江西省鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

余江一中2024级高二年级上学期第一次月考 数学试卷 满分150分 时间120分钟 命题严银斌 一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.直线2x-2V√3y+2025=0的倾斜角为（) Ai 男骨 C.2π 2.已知直线3x+2y-3=0与直线6x+my+1=0平行，则m的值为（) A.4 B.9 0.-4 D.-9 3.圆心在直线y=x上，且经过点P3,),Q1,-1)的圆的方程为（) A.x2+y2-4x-4y-2=0 B.x2+y2-2.x-2y-2=0 C.x2+y2-2x-2y-1=0 0.x2+y2-4x-4y-1=0 4.已知圆C:x2+y2=4与国C2:(x+a)2+(y+2)2=9有三条公切线.则a=（） A.21 B.V29 C.±V29 D.±V21 5已知椭圆C:于+若=(a>6>0)的左右焦点分别是，5，椭圆上任藏一点到5,5的E离 之和为4，过焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点，若线段AB的长为3，则椭圆C的 方程为() 2=1 8. 4+y2=1 C.2 y2 =1 =1 166 43 43 6一条光线从点4(-2,0)射出，经过直线1：x-y-4=0反射后，反射光线经过椭圆× 。+=1的石袋 点，则反射光线所在直线的方程为() A.x-y-2=0 B.x+y-2=0 C.3x+y-6=0 D.3x-y+6=0 7.若直线y=k(x-2)与曲线C:y=-x2恰有两个公共点，则实数k的取值范围为（ A.[0,5) 59 c.（-5,0 1/4 8.已知AB是圆0：x2+y2=1与x轴的两个交点，动点M满足M4=2MB,记点M的轨迹为E,则(） A.曲线E与圆O相切 B.轨迹E是两条平行的直线 C.∠MAB的最大值为号 D.曲线E上的点到原点O的距离的最大值为6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于x,y的方程x'sina+y'cosa=l,下列说法正确的是（) A.若ae(受，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上 B。若α=牙，则该方程表示圆，其半径为2 C.若ae(0,),则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上 D.该方程不可能表示直线 10.某学校航天兴趣小组利用计算机模拟“天问一号火星探测器”，如图，探测器在环火星椭圆轨 道近火星点M处制动（俗称“踩刹车”）后，以km/s的速度进入距离火星表面km的环火星 圆形轨道（火星的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为s.已知R为火星的半径，远火星点N 到火星表面的最近距离为mkm,则下列说法正确的是(） A.椭圆轨道的离心率为m+n m-n+2R B.圆形轨道的周长为vkm c.火星半径为是m D.近火星点与远火星点的距离为m-n+”km π 11.已知直线：x-y+1=0与圆Cx:(x+k-)2+(y+2k)2=1,下列说法正确的是() A.所有圆C均不经过点(0,3) B.若圆Cx关于直线I对称，则k=-2 C.若直线I与圆Cx相交于A、B,且AB=V2,则k=-I D.不存在圆Cx与x轴、y轴均相切 :填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若圆M:(x-3)2+(y+1)2=4与圆x2+y-m)2=25内切，则m= 2/4 1位已知为销图号+若-0>60)上一点，它关于原点的对称点为，点F为销要的右焦点，且 以4B为直径的圆过F,当∠ABF=名， 该椭圆的离心率是 14.已知点P(-2,1)到动直线ax-a+y-5b=0的投影点为0，若点R(3,3),则2R的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题共13分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(2,1),B(-2,3),C(0,-3),求： (1)若BC边的中点为D,求直线AD的方程： (2)求△ABC的面积. 16.(本小题共15分)、W 已知直线1：2√6.r+5y-10√6=0同时过椭圆C的右焦点和上顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)若点P在椭圆C上，F,F分别为椭圆C的左、右焦点，且PF-PF=2, 求△PFF外接圆的方程， 17.（本小题共15分)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线：mx-y+1-m=0. (1)设1与圆C交于A,B两点，若AB=V7,求1的倾斜角； (2)设I与圆C交于A,B两点，求AB中点M的轨迹方程. 2 3/4 且 18.(本小题共17分)已知圆C:(x-2)+y=l,点P是直线1：x+y=0上-动点，过点P作 圆C的两条切线，切点分别为A,B （1)若P的坐标为P(3,-3),求过点P的切线方程； (2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否，说明理由； (3)直线x-y+m=0与圆C交于E,F两点，求OE.OF的取值范围(0为坐标原点) 19.（本小题共17分) 如图，已知椭园C号+云-0>60的离心率为号，与>轴正半轴交于点P,过原点0不与轴 垂直的动直线I与C交于A,B两点， (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线PA、PB的斜率分别为k,k2,证明：kk2为定值，并求出该定值； (3)以点E(0,2)为圆心，|EP列为半径的圆与直线PA、PB分别交于异于点P的点M和点N,求△PMN与 △PAB面积之比1的取值范围， A E D B 2 4/4