2025-2026学年苏科版七年级上学期期中考试数学模拟试卷（南京专用）

null ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：2024苏科新版七年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．2025年9月3日上午，北京天安门广场迎来纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的盛大阅兵．若阅兵开始前5分钟记为分，那么阅兵开始后10分钟记作（    ）． A．分 B．分 C．分 D．分 3．下列运算有错误的是（    ） A． B． C． D． 4．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 6．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 7．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”，则这个计算结果是(   ) A． B． C．1 D．2 8．对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法：其中正确的个数是（    ） ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．定义：乘积为的两个数互为负倒数，如：，则与互为负倒数，那么的负倒数是 ． 10．单项式的系数是 ，次数是 ． 11．已知：，且，则 ． 12．某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付 元． 13．比较大小（填写“”或“”） 14．海拔每升高，气温约下降．有一座海拔为的山，在这座山上海拔为的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 15．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ． 16．若a、b互为相反数， m、n互为倒数， 则的值为 ． 17．按照如图所示的操作步骤，若输入，则最后输出的值为 ． 18．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法：以上说法中正确的有 个． ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题16分）计算题． (1) (2)； (3) (4) 20．（本题8分）化简： (1)； (2)． 21．（本题5分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题5分）小华家购置了一辆续航为500km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以50km为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了55km，第六天行驶了44km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 +2 ■ +8 ● +7 (1)“■”处的数为_____________，“●”处的数为_____________； (2)已知小华家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元／升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请依据上述信息估计小华家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 23．（本题6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） (2)化简：． 24．（本题6分）已知，． (1)计算：当，，；当时，________，_________；当时，________，_________； (2)猜想：无论为何值，______始终成立（填“>”，“<”或“=”）； (3)请说明（2）中猜想的合理性． 25．（本题5分）阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以是“欢喜数”． 解答问题： (1)下列三位数：，，中，“欢喜数”是___________； (2)最大的“欢喜数”是___________； (3)若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是的倍数； 26．（本题5分）下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 27．（本题8分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． (2)【定义】 一个点 （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 的位置（点 与点 表示的数互为相反数），点 称为点 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置（点 与点 位于点 的两侧，且 ），则点 称为点 关于点 的二次跳跃点．如图 2 所示； 【初步理解】 ①若点 表示的数是， 表示的数是 ，点 的一次跳跃点 表示的数是____， 关于点 的二次跳跃点 表示的数是____，线段 的长度为____． 【深入探究】 ②若点 为数轴正半轴的一个点，点 是数轴负半轴上一个点，点 为点 关于点 的二次跳跃点．若点 ，点 表示的数分别是 ，，当 变化时，探究 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点 ， 分别表示有理数 ，（其中 ，），点 为点 关于点 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共10页） 试题 第6页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：2024苏科新版七年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．2025年9月3日上午，北京天安门广场迎来纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的盛大阅兵．若阅兵开始前5分钟记为分，那么阅兵开始后10分钟记作（    ）． A．分 B．分 C．分 D．分 3．下列运算有错误的是（    ） A． B． C． D． 4．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 6．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 7．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”，则这个计算结果是(   ) A． B． C．1 D．2 8．对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法：其中正确的个数是（    ） ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．定义：乘积为的两个数互为负倒数，如：，则与互为负倒数，那么的负倒数是 ． 10．单项式的系数是 ，次数是 ． 11．已知：，且，则 ． 12．某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付 元． 13．比较大小（填写“”或“”） 14．海拔每升高，气温约下降．有一座海拔为的山，在这座山上海拔为的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 15．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ． 16．若a、b互为相反数， m、n互为倒数， 则的值为 ． 17．按照如图所示的操作步骤，若输入，则最后输出的值为 ． 18．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法：以上说法中正确的有 个． ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题16分）计算题． (1) (2)； (3) (4) 20．（本题8分）化简： (1)； (2)． 21．（本题5分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题5分）小华家购置了一辆续航为500km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以50km为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了55km，第六天行驶了44km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 +2 ■ +8 ● +7 (1)“■”处的数为_____________，“●”处的数为_____________； (2)已知小华家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元／升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请依据上述信息估计小华家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 23．（本题6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） (2)化简：． 24．（本题6分）已知，． (1)计算：当，，；当时，________，_________；当时，________，_________； (2)猜想：无论为何值，______始终成立（填“>”，“<”或“=”）； (3)请说明（2）中猜想的合理性． 25．（本题5分）阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以是“欢喜数”． 解答问题： (1)下列三位数：，，中，“欢喜数”是___________； (2)最大的“欢喜数”是___________； (3)若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是的倍数； 26．（本题5分）下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 27．（本题8分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． (2)【定义】 一个点 （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 的位置（点 与点 表示的数互为相反数），点 称为点 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置（点 与点 位于点 的两侧，且 ），则点 称为点 关于点 的二次跳跃点．如图 2 所示； 【初步理解】 ①若点 表示的数是， 表示的数是 ，点 的一次跳跃点 表示的数是____， 关于点 的二次跳跃点 表示的数是____，线段 的长度为____． 【深入探究】 ②若点 为数轴正半轴的一个点，点 是数轴负半轴上一个点，点 为点 关于点 的二次跳跃点．若点 ，点 表示的数分别是 ，，当 变化时，探究 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点 ， 分别表示有理数 ，（其中 ，），点 为点 关于点 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度． 第1页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $null 2025-2026学年七年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：2024苏科新版七年级上册第1~3章。 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2．2025年9月3日上午，北京天安门广场迎来纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的盛大阅兵．若阅兵开始前5分钟记为分，那么阅兵开始后10分钟记作（    ）． A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：阅兵开始前为“”，阅兵开始后为“”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：阅兵开始前为“”，阅兵开始后为“”，则阅兵开始后10分钟记作． 故选：A． 3．下列运算有错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】根据有理数的运算法则逐个计算即可． 【详解】A. ，计算正确，选项不符合题意；     B. ，计算错误，选项符合题意；     C. ，计算正确，选项不符合题意； D. ，计算正确，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 4．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 5．下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 【答案】B 【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项中的代数式，与题干中的代数式进行对比，即可得出结果． 【详解】解：A、由题意，可列代数式为元，不符合题意； B、由题意，可列代数式为元，符合题意； C、由题意，可列代数式为米，不符合题意； D、由题意，可列代数式为，不符合题意； 故选：B． 6．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上找原点 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 7．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”，则这个计算结果是(   ) A． B． C．1 D．2 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了代数式的运算与化简，解题的关键是通过设未知数，根据题意列出相应代数式并进行化简（化简后未知数会抵消，得到固定结果）． 设原来所想的数为，根据“数乘后加，除以，再加上原数的一半”列出代数式，对代数式化简后，未知数会抵消，从而得到与无关的固定结果． 【详解】解：设原来所想的数为，根据题意列算式： 化简： 计算结果恒为，对应选项D． 故选：D． 8．对于，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法： ①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是； ②不存在任何“加括号操作”的运算结果是； ③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】将的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解． 本题主要考查了有理数混合运算，将的“加括号操作”的所有结果列出来，并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：对于，进行“加括号操作”的所有结果如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是，故①正确； 不存在任何“加括号操作”的运算结果是，故②正确； 所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即，，，，，，，故③正确． 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．定义：乘积为的两个数互为负倒数，如：，则与互为负倒数，那么的负倒数是 ． 【答案】/ 【知识点】倒数 【分析】本题考查的是负倒数的含义，根据含义求解即可 【详解】解：， 故的负倒数是． 故答案为：． 10．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】单项式的系数是，次数是． 故答案为：，4． 11．已知：，且，则 ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的运算，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴； 故答案为：． 12．某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付 元． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，准确分析数量关系是解题的关键．根据题意，前3千米是9元，3千米后每千米的价格为1.9元，即元，再求和即可． 【详解】解：由题意得，小明应付：（元）， 故答案为：． 13．比较大小（填写“”或“”） 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，首先把两个数分别化简，可得：，，根据负数小于正数，可得：． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： ． 14．海拔每升高，气温约下降．有一座海拔为的山，在这座山上海拔为的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据题意用的温度加上到山顶下降的温度即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为： 15．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ． 【答案】48 【知识点】合并同类项、整式加减中的无关型问题 【分析】首先把看成已知数合并同类项，利用不含的三次项和一次项列出方程，求出的值，再代入求值即可． 【详解】， ， . 不含的三次项和一次项， ，， ，， 当，时， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，理解“不含x的三次项和一次项”是解本题的关键． 16．若a、b互为相反数， m、n互为倒数， 则的值为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式的值，根据a、b互为相反数， m、n互为倒数得到，整体代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， m、n互为倒数， ∴， ∴， 故答案为： 17．按照如图所示的操作步骤，若输入，则最后输出的值为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将代入程序框图计算得到结果大于，将结果代入程序框图计算得到结果，与比较大小即可得到输出结果． 【详解】解：若输入，得到， 输入，得到， 则输出的值为． 故答案为：． 18．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有 个． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算等知识点，清晰的分类讨论是解本题的关键；令，，，，所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“”号，再分类计算，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：令，，，， ∴， ∴“双减操作”分以下6种情况： 第1种：， 第2种：， 第3种：， 第4种：， 第5种：， 第6种：， 由上可知，所有的“双减操作”，x为整数时，其结果均能被2整除；故①说法正确； 不存在哪种“双减操作”，其结果为；故②说法错误； 所有的“双减操作”共有5种不同的结果；故③说法正确． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题16分）计算题． (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1)0 (2)11 (3) (4) 【知识点】有理数加法运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算，乘法分配律，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的乘除法则即可解答； （3）利用乘法分配律即可解答； （4）先算乘方，再算括号里，然后乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ， ． 20．（本题8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】（）根据合并同类项法则合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．（本题5分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，17 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴原式 ． 22．（本题5分）小华家购置了一辆续航为500km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以50km为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了55km，第六天行驶了44km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 +2 ■ +8 ● +7 (1)“■”处的数为_____________，“●”处的数为_____________； (2)已知小华家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元／升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请依据上述信息估计小华家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1) (2)行车电脑不会发出充电提示 (3)节省688.5元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可; （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断； （3）先求出平均每天的路程，然后求得一个月的路程，然后分别求出汽油车和新能源汽车的行驶费，然后作差即可解答． 【详解】（1）解：该汽车第三天行驶了，第六天行驶了， ，， 故答案为：； （2）解：由题意得： ， ，           ∵，             ∴行车电脑不会发出充电提示． （3）解：依据上述信息可得：这七天平均每天行驶了， 用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元），           答：估计小华家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 23．（本题6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式加减的应用 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）由得，再结合（）的结果，根据绝对值的性质化简即可； 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵， ∴， 又由（）知，，， ∴ ． 24．（本题6分）已知，． (1)计算：当，，；当时，________，_________；当时，________，_________； (2)猜想：无论为何值，______始终成立（填“>”，“<”或“=”）； (3)请说明（2）中猜想的合理性． 【答案】(1)，；，； (2)； (3)见解析． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的代入求值、作差法比较大小，以及平方数的非负性．熟练掌握整式的运算规则（代入、去括号、合并同类项）和利用非负性判断式子符号，是解题的关键． （1）是将具体数值代入整式，通过有理数运算求对应值，核心是代入计算． （2）基于（1）的计算结果，观察、数值关系进行大小猜想 ． （3）用“作差法”，计算并化简，依据平方数非负性判断差的符号，确定、大小，关键是作差后对整式化简分析． 【详解】（1）解：当时， ， ， 当时， ， ， 故答案为：，；，； （2）解：由（1）得，当时，，，； 当时，，，； 当时，，，． ∴可猜想：无论为何值，始终成立． 故答案为：； （3）解： ， ∵， ∴， ∴． 25．（本题5分）阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以是“欢喜数”． 解答问题： (1)下列三位数：，，中，“欢喜数”是___________； (2)最大的“欢喜数”是___________； (3)若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是的倍数； 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【知识点】列代数式、整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】此题考查学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，整式加减混合运算的应用．解题的关键是理解“欢喜数”的定义． （1）根据“欢喜数”的定义进行作答，即可求解； （2）按照题意最大的“欢喜数”即可； （3）由题意可得出，即证明这个“欢喜数”是的倍数； 【详解】（1）解：：， ∴不是欢喜数； ：， ∴是欢喜数； ：， ∴不是欢喜数； 故答案为：； （2）解：由“欢喜数”的定义可知最大的“欢喜数”是． 故答案为：； （3）解：由题可得：“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，各位数字为， ∴， ∴这个“欢喜数”是的倍数； 26．（本题5分）下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 【答案】图（1）中阴影区域的周长大，大12厘米 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得到厘米是解题的关键． 设小长方形的长为a，宽为b，由图（2）得：大长方形的长为，大长方形的宽为，，再由大长方形的长比宽多6厘米，可得厘米，从而得到图（2）中阴影部分的周长为厘米，图（1）中阴影部分的周长为厘米，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 由图（2）得：大长方形的长为厘米，大长方形的宽为厘米，， ∵大长方形的长比宽多6厘米， ∴，大长方形的宽为厘米， ∴厘米， ∴图（2）中阴影部分的周长为厘米， 图（1）中阴影部分的周长为厘米， ∵厘米， ∴图（1）中阴影区域的周长大，大12厘米． 27．（本题8分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点A，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是______，点A与点C之间的距离 ______，点B与点C的中点D表示的数是______，且在图1的数轴上标出点D． (2)【定义】 一个点 （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 的位置（点 与点 表示的数互为相反数），点 称为点 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置（点 与点 位于点 的两侧，且 ），则点 称为点 关于点 的二次跳跃点．如图 2 所示； 【初步理解】 ①若点 表示的数是， 表示的数是 ，点 的一次跳跃点 表示的数是____， 关于点 的二次跳跃点 表示的数是____，线段 的长度为____． 【深入探究】 ②若点 为数轴正半轴的一个点，点 是数轴负半轴上一个点，点 为点 关于点 的二次跳跃点．若点 ，点 表示的数分别是 ，，当 变化时，探究 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点 ， 分别表示有理数 ，（其中 ，），点 为点 关于点 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度． 【答案】(1)1，6，3；见解析 (2)①3，9，12；②不变，；③ 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【详解】（1）解：由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求． 故答案为：1，6，3； （2）解：①由数轴可知，表示的数是3， ∵点P表示的数为6， ， ， ∴表示的数是， ∴线段的长度为， 故答案为：3，9，12； ②解：的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ， ， ∴点表示的数是， ； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ， ， ∴点表示的数是， ， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m， ∴一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ． 第1页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $