精品解析：江苏省盐城市第一初级中学2025-2026学年七年级上学期10月课堂检测数学试题

七年级数学 满分：150分 考试时间：100分钟 一、单选题 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向南走20米 C. 向西走20米 D. 向北走20米 【答案】A 【解析】 【详解】∵向西走30米记作米， ∴正数表示与西相反方向的行走，即向东走， 因此米表示向东走20米. 3. 一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A.没有单位长度，故此选项错误； B.没有原点，且数据标注不正确，故此选项错误； C、有单位长度，正方向和原点，是数轴，故此选项正确； D.数据标注错误，故此选项错误； 故选C 【点睛】本题主要考查发对数轴的理解，明确数轴三要素：原点、单位长度和正方向是解答此题的关键． 4. 实数a的绝对值是，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义直接进行解答 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 5. 不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为， 故选：A． 6. 我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生，如果编号2503231表示“2025年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2025年入学的10班20号女生同学的编号为（ ） A. 2501202 B. 1021201 C. 2510202 D. 2510201 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可知从左边起，前2位表示入学年份，第3和第4位表示班级号，第5和第6位表示学生在班级中的号码，最后一位代表性别，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，2025年入学的10班20号女生同学的编号为2510202， 故选：C． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可． 【详解】由数轴可知，且， ∴a+b<0，故A错误，不符合题意； a﹣b<0，故B错误，不符合题意； ab<0，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键． 8. 若都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或 B. 3或 C. 或1 D. 3或或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，涉及代数式化简求值，根据的正负性，分情况讨论去绝对值后化简即可得到答案，由正负分类讨论去绝对值是解决问题的关键． 【详解】解：情况1：当时， ，，， 则； 情况2：当时， ，，， 则； 情况3：当时， ，，， 则； 情况4：当时， ，，， 则； 综上所述，的结果为或， 故选：B． 二、填空题 9. 用“>”、“<”、“=”号填空：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 10. 的倒数是_____． 【答案】﹣． 【解析】 【分析】根据倒数的定义做题． 【详解】解：1÷（﹣）＝﹣． 故答案为：﹣． 【点睛】主要考查了倒数的定义，要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 11. 如图是某市一月份某天的天气预报，则该市这一天的日温差是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用这一天的最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴该市这一天的日温差为， 故答案为：7． 12. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数，理解正负数的意义成为解题的关键． 由一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，即食品在克与克之间都合格，据此即可解答． 【详解】解：∵一袋糖果包装上印有“总质量”的字样， ∴食品在克与克之间都合格， ∵在到范围内， ∴该袋糖果合格． 故答案为：合格． 13. 在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为，则点B表示的数是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为， ∴点B表示的数是5， 故答案为：5． 14. 绝对值小于3的所有整数的积是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题中绝对值小于3的整数其中有0，故所有整数的乘积是0. 【详解】绝对值小于3的所有整数有±1，±2，0， ∴1×（-2）×2×（-2）×0=0 故填：0. 【点睛】本题主要考查了绝对值，以及有理数的乘法，关键是找出绝对值小于3的整数. 15. 若｜a－3｜与｜b＋4｜互为相反数，则a＋b的值为 _____. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， 解得，， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16. 如果互为相反数，互为倒数，m的绝对值是5，那么的值为_______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题关键．先根据相反数、倒数、绝对值可得，，，则，再代入计算即可得． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为3或， 故答案为：3或． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算．先代入，计算出结果，若结果不小于，则把计算的结果重新输入计算，如此往复直至计算的结果小于即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 18. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……，若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为______． 【答案】 【解析】 【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案．本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚． 【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：， 所用两种卡片的总数为：（枚）， 故答案为：． 三、解答题 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】 将数表示在数轴上，如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上表示数，运用数轴比较大小，掌握数轴上的点与有理数的一一对应的关系是解题的关键． 【详解】解：， ∴． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可； （4）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8． 正有理数集合： ； 整数集合： ； 负分数集合： ； 非负整数集合： ． 【答案】5，，，8；，5，0，，8；，；5，0，8 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类及求绝对值．