新疆乌鲁木齐市第四十一中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

新疆乌鲁木齐市第四十一中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 如果关于x一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0或 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（　　） A B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 无实数根 D. 只有一个实数根 6. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 7. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2027 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的一个根是，则另一个根是 ___． 12. 二次函数的顶点坐标是 ___． 13. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是________． 14. 科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有___________名学生． 15. 关于的方程有实数根．则整数的最大值是__________． 16. 如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______． 三、计算下列各题（共90分） 17. （1）解不等式组：，并在数轴上表示出解集． （2）解方程： （3）解方程：． 18. （1）已知实数满足，求的值． （2）某商场销售某种冰箱，每台标价为3000元．若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． 19. 如图所示，中．，点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果点分别从同时出发，当其中某一个点到达终点时，另外一点也随之停止． （1）经几秒，使的面积等于？ （2）经几秒，两点间的距离是？ 20. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈总面积为300平方米，求边的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为3，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 22. 先阅读，再解决问题． 阅读：材料一  配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程可先配方，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题． 材料二  对于代数式，因为，所以，即有最小值，且当时，取得最小值为． 类似地，对于代数式，因为，所以，即有最大值，且当时，取得最大值为． 解答下列问题： 填空：①当________时，代数式有最小值为________； ②当________时，代数式有最大值为________． 试求代数式的最小值，并求出代数式取得最小值时的的值． （要求写出必要的运算推理过程） 23. 某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： 销售单价x（元/千克） 40 45 55 60 销售量y（千克） 80 70 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，则每天的销售单价应为每千克多少元？ 24. 如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点．并且已知， （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线对称轴与直线的交点，点F是抛物线的顶点，求的长； （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 新疆乌鲁木齐市第四十一中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、计算下列各题（共90分） 【17题答案】 【答案】 （），见解析 （） （） 【18题答案】 【答案】（1）2；（2）每次降价的百分率是 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】（1）边AB的长为15米；（2）羊圈的总面积不能为500平方米，理由见详解 【21题答案】 【答案】（1）见解析． （2）． 【22题答案】 【答案】 ①. 0 ②. -1 ③. -1 ④. 1 【23题答案】 【答案】（1） （2）每天的销售单价应为每千克元． 【24题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）点P的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $