第二章 平面解析几何 章末复习课（课件PPT）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（人教B版）

该高中数学课件聚焦平面解析几何单元复习，通过内容索引构建“直线的方程、直线与圆、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的关系”的逻辑脉络，各模块按“定义-方程-性质-应用”分层梳理，形成系统知识网络。 其亮点在于采用“例题引领-跟踪训练-反思感悟”的复习策略，如例1通过平行垂直关系探究培养数学运算素养，例4结合几何性质求面积最大值发展逻辑推理能力，跟踪训练分层设计兼顾基础巩固与综合应用，助力学生深化知识理解，为教师提供精准复习教学支持。

章末复习课 第二章 <<< 知识网络 2 3 一、直线的方程 二、直线与圆 三、圆锥曲线的性质 内容索引 四、直线与圆锥曲线的关系 直线的方程 一 1.直线方程有五种形式：重点是点斜式、斜截式和一般式方程，直线是平面解析几何的核心内容，求直线的方程一般用公式法和待定系数法，注意五种方程的各自特点和优缺点，在利用待定系数法求直线方程时，选择哪种方程，注意讨论斜率是否存在，截距是否存在，是否为0等特殊情况，以免漏解. 2.掌握直线方程的五种形式，会求直线的方程，重点提升数学运算和逻辑推理素养. 6 例 1 　已知直线l1：x＋3y－5＝0，直线l2：ax－y＋4＝0(a∈R). (1)若直线l1与直线l2平行，求实数a的值； 已知直线l1：x＋3y－5＝0， 直线l2：ax－y＋4＝0(a∈R). 若直线l1与直线l2平行， 7 (2)若直线l1与直线l2垂直，求直线l1与l2的交点坐标. 若直线l1与直线l2垂直， 解得a＝3， 两直线即直线l1：x＋3y－5＝0，直线l2：3x－y＋4＝0， 8 求直线方程时，要根据给定条件，选择恰当的方法，常用以下两种方法求解 (1)直接法：直接选取适当的直线方程的形式，写出结果. (2)待定系数法：先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程，再由直线满足的另一个条件求出待定系数，从而求得方程. 反 思 感 悟 9 　已知直线l：(2－m)x＋(2m＋1)y＋3m＋4＝0，其中m∈R. (1)求证：直线l恒过定点； 跟踪训练 1 直线方程为(2－m)x＋(2m＋1)y＋3m＋4＝0， 可化为(2x＋y＋4)＋m(－x＋2y＋3)＝0对任意m都成立， 所以直线l恒过定点(－1，－2). 10 (2)当m变化时，求点Q(3,4)到直线的距离的最大值及此时的直线方程. 设定点为P(－1，－2)， 当m变化，PQ⊥直线l时， 点Q(3,4)到直线的距离最大，可知点Q与定点P(－1，－2)的连线的距离就是所求最大值， 此时直线l过点P(－1，－2)且与PQ垂直， 故直线l的方程为2x＋3y＋8＝0. 11 二 直线与圆 1.直线与圆在考试中是常考、必考题型，主要考查直线与圆的三种位置关系以及直线与圆相切，求直线与圆相交求弦长等问题. 2.掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法：代数法和几何法，会求直线与圆相交的弦长，提升逻辑推理和数学运算素养. 　已知直线l：kx－y－4k＋3＝0(k∈R)，圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.若直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，求此时直线l的方程. 例 2 直线l：kx－y－4k＋3＝0可化为(x－4)k－y＋3＝0， 所以直线l过定点M(4,3). 由圆的几何性质可知，当直线l⊥MC时，弦长最短， 因为直线MC的斜率为－1， 所以直线l的斜率为1，此时直线l的方程为x－y－1＝0. 14 反 思 感 悟 直线与圆位置关系的判断方法主要有代数法和几何法.一般常用几何法，而不用代数法.因为代数法计算复杂，书写量大，易出错，而几何法较简单. 跟踪训练 2 　已知圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A，B两点，则线段AB的长度为______. 由圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相减可得， 公共弦的方程为x－2y＋4＝0， 又圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0的圆心为(1，－5)， 16 圆锥曲线的性质 三 1.椭圆、双曲线、抛物线的几何性质是圆锥曲线的核心内容.主要考查由性质求方程，由基本量求离心率、渐近线等，其中离心率是重点，也是难点内容. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质并会简单应用，提升逻辑推理与数学运算素养. 18 　已知椭圆 ＝1(a>b>0)在第一象限上的一点P与椭圆的左、右 焦点F1，F2恰好构成顶角为120°的等腰三角形，则椭圆的离心率为 例 3 √ 19 所以∠PF1F2为锐角， 因为△PF1F2是顶角为120°的等腰三角形， 但∠PF1F2<∠PF2F1，故∠PF2F1＝120°， 所以|PF2|＝|F2F1|＝2c， 20 反 思 感 悟 (1)已知基本量求离心率e或求离心率e的取值范围. (2)已知圆锥曲线的方程求参数的取值范围. (3)已知圆锥曲线的某些性质求圆锥曲线方程或求圆锥曲线的其他性质. 常见具体类型 　已知抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－ ＝1(b>0)的一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的方程为 跟踪训练 3 √ 22 抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)， 不妨取其中一条渐近线y＝bx，即bx－y＝0， 23 四 直线与圆锥曲线的关系 1.直线与圆锥曲线的位置关系是常考查题型，也是易错题型，特别是直线与双曲线，直线与抛物线相交问题，直线与圆锥曲线相交，求相交弦的弦长是重点内容，圆锥曲线的综合应用是考查的难点. 2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系，会求相交弦的弦长并能简单的应用，提升逻辑推理和数学运算素养. 25 (1)求C的方程； 例 4 26 (2)设直线l的倾斜角为 ，且与C交于A，B两点，求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值. 27 则Δ＝300m2－64(5m2－20)>0， 解得－8<m<8， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 28 当且仅当m2＝32，即m＝±4 时，△AOB的面积有最大值，且最大 值为2 . 29 反 思 感 悟 直线与圆锥曲线的综合问题，主要包括直线与圆锥曲线位置关系的判断问题、弦长问题、面积问题、定值定点探索性问题等，求解这类问题时，通常采用代数方法，将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消去其中一个未知量，通过讨论所得方程的根的情况来确定位置关系，同时，还经常利用根与系数的关系，采取“设而不求”的方法求解弦长问题、面积问题. 跟踪训练 4 　(1)点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的一般式方程为______________. 2x－y－15＝0 31 设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0， 因为线段AB的中点为P(8,1)， 所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2， 所以直线AB的方程为y－1＝2(x－8)， 代入x2－4y2＝4满足Δ>0， 即直线方程为2x－y－15＝0. 32 (2)已知以抛物线E：y2＝4x的焦点为圆心，与E的准线相切的圆交E于A，B两点，则|AB|等于 A.2 B.4 C.2 D.6 √ ∵y2＝4x， ∴焦点F(1,0)， 以F为圆心的圆与抛物线准线相切， 由抛物线定义及对称性知AB为抛物线通径. ∴|AB|＝2p＝4. 33 则有＝≠， 解得a＝－. 则有－·a＝－1， 由解得 ∴直线l1与l2的交点坐标为. 所以解得 即＝2， 所以－·＝－1，解得m＝. 可得⇒ 半径为5， 可得C1到直线x－2y＋4＝0的距离为d＝＝3， 2 则|AB|＝2＝2. ＋  A. B. C. D. 因为点P是椭圆＋＝1(a>b>0)上位于第一象限的点，|PF1|>|PF2|， 由余弦定理可得|PF1|＝＝2c， ∴|PF1|＋|PF2|＝2c＋2c＝2a， 故＝＝. A.x2－y2＝1 B.x2－＝1 C.x2－＝1 D.x2－＝1 双曲线x2－＝1(b>0)的渐近线为y＝±bx， 所以＝，解得b2＝3， 所以双曲线的标准方程为x2－＝1. 　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且焦距为8. 依题意可知，解得 故C的方程为＋＝1. 依题意可设直线l的方程为y＝x＋m， 联立 整理得16x2＋10mx＋5m2－20＝0， 则x1＋x2＝－，x1x2＝，  |AB|＝· ＝2＝， 原点到直线l的距离d＝＝， 则△AOB的面积S＝d·|AB| ＝×·＝， 则x－4y＝4，x－4y＝4， 所以＝＝2， $