根据正有理数、整数、负分数、非负整数的定义填写即可得答案． 【详解】解：， 正有理数集合：{5，，，8…}； 整数集合：{，5，0，，8…}； 负分数集合：{，…}； 非负整数集合：{5，0，8…}． 22. 为了有效控制酒后驾驶，福州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在A地的东边20千米处 （2）这次巡逻共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地东边，为负则在A地西边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴交警最后所在地在A地的东边20千米处； 【小问2详解】 解：（升）， ∴这次巡逻共耗油升． 23. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可． 本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 24. 某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） （1）实际销售量最接近计划销售量的是星期_____； （2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多_____千克； （3）若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 【答案】（1）一 （2）21 （3）5800元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用： （1）与计划销售量的差值的绝对值最小的那一天即为实际销售量最接近计划销售量，据此求解即可； （2）用与计划销售量的差值的绝对值最大的数减去绝对值最小的数即可得到答案； （3）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴实际销售量最接近计划销售量的是星期一， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：千克， ∴该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多21千克， 故答案为：21； 【小问3详解】 解： 元， 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5800元． 25. 探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1） ， ； （2）类比上述规律计算下列式子：； （3）拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中则 ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）两个连续的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）观察可得图n有颗弹珠，则根据（1）的规律可把原式变形为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：； ； ； ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：图1有1颗弹珠： 图2有颗弹珠： 图3有颗弹珠， 图4有颗弹珠， ……， 以此类推，可知图n有颗弹珠， ∴ ． 26. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．如图①是“洛书”，数出图①中各处的圆圈和圆点个数，并按照图①中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图②所示），每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为． （1）①如图③，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值； ②若将，，，，，，，，这个数填入图④的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值； （2）将幻方迁移到月历：如图⑤是今年月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的个数的和可以是．”该同学的说法是否正确，请说明理由． （3）如图⑥，有个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，，，，，，这个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的个顶点的“○”中的数的和都相等．求的值． 【答案】（1）①；② （2）不正确， 理由如下： 设阴影方框的中央位置的数为． 根据题意，得． 解得． 不存在阴影方框，其中央数字为． 故该同学的说法不正确， （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方的特点，得到每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍，是解题的关键： （1）①根据题意，列出方程进行计算即可；②根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的倍，列出方程进行求解即可． （2）设阴影方框的中央位置的数为．根据题意，列方程求解即可； （3）根据题意，列出方程求出的值，根据题意，进行判断即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，得． 解得． ②如图，将“三阶”幻方中的个数字分别用字母，d，e，f，g，h，l，r，s表示，其中“中心数”为，将每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和用字母表示． 根据题意，得． 又因为， 即， 所以，所以，即每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和是“中心数”的倍． 所以． 解得． c s 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为每个正方形的个顶点的“○”中的数的和为 ， 所以，解得， ，解得． ， 根据等式的性质，得． 又因为，，，，，，，，，，，这个数字填入恰当的位置（数字不重复使用）， 所以可能是或． 所以或． 综上所述，的值为或． 27. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【知识探索】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是 ； （2）①若，则 ； ②若使所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为 ； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则4表示的点和 表示的点重合； （4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则10表示的点和 表示的点重合； ②若，在的左侧）两点之间的距离为2024且，两点经折叠后重合，则点表示的数是 ，点表示的数是 ； 【拓展运用】 （5）若，则 ； 的最小值为 ． 【答案】（1）6；（2）①或1；②；（3）；（4）①；②，1011；（5）或1013；1250 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上的折叠问题，数轴上两点距离计算，解一元一次方程，解绝对值方程，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）①先去绝对值，再解方程即可；②设数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，则，分点A在点B左侧，点A在点B和点C之间时（包括点B，点C）和点A在点C右侧三种情况，分别表示出，可确定当点A在点B和点C之间（包括点B，点C），即时，，据此求解即可； （3）重合的两个点表示的数的平均数即为折叠中心，再根据重合的两个数到折叠中心的距离相等求解即可； （4）①同理求出折叠中心即可得到答案；②点A和点B到折叠中心的距离相等，结合两点距离计算公式求解即可； （5）分，和三种情况，分别去绝对值后解方程即可；由绝对值的几何意义可得 当时，，，，…，能同时取得最小值，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上表示5与的两点之间的距离是； （2）①∵， ∴， ∴或， ∴或； ②由题意得，， 设数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，则， ∴， 当点A在点B左侧时，则，不符合题意； 当点A在点B和点C之间时（包括点B，点C），则，符合题意； 当点A在点C右侧时，则，不符合题意； 综上所述，当点A在点B和点C之间（包括点B，点C），即时，， ∴所有符合条件的整数x的和为； （3）∵折叠纸面，1表示的点和表示的点重合， ∴折叠中心表示的数为， ∴4表示的点和表示的点重合； （4）①∵折叠纸面，3表示的点和表示的点重合， ∴折叠中心表示的数为， ∴10表示的点和表示的点重合； ②∵，在的左侧）两点之间的距离为2024且，两点经折叠后重合， ∴，两点到折叠中心的距离都为， ∴点A表示的数是，点B表示的数是； （5）当时，∵， ∴， 解得； 当时，则，此时不符合题意； 当时，∵， ∴， 解得； 综上所述，当时，或； 由绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点和到表示数100的点的距离之和， ∴由（2）②可知，当时，有最小值，最小值为， 同理当时，有最小值，最小值为， 当时，有最小值，最小值为， ……， 当时，有最小值，最小值为， 综上所述，当时，，，，…，能同时取得最小值， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 满分：150分 考试时间：100分钟 一、单选题 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向南走20米 C. 向西走20米 D. 向北走20米 3. 一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 实数a的绝对值是，的值是（ ） A. B. C. D. 5. 不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生，如果编号2503231表示“2025年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2025年入学的10班20号女生同学的编号为（ ） A. 2501202 B. 1021201 C. 2510202 D. 2510201 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 8. 若都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或 B. 3或 C. 或1 D. 3或或 二、填空题 9. 用“>”、“<”、“=”号填空：________． 10. 的倒数是_____． 11. 如图是某市一月份某天的天气预报，则该市这一天的日温差是______． 12. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 13. 在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为，则点B表示的数是___________． 14. 绝对值小于3的所有整数的积是_____． 15. 若｜a－3｜与｜b＋4｜互为相反数，则a＋b的值为 _____. 16. 如果互为相反数，互为倒数，m的绝对值是5，那么的值为_______． 17. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_____． 18. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……，若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为______． 三、解答题 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8． 正有理数集合： ； 整数集合： ； 负分数集合： ； 非负整数集合： ． 22. 为了有效控制酒后驾驶，福州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 23. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 24. 某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） （1）实际销售量最接近计划销售量的是星期_____； （2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多_____千克； （3）若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？ 25. 探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1） ， ； （2）类比上述规律计算下列式子：； （3）拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中则 ． 26. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．如图①是“洛书”，数出图①中各处的圆圈和圆点个数，并按照图①中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图②所示），每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为． （1）①如图③，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值； ②若将，，，，，，，，这个数填入图④的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值； （2）将幻方迁移到月历：如图⑤是今年月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的个数的和可以是．”该同学的说法是否正确，请说明理由． （3）如图⑥，有个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，，，，，，这个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的个顶点的“○”中的数的和都相等．求的值． 27. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【知识探索】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是 ； （2）①若，则 ； ②若使所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为 ； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则4表示的点和 表示的点重合； （4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则10表示的点和 表示的点重合； ②若，在的左侧）两点之间的距离为2024且，两点经折叠后重合，则点表示的数是 ，点表示的数是 ； 【拓展运用】 （5）若，则 ； 的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $