精品解析：福建省漳州市第三中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

阶段性教学诊断（一）试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥 4. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 5. 如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是（ ） A.     B.     C.     D. 6. 要使算式的运算结果最大，“”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. － C. × D. ÷ 7. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 8. 应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 以上都不对 9. 数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算“”，满足，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 2025的相反数是_________． 12. 一个潜水员从水面潜入水下，然后又上升，此时潜水员的位置是______． 13. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是________．     14. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．若计算结果为9，且输入的数字是6，则●表示的数是______． 15. 已知，则______． 16. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前10个台阶上的数的和是____________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，从正面、上面观察该几何体，分别在方格图中画出你所看到的几何体的形状图． 19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：，，0，，，并用“”连接． 20. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图. （1）这个食品包装盒的几何体名称是___________________； （2）若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积. 21. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 22. （1）若，则______；若，则______． （2）已知，，是有理数，当时，求． 23. 阅读材料∶对于三位自然数m，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数m为“开心数”．例如：437是“开心数”，因为4，3，7都不为0，且，7能被7整除；724不是“开心数”， 因为，9不能被4整除． （1）判断674，243是否是“开心数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字小7的所有“开心数”的个数，并说明理由． 24. 如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． （1）这个纸盒的底面积是______，高是______；（用含有a，x的代数式表示） （2）若x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示，请通过表中的数据计算：______，______；（表中的其余空格不用填） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积 m n （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形盖子的两边长分别是______，______；（用含有a，y的代数式表示） （4）某工厂计划用张长方形白板纸制作图2型号的长方体有盖纸箱，四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．如图3，每张白板纸可以用三种方法剪裁，其中第一种裁法：一张白板纸裁成4个侧面：第二种裁法：一张白板纸裁成3个侧面与2个底面：第三种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．设按第一种方法剪裁的白板纸有m张，按第二种方法剪裁的白板纸有n张．当m，n满足怎样的数量关系时，制作该种型号的长方体纸箱的个数最多？最多可制作多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性教学诊断（一）试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：1，是正数， 0既不是正数也不是负数， 是负数． 故选C． 2. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据实物图的特征可进行求解． 【详解】解：A、足球形状类似球体，故不符合题意； B、魔方形状类似于正方体，故不符合题意； C、新华字典形状类似于长方体，故不符合题意； D、水杯形状类似于圆柱，故符合题意； 故选D． 3. 玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截球，不能得到长方形，故该选项不符合题意； B、用不同的方法截圆柱，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； C、用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选A． 5. 如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是（ ） A.     B.     C.     D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的特点，解题的关键是熟知立体位置和平面位置之间的关系．由正方体展开图得出两个阴影三角形的两个直角边会合在一起，呈现一个三角形形状，圆在它的底面上，据此即可得答案． 【详解】解：如图所示，折叠后与重合，且点A与点C重合，点B与点D重合， ∴折叠后两个阴影三角形的直角顶点重合，呈现一个三角形，圆在它的底面上， 故选：B． 6. 要使算式的运算结果最大，“”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. － C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．将“+、-、×、÷”分别代入题目中的式子，计算出结果，然后比较大小，即可解答本题． 【详解】解：； ； ； ， ∵， ∴算式的运算结果最大， 故选：D． 7. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 8. 应用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律． 先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案． 【详解】解：应用了加法交换律和加法结合律． 故选：C 9. 数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的特点，根据右边的数总比左边的数大可得，进而即可求解，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴可以是， 故选：． 10. 定义一种新运算“”，满足，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 2025的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12. 一个潜水员从水面潜入水下，然后又上升，此时潜水员的位置是______． 【答案】水下 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，由于潜入水下的深度大于上升的高度，故潜水员此时在水下，再求出潜入水下的深度减去上升的高度的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴潜水员在水下， 故答案为：水下． 13. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是________．     【答案】爱 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以“我”与“爱”是对面， 故答案为：爱． 14. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．若计算结果为9，且输入的数字是6，则●表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴●表示的数是， 故答案为：． 15. 已知，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的加法运算，根据非负性求出的值，再根据加法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8． 16. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前10个台阶上的数的和是____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据任意相邻四个台阶上数的和都相等，可知台阶上的数字是每４个一循环，由此解答． 【详解】解：前4个台阶上数的和为：-5-2+1+9=3 由题意得，台阶上的数字是每4个一循环， 从下到上前10个台阶上的数的和是 故答案为：-1． 【点睛】本题考查数字的变化规律，理解题意并找到数字变化的循环规律是解题关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘法，再计算加减法即可得到答案； （2）原式先计算乘法，再计算加减法即可得到答案； （3）原式先把除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可； （4）原式运用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，从正面、上面观察该几何体，分别在方格图中画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】 从正面看如下： 从上面看如下： 【解析】 【分析】题主要考查了从不同方向看几何体，根据从正面、上面看分别画出图形即可． 【详解】略 19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：，，0，，，并用“”连接． 【答案】 数轴表示如下所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】略 20. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图. （1）这个食品包装盒的几何体名称是___________________； （2）若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积. 【答案】（1）三棱柱 （2）； 【解析】 【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）这个多面体的棱长之和是把所有棱长加起来，体积是底面积×高计算即可； 【小问1详解】 解：共有 3 个长方形组成侧面， 2 个三角形组成底面， 故是三棱柱； 【小问2详解】 ∵， 几何体的所有棱长之和为： ； ∴体积为 ． 【点睛】本题主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和体积的求法，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 21. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）千米； （2）千米； （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； 【小问2详解】 解：（千米） 答：蔡师傅这天下午共行车千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天下午蔡师傅用了升油． 22. （1）若，则______；若，则______． （2）已知，，是有理数，当时，求． 【答案】（1），（2）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （1）根据绝对值是性质可得，当时，，当时，，进行化简即可； （2）根据题意可得，，，再进行分类讨论即可①当，，均为正数时，②当，，中两正一负时，③当，，中一正两负时，④当，，中均为负数时． 【详解】（1）解：当时，则， 当时，则， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴，，， ①当，，均为正数时，， ②当，，中两正一负时，， ③当，，中一正两负时，， ④当，，中均为负数时，， 综上：的值为或或或． 23. 阅读材料∶对于三位自然数m，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数m为“开心数”．例如：437是“开心数”，因为4，3，7都不为0，且，7能被7整除；724不是“开心数”， 因为，9不能被4整除． （1）判断674，243是否是“开心数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字小7的所有“开心数”的个数，并说明理由． 【答案】（1） 674不是“开心数”，243是“开心数”．理由如下： ∵，13不能被4整除， ∴ 674不是“开心数”， ∵ 2、4、3都不为0，且，6能被3整除， ∴ 243是“开心数”； （2） 设这个“开心数”的十位数字为a，百位数字为（，且a是整数）， 则：， 当时，， 因为9能被1、3、9整除， 所以满足条件的“开心数”有181、183、189 ， 当时，， 因为11能被1整除， 所以满足条件的“开心数”有291． 综上所述，满足条件的“开心数”有181、183、189、291共4个． 【解析】 【分析】（1）根据题中所给“开心数”的定义，进行验证即可； （2）设这个“开心数”的十位数字为a，百位数字为，按照题中所给“开心数”的定义，列出等式，确定a的取值范围，即可进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数运算，解题的关键是正确理解题目所给“开心数”的定义． 24. 如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． （1）这个纸盒的底面积是______，高是______；（用含有a，x的代数式表示） （2）若x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示，请通过表中的数据计算：______，______；（表中的其余空格不用填） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积 m n （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形盖子的两边长分别是______，______；（用含有a，y的代数式表示） （4）某工厂计划用张长方形白板纸制作图2型号的长方体有盖纸箱，四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．如图3，每张白板纸可以用三种方法剪裁，其中第一种裁法：一张白板纸裁成4个侧面：第二种裁法：一张白板纸裁成3个侧面与2个底面：第三种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．设按第一种方法剪裁的白板纸有m张，按第二种方法剪裁的白板纸有n张．当m，n满足怎样的数量关系时，制作该种型号的长方体纸箱的个数最多？最多可制作多少个？ 【答案】（1）， （2）， （3）， （4） 当时，制作该种型号的长方体纸箱的个数最多，最多可以制作该种型号的长方体纸箱个． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式结合进行计算即可； （2）利用纸盒的容积的公式求出a的值，然后把，代入进行计算即可； （3）①结合图形进行计算即可解答；②结合图形可知A与C相对，B与D相对，然后进行即可解答． （4）根据侧面数第一种方法第二种方法第三种方法，底面数第二种方法第三种方法，表示出底面和侧面的个数，然后根据底面和侧面的数量关系求解即可． 【小问1详解】 解：这个纸盒的底面积是，高是， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意得： 当时，纸盒的容积为， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 故答案为：，； 【小问3详解】 若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，， 故答案为：，； 【小问4详解】 由题意得：可以裁出的侧面：个． 可以裁出的底面：个． ∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， ∴， ∴， ∴当时， ∴可以裁出的侧面有（个）， 可以裁出的底面有（个）， ∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， ∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱个． 【点睛】本题考查了列代数式，几何问题(一元一次方程的应用)，用一元一次不等式解决几何问题，整式加减的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $