河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期初二年级10月联合学情检测 数学试卷 满分100分时间90分钟 命题人：李宁 审题人：孔丽霞曹越崇 一、选择题、（本大题有12个小题，1-8小题每题3分，9-12题每题2分，共32分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在-石，号。0,4,56,256565665.（相邻两个5之间6的个数逐次加1，其中无理数 的个数为() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2、下列命题①内错角相等，两直线平行：②若α=b,则2=b2;③末位数字是5的数，能被5整除； ④对顶角相等.原命题和逆命题均是真命题的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下面是马小虎的答卷，他的得分应是() 判断题（每小题20分，共100分） 61 (1)代数式总是分式.（小(2）当x=1时，分式年无意义.() (3)2不是最简分式.()4)若分式外号的值为0，则x的值为2.（小 (5分式号中y的值均分人为原来的2倍，分式的值保特不变.() A.40分 B.60分 C.80分 D.100分 4、下面是高琪同学做的练习题，她做对了()道 填空题： (1)V(-2)2的相反数是-2：(2) 4 的倒数是 :(3)V5的平方根是±3： (4)若一个数的平方根和立方根相等，则这个数是0和1： (5)近似数5.2万精确到了千位； (6)已知a+1+b-1=0,则a+b=2 (7)若Vx-1=x-1,则x=2 A.5 B.4 C.3 D.2 5.已知-=4，则a-2b-b =() a b 2a-2b+7b 2 A. B.- 15 2-7 C.-6 D.6 6、如图，已知∠AOB=48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆 心，以任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E:②以点C为圆心，以OD长为半径作弧， 交OC于点F;③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G:④连接CG并延长交OA 于点H.则∠AHC的度数为() B A.24° B.42° C.48 D.96° 7、在下列各组的条件中，不能判定△ABC和△DEF全等的是() A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,BC=DE,∠C=D C.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DED.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F 8若关于x的分式方程+4=23 一有增根，则m的值为() x-33- A.5 B.4 C.3 D.2 9.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=61°，∠BDB=76°， 则∠EBC的度数为() A.12° B.13° C。15° D.25° A A G 20 D FE B D 第9题图 第10题图 第11题图 10、中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在 △ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将VABC分割后 拼接成长方形BCHG.若DE=5,AF=3,则△ABC的面积是() A.20 B.30 C.25 D.35 11、如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角 顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方 边沿.己知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为( ) A.24cm B.23cm C.22cm D.21cm 「2 12、慰目：当a≠b时，定义一种新运算：F(a,b)=ab a>b) 2b(a<b) 例：F(3,1)= 1 2 3-1 b-a P-14)=8§。若Pm2）刀(2，m川=1，求m的位，小明的答案是m手小亮的答案是 4+15 =0,下列判断正确的是() A.只有小明的正确 B.只有小亮的正确 C.小明，小亮的答案合在一起才正确 D.小明，小亮的答案合在一起也不正确 二、填空题（本大题有4个小题，共12分，其中13题每空1分，14-16每小题3分） 13、①化简-√(-13)2=： ②比较大小：V10 (填“>”，“<”或=”)； ③√10的小数部分为 14、若a+b=-2,则代数式 -aa-b的值为 15、如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC= 16、如图，EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF, 给出下列结论：其中正确的结论有」 个。 ①∠I=∠2；②BE=CF;③△ACN≌AABM;④CD=DN;⑤△AFN≌AAEM E M B 三、解答题（共6题，满分56分) 17、计算题（每小题3分，共9分） （(：a解方程ax2y6408)ss6-4 18（本短9分已分式4=al-f4 a-1 (1)化简这个分式 (2)把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,问：当>2时，分式B的值较原来 分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由 (3)若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和. 19、(本题8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-√2，设 A B 点B所表示的数为. -2 -1 0 2 (1)实数m的值是 (2)求m+1+m-1的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与√d+4互为相反数，求2c-3d的 平方根. 20、(本题8分)如图，∠A=∠B,点D在AC边上，AE和BD相交于点O. (1)若∠2=36°，求∠AEB的度数；(2)若∠I=∠2，AE=BE,求证：△AEC≌△BED. B E 21、(本题10分)2024年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车， 看中了两款价格相同的国产车.请帮小明父子解决以下问题： 燃油车 新能源车 油箱容积：50升 电池容量：60千瓦时 油价：7.2元/升 电价：0.6元千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：50x72 每千米行驶费用： 元 (I)用含α的式子表示新能源车的每千米行驶费用 元（结果为最简）. (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用. ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元.每年行驶里程为多少千米时，买新 能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用） 22、(本小题12分)在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），把线路AD 绕着点A逆时针旋转至AE(即AD=AE),使得∠DAE=∠BAC,连接DB、CE. (1)如图1，点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=」 度 图1 (2)如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE= 度 D 图2 (3)如图3，设∠BAC=,∠BCE=B,当点D在线段BC上移动时，C,B的数量关系是什么？ 请说明理由， E B D 图3 (4)设∠BAC=,∠BCE=B,当点D在直线BC上移动时，请直接写出，B的数量关系，不 用证明.