轴可知，，， A、，故本项正确． B、，故本项正确． C、，故本项错误． D、，故本项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上比较数的大小． 10. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2025时对应的指头是（） （说明：数1，2，3，4，5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指） A. 食指 B. 中指 C. 小拇指 D. 大拇指 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给规则发现从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应是解题的关键． 根据所给图形，发现各数与手指之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：观察数的排列规律，去掉第1个数，从第2个数开始，每8个数为一个循环，循环节对应的指头依次是食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指． ． 余数为0，对应循环节中第8个指头，即大拇指． 故选：D． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 13. 绝对值不大于的整数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．直接根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：绝对值不大于的整数有，，，，，，， 共有个， 故答案为：． 14. 已知：，则的值为 ________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的减法运算，根据绝对值的非负性求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 15. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】解：根据题意可知，， 所以再把代入计算：， 即为最后结果． 故答案为：． 16. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最大的负整数，则a+b+cd+m=______________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数得a+b=0，由c，d互为倒数得cd=1，由m为最大的负整数得m=-1，将所求的代数式的值代入计算即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=-1， ∴a+b+cd+m=0+1+（-1）=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了代数式求值，正确理解倒数、相反数的定义是解答此题的关键． 17. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中①；②；③；④；⑤．正确的是_______． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、有理数乘法的符号法则、有理数的大小比较、绝对值的化简等知识点，掌握有理数运算的符号法则是解题的关键．先根据数轴上的位置，可得，，利用乘法的符号法则、有理数加法和减法法则、绝对值的化简等，逐个判断可得结论． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，故结论①正确； ∵，且， ∴，故结论②错误； ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， 又∵， ∴，故结论④错误； ∵ ∴， ∴，故结论⑤正确． 综上所述，结论正确的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 18. 如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据折叠及可得点表示的数，再根据中点公式即可求出点C表示的数． 【详解】解：设点C表示的数为x， 由可得， ∵点B表示的数为7，点在B的右边， ∴表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 三、解答题： 19. 计算∶ （1） （2） （3） （4） （5） （6）(用简便方法计算) 【答案】（1）16 （2） （3）80 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键： （1）先去绝对值，再根据加减法则进行计算即可； （2）利用交换律和结合律进行简算即可； （3）根据乘法法则进行计算即可； （4）去绝对值，然后根据乘除法则进行计算即可； （5）利用乘法分配律进行计算即可； （6）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式； 【小问5详解】 原式； 【小问6详解】 原式． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”符号把它们按从小到大的顺序排列． 【答案】 在数轴上表示各数如图： 由数轴可知：． 【解析】 【分析】本题考查有理数和数轴，利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数比左边的数大比较大小即可． 【详解】解：， 21. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，，，，，，． 正有理数集合：｛________________________｝ 整数集合：｛________________________｝ 分数集合：｛________________________｝ 非正整数集合：｛________________________｝ 【答案】 解：，，， 正有理数集合：｛，，｝， 整数集合：｛，，｝ 分数集合：｛，，，｝ 非正整数集合：｛，｝． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值和多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】略 22. 已知，，， （1） ， ． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘法和加法运算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据绝对值的意义，进行求解即可； （2）根据同号为正，得到同号，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴或， ∴或． 23. 某足球守门员练习折返跑，若以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数，一段时间内，他的跑动情况记录如下（单位：m）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）这段时间内，这位守门员一共跑动多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线上 （2）12米 （3）这位守门员一共跑动54米 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，根据和的情况进行判断即可； （2）求出每次跑动距离门线的距离即可得出结果； （3）将所有数据的绝对值进行相加，即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 故守门员最后回到了球门线上． 【小问2详解】 解：第一次跑动距离门线：， 第二次跑动距离门线：， 第三次跑动距离门线：， 第四次跑动距离门线：， 第五次跑动距离门线：， 第六次跑动距离门线：， 第七次跑动距离门线：， 故：守门员离开球门线的最远距离达12米； 【小问3详解】 （米）； 答：这位守门员一共跑动54米． 24. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和3的两点之间的距离是 ；表示和1两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么 ． （3）若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、 两点间的最大距离是 ，最小距离是 ． （4）若数轴上表示数的点位于与之间，则= ． （5）当 时，的值最小，最小值是 ． 【答案】（1）1，4 （2）或1 （3）10，2 （4）7 （5）2，8 【解析】 【分析】本题考查有理数和数轴，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据绝对值的几何意义和两点间的距离公式进行求解即可； （3）求出，进而求出、 两点间的最大距离和最小距离； （4）根据两点间的距离公式进行求解即可； （5）根据绝对值的几何意义，结合两点间的距离公式，得到时，的值最小为到3的距离，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：1，4； 【小问2详解】 表示数轴上的数到的距离为3， ∴或； 故答案为：或1； 【小问3详解】 ∵，， ∴或，或， ∴、 两点间的最大距离是，最小距离是； 故答案为：10，2 【小问4详解】 当数轴上表示数的点位于与之间时，则：； 故答案为：7 【小问5详解】 表示数轴上数到2，的距离之和， ∴当时，最小为到的距离，即； 故答案为：2，8 26. 若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴． 如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动． 问：（1）点B对应的数为　 　，甲出发　 　秒后追上乙（即第一次相遇） （2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ （3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案） 【答案】（1）点B对应的数为37，甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇点在数轴上表示的数是21；（3）甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离可求点B对应的数，可设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可； （2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数； （3）分第一次相遇前后相距2个单位长度，第二次相遇前后相距2个单位长度，进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）点B对应的数为：﹣10+47＝37， 设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有： （3﹣1）x＝10， 解得：x＝5． 故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）； （2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5， 37﹣5＝32， 32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒）， 5+1×2×8＝21． 故相遇点在数轴上表示的数是：21； （3）第一次相遇前后相距2个单位长度， 5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒） 5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒） 第二次相遇前后相距2个单位长度， 5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒） 5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒） 故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度． 【点睛】考查了一元一次方程的应用、数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市升溪中学2025～2026学年第一学期 第一次初一年级数学练习 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 数轴上表示的点在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 3. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 4. 有 四个数，其中最小的是（ ） A. 5 B. C. D. 0 5. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 8. 若则的值为（ ） A. 7 B. 1 C. 7 或1 D. 以上都不对 9. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2025时对应的指头是（） （说明：数1，2，3，4，5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指） A. 食指 B. 中指 C. 小拇指 D. 大拇指 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 13. 绝对值不大于的整数有______个． 14. 已知：，则的值为 ________． 15. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 16. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最大的负整数，则a+b+cd+m=______________． 17. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中①；②；③；④；⑤．正确的是_______． 18. 如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ___________________． 三、解答题： 19. 计算∶ （1） （2） （3） （4） （5） （6）(用简便方法计算) 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”符号把它们按从小到大的顺序排列． 21. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，，，，，，． 正有理数集合：｛________________________｝ 整数集合：｛________________________｝ 分数集合：｛________________________｝ 非正整数集合：｛________________________｝ 22. 已知，，， （1） ， ． （2）若，求的值． 23. 某足球守门员练习折返跑，若以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数，一段时间内，他的跑动情况记录如下（单位：m）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）这段时间内，这位守门员一共跑动多少米？ 24. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和3的两点之间的距离是 ；表示和1两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么 ． （3）若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、 两点间的最大距离是 ，最小距离是 ． （4）若数轴上表示数的点位于与之间，则= ． （5）当 时，的值最小，最小值是 ． 26. 若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴． 如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动． 问：（1）点B对应的数为　 　，甲出发　 　秒后追上乙（即第一次相遇） （2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ （3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $