第1章 再练一课(范围：§1.1～§1.3)（课件PPT）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学课件聚焦直线的倾斜角、斜率、方程及位置关系，通过单选基础题回顾倾斜角与斜率计算、两直线平行或垂直条件，逐步过渡到多选综合辨析和解答题实际应用，构建从概念理解到综合运用的学习支架。 其特色在于题型分层设计，解析注重推理过程和模型意识，如通过光线反射问题培养数学语言表达能力，结合运算能力和推理意识提升学生解题思维。学生能系统巩固知识，教师可直接用于课堂练习和分层教学，提高教学效率。

第1章 <<< 再练一课 (范围：§1.1～§1.3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 一、单项选择题 1.若过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的倾斜角为45°，则y等于 故y＝－1. 2.两直线3x＋y－a＝0与3x＋y－1＝0的位置关系是 A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 由题意得当a≠1时，两直线平行； 当a＝1时，两直线重合，综上得两直线平行或重合. 3.已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是 A.0°≤α<90° B.90°≤α<180° C.90°<α<180° D.0°<α<180° √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°， 又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于选项A，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零且斜率为正，题中图象不符合题意； 对于选项B，y＝ax过坐标原点，且a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该大于零，题中图象不符合题意； 对于选项C，y＝ax过坐标原点，且a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距应该小于零且斜率为正，题中图象符合题意； 对于选项D，两直线均不过原点，不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 依题意知，a＝2，P(0,5). 设A(x0,2x0)，B(－2y0，y0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设直线的斜率为k，如图， 过定点A的直线经过点B(3,0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1； 过定点A的直线经过点C(－3,0)时，直线l在x轴的截距为－3， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∵ab<0，bc＜0， 由此可知直线经过第一、三、四象限. 8.已知A(1,2)，B(－3,4)，C(－2,0)，则 A.直线x－y＝0与线段AB有公共点 B.直线AB的倾斜角大于135° C.△ABC的边BC上的中线所在直线的方程为y＝2 D.△ABC的边BC上的高所在直线的方程为x－4y＋7＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为kOA＝2>1，kOB<0，所以直线x－y＝0与线段AB无公共点，A错误； 9.已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则 A.当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B.若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C.直线l过定点(0,1) D.当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于A，当a＝－1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，其斜率为1，而直线x＋y＝0的斜率为－1， 因此当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直，A正确； 对于B，若直线l与直线x－y＝0平行，则a2＋a＋1＝1，解得a＝0或a＝－1，B错误； 对于C，当x＝0时，y＝1，与a无关，则直线l过定点(0,1)，C正确； 对于D，当a＝0时，直线l的方程为x－y＋1＝0，在两坐标轴上的截距分别是－1,1，不相等，D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 10.若直线l与x轴交点的横坐标为－1，倾斜角为　，则直线l的一般式方 程为________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 －6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)， ∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2， 12.已知光线经过点A(4,6)，经x轴上的B(2,0)反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点A(4,6)关于x轴的对称点为A1(4，－6)，则直线A1B即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为3x＋y－6＝0，令x＝0，得y＝6，所以反射光线经过y轴上的点的坐标为(0,6). (0,6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题 13.已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)如图①， 当∠A＝∠D＝90°时， ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AB∥DC且AD⊥AB. ∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)如图②， 当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AD∥BC，且AB⊥BC， ∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选条件①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选条件②. 15.过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意； 当两条直线的斜率存在时，设其斜率为k(k≠0，若k＝0，两直线在x轴上无截距)， 则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2， 即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. 综上可知，所求的两直线方程分别为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0. A.－ 　　 B. 　　C.－1 　　D.1 由已知，得＝tan 45°＝1. 5.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为 A.y＝－x＋5 B.y＝x－5 C.y＝x＋5 D.y＝－x－5 则由中点坐标公式，得 解得所以A(4,8)，B(－4,2)， 由直线的两点式方程，得直线AB的方程是＝，即y＝x＋5. A. B.(－∞，－1)∪ C. D. 此时k＝，结合图象可知，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1) ∪. 由题意可把ax＋by＝c化为y＝－x＋. ∴直线的斜率k＝－>0， 直线在y轴上的截距<0. 因为kAB＝＝－>－1，所以直线AB的倾斜角大于135°，B正确； 因为线段BC的中点坐标为，所以BC边上的中线所在直线的方程为y＝2，C正确； 因为kBC＝＝－4，所以BC边上的高所在直线的方程为y－2＝(x－1)，即x－4y＋7＝0，D正确. x＋y＋＝0 由题意得，k＝tan ＝－，且直线l过点(－1,0)， 所以直线l的方程为y－0＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0. 11.已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_____. ∴　＝＝3， ∵直线l1经过点A(0，－1)和点B， ∴　＝＝－， ∴－＝3，解得a＝－6. ∴ 解得m＝ ，n＝－. 综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－. 14.已知直线l经过点P，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O是坐标原点，若___________，求直线l的方程. 试从下列所给的条件中任选一个补充在横线处，并解答. ①tan∠ABO＝； ②△AOB的面积是6. 设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)， 由题意可知得 所以直线l的方程为＋＝1，即3x＋4y－12＝0. 设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0). 由题意可得解得 所以直线l的方程为＋＝1，即3x＋4y－12＝0. 令y＝0，分别得x＝－1，x＝－. 由题意得＝1，即k＝1， $