11.1平方根（基础篇）讲义 2025-2026学年北京版数学八年级上册

11.1平方根 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、平方根的定义 如果一个数的平方等于(a)，那么这个数叫做(a)的平方根。即如果，那么(x)叫做(a)的平方根，记作（）。 二、平方根的性质 1. 正数有两个平方根，它们互为相反数。 2. 0的平方根是0。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根的定义 正数(a)的正的平方根叫做(a)的算术平方根，记作，0的算术平方根是0。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 区别 1. 定义不同：平方根是如果，则(x)叫做(a)的平方根；算术平方根是正数(a)的正的平方根。 2. 表示方法不同：平方根表示为，算术平方根表示为。 3. 个数不同：正数的平方根有两个，算术平方根只有一个。 联系 1. 算术平方根是平方根中的一个。 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根。 五、开平方运算 求一个数(a)的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。 六、平方根的表示方法 一个非负数(a)的平方根用符号表示，读作“正负根号(a)”，其中(a)叫做被开方数。 型 习 练 题 平方根的概念理解 1．4的平方根为（    ） A．2 B． C． D．16 2．下列说法中正确的是（    ） A．的平方根是4和 B．是有理数 C．有理数都是有限小数 D．的平方根是8 3．已知，且，则的值是（   ） A．7 B． C．3或7 D．或 4．中国清代学者华蘅芳与英国人傅兰雅合译的《代数术》卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，则2的平方根用符号可表示为（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列说法正确的是（　　） A．是3的平方根 B．是3的算术平方根 C．3是的算术平方根 D．3是的平方根 已知平方根求数 6．若一个正数的两个不同的平方根分别为与，则这个正数为（　　） A．9 B．8 C．3 D．1 7．婺江是金华的母亲河，其水面宽度在不同地段有所差异．某段婺江的宽度是一个正数（单位：米），它的平方根是和，那么这段婺江的宽度是（   ） A．4米 B．16米 C．25米 D．36米 8．已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是（    ） A． B． C． D． 9．若a的平方根是，则a的值为（    ） A． B． C．7 D．49 10．一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（   ） A． B．9 C． D．81 算数平方根的非负性 11．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 12．已知，那么的值为（   ） A．1 B． C． D． 13．已知，则的算术平方根为（　　） A．1 B．3 C． D． 14．若，则的值为（   ） A．8 B．10 C． D． 15．当时，则的值为（    ） A． B． C．8 D．9 利用平方根解方程 16．解方程：． 17．解方程： (1) (2)． 18．根据平方根的定义解方程：． 19．解方程： 20．已知某正数的两个平方根分别为和． (1)求a的值． (2)求这个正数． 平方根的应用 21．如图，一个容积为的正方体容器中装满水，现要将其中的水全部倒入另一个长方体容器中，若长方体容器的长与宽相等且高是，则这个长方体容器的长与宽至少是多少？（结果保留根号） 22．已知，求， 23．工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形工件，若要求裁下来的长方形的长和宽的比为，问这块正方形工料能否裁出．（参考数据：，） 24．为宣传陕西旅游，促进旅游业发展，某中学兴趣小组的学生准备了有关陕西景点的正方形卡片一张（厚度不计），其面积为，已知一个长方形信封的长与宽之比为，面积为，请你判断该正方形卡片在不折叠的情况下能否装进长方形信封中？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $