精品解析：江苏省徐州市丰县 2025-2026学年 上学期八年级第一次阶段检数学试题(10月)

2025-2026学年度第一学期第一次质量调研 八年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 3. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 5. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 如图，中， ，的平分线交于点D，若垂直平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知在中，是边上的高，平分，交于点E，且，则点E到的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，AB=AC， ，点D为的中点，，垂足为E，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 已知一个三角形的三边长为3，8，，则的取值范围是_______． 10. 已知等腰中，，则它的底角度数为______________． 11. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 12. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，它的周长为__________． 13. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形． 14. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 15. 如图，中，，，的中垂线交于，交于，下述结论：（1）平分；（2）；（3）的周长等于；（4）是中点．其中正确的命题序号是________． 16. 如图，在中，、的角平分线交于点，过点，且，分别交、于点、若，，则__________． 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 18. 如图，已知，．求证：． 19. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，是等边的中线，，求的度数． 21. 已知中，是的角平分线，于点． （1），求的度数； （2），求． 22. 如图，在中，，点D在上，比较的大小，并说明理由． 23. 操作题： （1）尺规作图：作的平分线； （2）用刻度尺画的平分线，写出作法； （3）小明操作如下：在的两边上分别任取，，连接、，与相交于点，射线即为所求．请你完成作图，并说明理由． 24. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次质量调研 八年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用． 根据全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等求解即可． 【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误； C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； D、符合全等形的概念，正确． 故选：D． 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 3. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，解答即可． 【详解】解：是公路的中点， ， ， ， ，两点间的距离为． 故选：B． 4. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 5. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的知识，掌握垂直平分线的尺规作图和性质是解题的关键．根据垂直平分线的尺规作图和性质，得，根据，即可． 【详解】解：由题意得，是的垂直平分线， ， ， ， ，， ， ． 故选：C． 6. 如图，中， ，的平分线交于点D，若垂直平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，已知在中，是边上的高，平分，交于点E，且，则点E到的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点E作于F，根据角平分线的性质求出即可． 【详解】解：如图，过点E作于F， ∵是边上的高， ∴， ∵平分， ∴， 即点E到的距离为3． 故选：B． 8. 如图，在中，AB=AC， ，点D为的中点，，垂足为E，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三线合一和含的特殊直角三角形的性质，熟练运用三线合一的性质是解题关键． 连接，利用等边对等角得，在中，得，在中，得，即可求出的长. 【详解】解：如图：连接， ，， 为的中点， ，平分，， ， 于， ， ， 在中，，， ， 在 中，，， ， 则． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 已知一个三角形的三边长为3，8，，则的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出的取值范围即可； 【详解】解：由题意，得：，即：； 故答案为：． 10. 已知等腰中，，则它的底角度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键；分别讨论顶角是，底角是即可得解． 【详解】解：当等腰的顶角是，则它的底角的度数为：， 当等腰的底角为，则它的底角度数为， 综上所述：它的底角的度数为或， 故答案为：或． 11. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分） 【解析】 【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可． 【详解】解：如图所所示， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD． ∴∠BAC=∠EAD． （1）当∠B=∠E时， （2）当∠C=∠D时， （3）当AB=AE时， 故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键． 12. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，它的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形解答，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当第三边为时，，所以不能构成三角形； 当第三边为时，，所以能构成三角形， 则三角形周长为 故答案为：． 13. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2． 14. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 15. 如图，中，，，的中垂线交于，交于，下述结论：（1）平分；（2）；（3）的周长等于；（4）是中点．其中正确的命题序号是________． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质和特殊等腰三角形的性质．根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的顶角为，求出各角的度数，然后对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：，， ， 是的垂直平分线， ，， ， ， ； （1）平分正确； （2）正确； （3）的周长 ，正确； （4），所以不是的中点，故本选项错误． 故正确的命题是（1）（2）（3）． 故答案为：（1）（2）（3）． 16. 如图，在中，、的角平分线交于点，过点，且，分别交、于点、若，，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线性质的应用．证出是解题的关键． 根据平行线的性质和角平分线的定义先证出，从而得出，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵、的角平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：5． 三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 【答案】 在和中， ， ， ． 即的长就是A，B的距离． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定及性质即可求解． 【详解】略 18. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：在和中 ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，运用证明，即可作答． 【详解】略 19. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由得出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： ， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，是等边的中线，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及等边三角形的性质可得AD⊥BC，∠DAE=∠BAC=30°，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ADE的度数，根据角的和差关系即可得答案． 【详解】∵是等边的中线， ∴AD⊥BC，∠DAE=∠BAC=30°， ∴∠ADC=90°， ∵AE=AD， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及等腰三角形的性质，等边三角形的三个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形底边的中线、底边上的高及顶角的角平分线“三线合一”；熟练掌握相关性质是解题关键． 21. 已知中，是的角平分线，于点． （1），求的度数； （2），求． 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，由角平分线的性质可得，最后由三角形内角和定理进行计算即可得出的度数； （2）过作于，由角平分线的性质可得，再由，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 是的角平分线， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过作于， ， 是的角平分线，， ， 又， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质、三角形内角和定理，是解题的关键． 22. 如图，在中，，点D在上，比较的大小，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴在中，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是掌握“大边对大角”． 根据直角三角形锐角互余以及三角形的外角性质得到，继而得到． 【详解】略 23. 操作题： （1）尺规作图：作的平分线； （2）用刻度尺画的平分线，写出作法； （3）小明操作如下：在的两边上分别任取，，连接、，与相交于点，射线即为所求．请你完成作图，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：如图所示， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图作的平分线； （2）在的两条边上分别画，，连接、，交点为点，画射线，即为所求； （3）根据（2）的方法画图，进而根据全等三角形的性质与判定进行证明即可求解． 【小问1详解】 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交，于，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线． 【小问2详解】 如图，在的两边上分别任取，，连接、，与相交于点，射线即为所求． 【小问3详解】 略 24. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 【答案】 （1）证明：如图1， 直线l，直线l， ∴， ， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）成立，理由如下： 如图， 证明如下： ， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）证明：如图3， 过E作于M，的延长线于N． ∴， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， 在△EMI和△GNI中， ， ， ， I是的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到、是解题的关键． （1）由条件可证明，可得，，可得； （2）由条件可知，且，可得，结合条件可证明，可得出结论； （3）由条件可知，可得，结合条件可证明，可得出结论I是的中点． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $