第2章实数 高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）

第2章实数高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024） 一、选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．9的算术平方根是（　　） A． ﹣3 B．±3 C．3 D． 3．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在实数，，，中无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（　　） A． B． C． D． 6．设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 7．下列说法正确的有（　　） ①的立方根是，②49的算术平方根是，③的立方根是，④的平方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知均为有理数，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 10．若a＜ ＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．化简：　 　． 12．计算： =　 　． 13．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　． 14．已知某正实数的平方根是和，那么这个正实数是　 　． 15．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数为，则A、B之间表示的整数点有　 　个. 16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： 化简：　 　 三、解答题 17．计算： 18．求下列各式中x的值： （1）（x﹣2）2＝169； （2）3（x﹣3）3﹣24＝0． 19．已知，求下列各式的值． （1）； （2） 20．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 请回答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． （2）已知：，其中x是整数，且，求的平方根． 22．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件， 解得， ∴， ∴原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简（结果保留） 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： （3）已知a，b，c为的三边长．化简： 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】﹣2 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】6 16．【答案】a+b 17．【答案】 18．【答案】（1）解：（x﹣2）2＝169， ∴x-2=±13， ∴x＝15或﹣11. （2）解： 3（x﹣3）3﹣24＝0 ∴3（x﹣3）3=24 ∴（x-3）3=8 ∴x-3=2 ∴x＝5 19．【答案】（1） （2）12 20．【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm， 依题意得 1000﹣8x3=488， ∴8x3=512， ∴x=4， 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm． 21．【答案】（1）解：，∴， ∴的小数部分为：， ， ∴， ∴的整数部分为： ∴ ∴的值为1. （2）解：，∴， ∴， ∵， ∵x是整数，且， ∴，， ∴， 又∵的平方根是， ∴的平方根是． 22．【答案】解：（1）隐含条件，解得， ∴， ∴ ； （2）由数轴可知，， ∴， ∴ ； （3）∵为的三边长， ∴，，，， ∴，，，， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $