专题03 实数（期中专项训练）八年级数学上学期新教材北京版

专题03 实数 题型1 平方根定义 题型10 实数运算 题型2 求一个代数式的平方根 题型11 无理数 题型3 利用平方根解方程 题型12 无理数大小估算 题型4 求算术平方根 题型13 无理数整数部分与小数部分（难点） 题型5 算术平方根的非负性（常考点） 题型14 实数性质 题型6 算术平方根规律探究（难点） 题型15 实数与数轴（易错点） 题型7 算术平方根实际应用 题型16 实数大小比较 题型8 立方根、平方根概念理解 题型17 实数规律运算（难点） 题型9 求数的立方根 题型一 平方根定义（共3小题） 1．9的平方根是（　　） A．3 B． C． D． 2．2的平方根为（    ） A．4 B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A． B． C．8 D．6 题型二 求一个代数式的平方根（共3小题） 4．某数的两个平方根分别为和，则这个数是 ． 5．如果一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 6．已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值． 题型三 利用平方根解方程（共3小题） 7．若，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 8．阅读材料： 如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得． 例如，或． 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知或． 若，则_______； (2)已知（为整数），．若，求（用含的式子表示）； (3)一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）． 9．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 (1)图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：_____________，_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空） (2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． (3)如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数_____________． 题型四 求算术平方根（共3小题） 10．的算术平方根是 ． 11．计算： ； ． 12．已知，则实数a的值为 ． 题型五 算术平方根的非负性（共3小题） 13．若，则的值等于 ． 14．若实数a、b满足，则 ． 15．若，求的值． 题型六 算术平方根规律探究（共3小题） 16．观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝ ； （2）的值为 ． 17．由，得，则 ． 18．观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④； ⑤． 根据以上算式的规律，解答下列问题： (1)_______； (2)简便计算：． 题型七 算术平方根实际应用（共3小题） 19．一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 20．一个边长为a的正方形的面积与长为8，宽为18的矩形面积相等，则 ． 21．已知、是两个连续自然数，且，设，则下列对的表述中正确的是（    ） A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．有时是有理数，有时是无理数 题型八 立方根、平方根概念理解（共3小题） 22．一个数的立方等于它本身，这个数是 ． 23．小明编写了一个如下程序： 输入→→立方根→倒数→算术平方根→，则为 ； 24．算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有 ． 题型九 求数的立方根（共3小题） 25．的立方根为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 26．已知一个正数的两个不相同的平方根是和． (1)求的值． (2)求的立方根． 27．已知：实数、满足． (1)可得的立方根是 　　； (2)当一个正实数的平方根分别为和时，求的值． 题型十 实数运算（共3小题） 28．计算：． 29．计算：． 30．计算：． 题型十一 无理数（共3小题） 31．下列实数中的无理数是（    ） A． B． C． D． 32．在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 33．在实数①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥ （两个 1 之间依次多一个 5） 中无理数有 （填序号） 题型十二 无理数大小估算（共3小题） 34．若 ，则整数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 35．已知，m、n为两个连续的整数，且，则 ． 36．已知，为整数，则的值是 ． 题型十三 无理数整数部分与小数部分（共3小题） 37．已知，分别是的整数部分和小数部分． (1)直接写出和的值； (2)求的值． 38．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： (1)的整数部分是__________，小数部分是____________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的相反数． 39．小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． (1)填空：的整数部分的值为________； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 题型十四 实数性质（共3小题） 40．若没有平方根，则 ． 41．的相反数是（   ） A． B． C． D． 42．的相反数是 ，绝对值是 ． 题型十五 实数与数轴（共5小题） 43．如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 44．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 45．如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为 ． 46．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有，则称点C为点A，B的“4节点” (1)若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为，则n=___________； (2)若点D为点A，B的“节点，请直接写出点D在数轴上表示的数为 ___________； (3)若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的倍，且点E为点A，B的 “n节点”，求n的值． 47．如图，数轴上，两点表示的数分别是2，，且点是的中点，则点表示的数是（   ）    A． B． C． D． 题型十六 实数大小比较（共3小题） 48．比较实数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”） ； 49．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 50．比较实数的大小：比较大小： ； ．（填“”、“”或“”） 题型十七 实数规律运算（共2小题） 51．阅读下列材料阅读下列材料： ∵ ） ）          …… ∴   =） 解答下列问题： （1）在和式中，第5项为____________，第n项为___________，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以____________，从而达到求和目的； （2）利用上述结论计算： . 52．观察下面的变形规律： 解答下面问题： （1）若n为正整数请你猜想 （2）证明你猜想的结论； （3）利用这一规律化简： （4）尝试完成.(直接写答案) ++++……+=___ 2 / 38zxxk.com 2 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 实数 题型1 平方根定义 题型10 实数运算 题型2 求一个代数式的平方根 题型11 无理数 题型3 利用平方根解方程 题型12 无理数大小估算 题型4 求算术平方根 题型13 无理数整数部分与小数部分（难点） 题型5 算术平方根的非负性（常考点） 题型14 实数性质 题型6 算术平方根规律探究（难点） 题型15 实数与数轴（易错点） 题型7 算术平方根实际应用 题型16 实数大小比较 题型8 立方根、平方根概念理解 题型17 实数规律运算（难点） 题型9 求数的立方根 题型一 平方根定义（共3小题） 1．9的平方根是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求一个数的平方根．一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么x就叫作a的平方根．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选：B 2．2的平方根为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【详解】解：2的平方根是， 故选：D． 3．已知，则的值为（   ） A． B． C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运用，求一个数的平方根，掌握完全平方公式，开方的计算方法是解题的关键． 根据题意可得，，将原式变形得，根据求一个数的平方根即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 题型二 求一个代数式的平方根（共3小题） 4．某数的两个平方根分别为和，则这个数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数成为解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程可求得a的值，然后确定一个平方根，最后确定这个数即可． 【详解】解：∵某数的两个平方根分别为和， ∴，解得：， ∴， ∴这个数是． 故答案为：9． 5．如果一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 【答案】49 【分析】本题考查了平方根的意义，根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方． 【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数， 所以 解得 ∴ ． 即这个数是49． 故答案为：49． 6．已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值． 【答案】 【详解】根据平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数）求出a的值，进而求出m的值即可． 【解答】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，根据一个数的平方根求这个数，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 题型三 利用平方根解方程（共3小题） 7．若，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据平方根的定义解方程即可． 【详解】解： ∴x=或 故选D． 【点睛】此题考查的是解含平方的方程，掌握平方根的定义是解决此题的关键． 8．阅读材料： 如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得． 例如，或． 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知或． 若，则_______； (2)已知（为整数），．若，求（用含的式子表示）； (3)一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)或 (3)， 【分析】本题考查了列代数式的变化． （1）根据示例，可以得到，从而得到m的值； （2）由题意，得到，化简整理可得到，从而得到结果； （3）由题意，得到，从而得到m，n的式子． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，（c，d为整数），， ， ∵，， ∴， ∴或； （3）解： ， ∴，． 9．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 (1)图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：_____________，_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空） (2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． (3)如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数_____________． 【答案】(1)15，15，15． (2)见解析 (3)11 【分析】（1）两式计算得到结果，归纳总结即可得到结果； （2）分别表示出四个数再进行计算即可得到答案； （3）分别用含有a的代数式表示出最大的数和最小的数，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：； ； 不难发现，结果都等于15 故答案为：15；15；15； （2）证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x，则， 所以， ； （3）∵正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数最中间的数为a， ∴最大的数为，最小的数为， 根据题意得， ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：11 【点睛】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算以及日历上的方程等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型四 求算术平方根（共3小题） 10．的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 11．计算： ； ． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵ ∴； 故答案为：；． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键． 12．已知，则实数a的值为 ． 【答案】 【分析】由，可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 题型五 算术平方根的非负性（共3小题） 13．若，则的值等于 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，偶次幂的非负性，掌握知识点的应用是解题的关键． 首先根据非负数的性质可求出的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．若实数a、b满足，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，解得，， ∴． 故答案为：1． 15．若，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了算术平方根的非负性和绝对值的非负性、算术平方根的定义等知识． 根据非负数性质得到，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴ 题型六 算术平方根规律探究（共3小题） 16．观察下列各式：，，，，； （1）已知n为正整数，＝ ； （2）的值为 ． 【答案】 n 46 【分析】此题考查了平方根运算规律的归纳与运用能力，关键是能通过观察、猜想准确归纳出该类问题的运算规律． （1）利用以上所得规律可得； （2）将变形为然后根据解析（1）中得出的结论进行求解即可． 【详解】解：（1） ∵ n为正整数 ∴ 故答案为：； （2） 故答案为：46. 17．由，得，则 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18．观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④； ⑤． 根据以上算式的规律，解答下列问题： (1)_______； (2)简便计算：． 【答案】(1)，21 (2) 【分析】本题考查算术平方根，数字变化类，理解算术平方根的意义，发现数字变化类所呈现的规律是解决问题的关键． （1）根据代数式所呈现的规律可得答案； （2）将原式化为题目规律中的形式，利用简便方法求出结果即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：，21； （2）解： ． 题型七 算术平方根实际应用（共3小题） 19．一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】C 【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 正方形的面积是22.73， ， ， ，即， 它的边长大小在4与5之间， 故选：C． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 20．一个边长为a的正方形的面积与长为8，宽为18的矩形面积相等，则 ． 【答案】12 【分析】根据题意列出等式，然后开平方． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查算术平方根的概念，掌握算术平方根的概念的应用是解题关键． 21．已知、是两个连续自然数，且，设，则下列对的表述中正确的是（    ） A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．有时是有理数，有时是无理数 【答案】B 【分析】由题意可知，，，代入，根据非负数的算术平方根求解即可． 【详解】由题意可知，，， 而, 则， 由于是自然数，所以是奇数， 故选B 【点睛】本题考查了一个非负数的算术平方根，根据题意将，代入是解题的关键． 题型八 立方根、平方根概念理解（共3小题） 22．一个数的立方等于它本身，这个数是 ． 【答案】0或±1． 【分析】根据立方的定义计算即可． 【详解】解：∵(﹣1)3＝﹣1，13＝1，03＝0， ∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1． 故答案为：0或±1． 【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数． 23．小明编写了一个如下程序： 输入→→立方根→倒数→算术平方根→，则为 ； 【答案】±8 【详解】解：反向递推：的平方=，的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±8． 故答案为±8． 24．算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有 ． 【答案】0和1，0和±1 【详解】本题主要考查了平方根与立方根的定义. 算术平方根等于它本身的数是非负数，且绝对值较小，立方根等于本身的数的绝对值较小，由此即可求解． 解：算术平方根等于它本身的数有0，1， 立方根等于本身的数有0，1，-1． 题型九 求数的立方根（共3小题） 25．的立方根为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根．根据立方根的性质解答，即可求解． 【详解】解：的立方根为． 故选：B 26．已知一个正数的两个不相同的平方根是和． (1)求的值． (2)求的立方根． 【答案】(1)； (2)2 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，以及立方根的定义． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出方程，求出a的值，再求出m的值即可； （2）先求出，再根据立方根定义，即可解答． 【详解】（1）解：∵正数m的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴． （2）解：由（1）可得：， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 27．已知：实数、满足． (1)可得的立方根是 　　； (2)当一个正实数的平方根分别为和时，求的值． 【答案】(1)1 (2)4 【分析】（1），，可得， b的值，进而求出a+b的立方根； （2）由得出m的值，然后计算的值，最后平方即可． 【详解】（1）解：， ， ， 的立方根是1 故答案为：1． （2）解：根据题意得： ． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，立方根等知识．解题的关键在于正确的列等式求解． 题型十 实数运算（共3小题） 28．计算：． 【答案】 【分析】根据立方根及去绝对值计算即可． 【详解】解：． 【点睛】本题考查求一个数的立方根以及去绝对值符号，掌握计算法则是关键． 29．计算：． 【答案】 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的性质计算，最后一项利用立方根定义计算，再算加减法，即可得到结果； 【详解】解：原式＝ =． 【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值的性质，立方根和算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．计算：． 【答案】 【分析】直接利用算术平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案； 【详解】解：原式= = 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 题型十一 无理数（共3小题） 31．下列实数中的无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．先化简，再根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、，是有理数，故此选项不符合题意； C、，是有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 32．在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：无理数有：π，，共有3个． 故选：C． 33．在实数①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥ （两个 1 之间依次多一个 5） 中无理数有 （填序号） 【答案】②⑥/⑥② 【分析】根据无理数、有理数的意义逐个判断就可． 【详解】无理数有：、（两个 1 之间依次多一个 5），共有2个， 故答案为：②⑥． 【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数，开方不尽的数等，熟记无理数定义是解题的关键． 题型十二 无理数大小估算（共3小题） 34．若 ，则整数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考了查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键． 根据题意得出接近的整数，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选C． 35．已知，m、n为两个连续的整数，且，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查的是估算无理数的大小等知识点，先估算的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：7． 36．已知，为整数，则的值是 ． 【答案】2 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ∵为整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 题型十三 无理数整数部分与小数部分（共3小题） 37．已知，分别是的整数部分和小数部分． (1)直接写出和的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据即可确定a，b的值； （2）将a，b分别代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， （2）解：当时， 原式 ． 38．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： (1)的整数部分是__________，小数部分是____________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的相反数． 【答案】(1)4， (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法． （1）先用夹逼法估算，即可解答； （2）先用夹逼法估算和，得出a和b的值，即可解答； （3）先得出的取值范围，再得出的取值范围，进而得出x和y的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：4，； （2）解：∵，， ∴，， ∴，， ∵的小数部分为a，的整数部分为b， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴，即， ∴， ∵x是整数部分，y是小数部分， ∴，， ∴， ∴的相反数为． 39．小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． (1)填空：的整数部分的值为________； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】(1)12 (2)12.21 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12； （2）解：面积为149的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． 题型十四 实数性质（共3小题） 40．若没有平方根，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平方根的意义，实数的性质，根据负数没有平方根得出，即可求出m的取值范围，再判断的取值范围，最后根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵没有平方根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 41．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 42．的相反数是 ，绝对值是 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数以及正数的绝对值是它本身进行解答即可． 【详解】解：的相反数是，绝对值是． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，熟记定义与性质是解题的关键，是基础题，比较简单． 题型十五 实数与数轴（共5小题） 43．如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可． 【详解】解：设C点表示的数为x，则 1， 解得：． 故选：D． 44．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，先根据数轴推出，据此计算算术平方根和立方根以及绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 45．如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为 ． 【答案】/ 【分析】先计算圆的周长，根据题意再计算即可得出答案． 【详解】根据题意可得，圆的周长为， 则点B表示的数是从向右移动， ∴点B表示的无理数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了无理数及实数与数轴，熟练掌握无理数及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键． 46．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有，则称点C为点A，B的“4节点” (1)若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为，则n=___________； (2)若点D为点A，B的“节点，请直接写出点D在数轴上表示的数为 ___________； (3)若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的倍，且点E为点A，B的 “n节点”，求n的值． 【答案】(1)6 (2) (3)或4 【分析】（1）根据新定义求解； （2）设未知数，根据新定义列方程求解； （3）先求点E表示的数，再计算n的值． 【详解】（1）解：， 故答案为：6； （2）解：设D表示的数为x， 则|， ∵，， ∴或， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 故答案为：； （3）解：设E点表示的数是y， 则：， 当时， ， 解得； 当时， ， 解得（舍去）； 当时， ， 解得； ∴． 当时， ， 当时， ． ∴n的值为或4． 【点睛】本题考查了新定义，数轴和实数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． 47．如图，数轴上，两点表示的数分别是2，，且点是的中点，则点表示的数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】，，根据求出用数表示的A点． 【详解】解：数轴上，两点表示的数分别是2和， 点是线段中点 点可表示为： 故选：． 【点睛】本题考查了数轴上的点的表示，数轴上点的距离，线段中点等知识．解题的关键在于正确表示数轴上两点间的距离． 题型十六 实数大小比较（共3小题） 48．比较实数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”） ； 【答案】 【分析】本题主要考查了比较实数的大小， 先比较两个数的绝对值即可得出结论，再将两个数平方，可得答案. 【详解】解：因为， 所以； 因为，， 所以. 故答案为：. 49．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，将两个无理数平方即可比较出大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 50．比较实数的大小：比较大小： ； ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，先求出无理数的平方，进而比较大小，即可求解． 【详解】解：， ， ∵ ∴， 故答案为：，． 题型十七 实数规律运算（共2小题） 51．阅读下列材料阅读下列材料： ∵ ） ）          …… ∴   =） 解答下列问题： （1）在和式中，第5项为____________，第n项为___________，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以____________，从而达到求和目的； （2）利用上述结论计算： . 【答案】（1）， ，0；（2）. 【详解】试题分析：本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可． 试题解析：解：（1）、、0； （2）原式= = = 点睛：本题考查了寻找规律性的问题，关键为找到每一项的共性，以及每一项之间的联系． 52．观察下面的变形规律： 解答下面问题： （1）若n为正整数请你猜想 （2）证明你猜想的结论； （3）利用这一规律化简： （4）尝试完成.(直接写答案) ++++……+=___ 【答案】（1）-；（2）详见解析；（3）；（4）. 【详解】试题分析：（1）分子是1，分母是连续两个自然数的乘积可以拆成两个分子是1，分母是这两个自然数的分数的差，由此规律得出答案即可； （2）利用发现的规律拆分抵消计算即可； （3）利用发现的规律计算即可； （4）利用发现的规律计算即可． 试题解析：解：（1）-； （2）-=-==； （3）    =-+-+-+……+-    =-==     （4）．           点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题． 1 / 8zxxk.com 1 / 8zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $