精品解析：河北省邢台市襄都区2025—2026学年上学期九年级 数学10月 月考试卷(冀教版)

2025—2026学年第一学期阶段练习一 九年级数学（冀教版） 命题范围：23－25.2章 说明： 1.本练习共6页，满分120分． 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 课堂上，数学王老师让同学各自写出一个一元二次方程：甲、乙两位同学分别给出自己的结果：甲：；乙：，其中正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 2. 若，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 某大学在期末考核学生的英语成绩时，其中笔试最重要，口语其次、听力要求最低，根据这个要求，对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 某组数据的方差，则该组数据的总和是（ ） A. 8 B. 20 C. 40 D. 无法确定 5. 商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 100 500 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. “这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（ ） A. B. C. D. 7. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（ ） A. 280件 B. 290件 C. 305件 D. 310件 10. 流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感，若有一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人，则下列结论错误的是（ ） A. 1轮后有人患了流感 B. 依题意可得方程 C. 2轮后有个人患了流感 D. 经过三轮一共会有1000人感染 11. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A. 1 B. C. D. 1或 12. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 方程的解是________． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 15. 下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 16. 为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果树，统计其苹果产量，得到如下频数分布表． 产量（千克） 频数（苹果树数量） 3 7 5 2 1 抽取的这20棵苹果树的平均产量为______千克． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知关于的一元二次方程，如果满足，我们就称这个一元二次方程为美丽方程． （1）判断方程是否为美丽方程，并说明理由； （2）已知关于的一元二次方程是美丽方程，求的值． 18. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表： 甲（件） 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4 乙（件） 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1 （1）计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数； （2）若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床的性能更好，并说明理由． 19. 阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： ① ② ③ ，④ （1）上述解答过程中，从第 步开始出现了错误（填序号）； （2）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实根满足，求的值． 21. 线段上的一点P将分割成两段，如果的长度是与长度的比例中项，即，那么称点P为线段的黄金分割点．如图，已知线段，点P是线段的黄金分割点，求的长度． 22. 在某次体育测试中，将甲、乙两名男生次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同学第次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学次引体向上测试成绩的平均数相同． （1）①通过计算补全折线统计图； ②直接写出乙同学次引体向上测试成绩的中位数和众数； （2）嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 请结合（）的分析，选择其中一人的说法进行说理； （3）若乙同学再做一次引体向上，与之前的组数据合在一起，发现乙同学次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第次测试成绩的最小值为_____次． 23. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是边，上的点，且，、分别交于点G和点H，，． （1）求证：； （2）求线段的长． 24. 其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） （1）求与的函数解析式（不写定义域）； （2）求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； （3）根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期阶段练习一 九年级数学（冀教版） 命题范围：23－25.2章 说明： 1.本练习共6页，满分120分． 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 课堂上，数学王老师让同学各自写出一个一元二次方程：甲、乙两位同学分别给出自己的结果：甲：；乙：，其中正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义判定即可． 【详解】解：甲：，是一元一次方程； 乙：，是一元二次方程． 所以甲不对，乙对． 故选：B 2. 若，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，将已知比例式转化为等式，逐一验证选项是否成立. 【详解】解：已知，即，可变形为； 选项A：，即，与矛盾，不成立； 选项B：，即，交叉相乘得，与原比例无关，不成立； 选项C：，即，交叉相乘得，与已知一致，成立； 选项D：，即，与矛盾，不成立. 故选：C. 3. 某大学在期末考核学生的英语成绩时，其中笔试最重要，口语其次、听力要求最低，根据这个要求，对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义．根据“笔试最重要，口语其次、听力要求最低”设计比例即可． 【详解】解：∵笔试最重要，口语其次、听力要求最低， ∴对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为，，， 故选：A． 4. 某组数据的方差，则该组数据的总和是（ ） A. 8 B. 20 C. 40 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义，解题的关键是对方差公式的理解． 根据方差的求解公式可知这组数的平均数以及这组数的个数，据此即可作答． 【详解】解：∵数据的方差， ∴该组数据共有8个，平均数为5， ∴该组数据的总和是． 故选：C 5. 商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 100 500 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．根据上周女装的销售情况进行了统计，利用众数的定义即可解答． 【详解】解：解：经理决定本周进货时多进一些红色的女装，经理利用的是这一组数据的众数来做出判断的，即可用来解释这一现象的统计知识是众数， 故选：C． 6. “这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似图形的性质，设该化石的实际长度为，根据题意得出，即可求解． 【详解】设该化石的实际长度为，依题意， ， 解得： 故选：C． 7. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程求根公式，对照得出一元二次方程的字母系数即可得出答案． 【详解】解：∵一元二次方程的根为， ∵是用公式法解一元二次方程得到的一个根， ∴， ∴满足要求的方程为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解本题的关键． 8. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，再由可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 9. 某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（ ） A. 280件 B. 290件 C. 305件 D. 310件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求中位数和利用中位数作决策，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 根据当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势，据此找出这组数据的中位数即可． 【详解】解：每人每月合适的生产定额应为这组数据的中位数， 一共20个数据，表格里从左到右即从小到大排列，中位数为第10和第11个数据的平均数， 由表格可知，第10个数据为290件，第11个数据为290件， ∴中位数为290件． 故选：B ． 10. 流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感，若有一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人，则下列结论错误的是（ ） A. 1轮后有人患了流感 B. 依题意可得方程 C. 2轮后有个人患了流感 D. 经过三轮一共会有1000人感染 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用；设每轮传染中平均每人传染了人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了人，则第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为 100 ，根据这个等量关系列出方程，再进行一一判断即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了人． 则第一轮后共有人患了流感，故A正确，不符合题意； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人， 第 2 轮又增加个人患流感， 2 轮后共有个人患流感，故C错误，符合题意； 依题意，得，即，故B正确，不符合题意； 解方程，得（舍去）． ∴每轮传染中平均每人传染了 9 人． ∴经过三轮一共会有人感染，故D正确，不符合题意； 故选：C． 11. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A. 1 B. C. D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设这个数为x，根据先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 这个数为1， 故选A． 12. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 方程的解是________． 【答案】1或-1 【解析】 【分析】将1移到右边，用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：1或-1． 【点睛】本题考查直接开平方法解已一元二次方程，形如或的一元二次方程，可利用直接开平方法求解． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，根据一元二次方程解的定义得到，然后再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把代入方程，得， 所以， 所以． 故答案为：． 15. 下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 【答案】中位数和众数 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数和众数， 先确定中位数和众数，并作出判断. 【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有，中位数是4400元， 所以中位数也能反映该公司员工收入水平. 故答案为：众数和中位数. 16. 为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果树，统计其苹果产量，得到如下频数分布表． 产量（千克） 频数（苹果树数量） 3 7 5 2 1 抽取的这20棵苹果树的平均产量为______千克． 【答案】57.5 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数， 先求出频数b，再根据平均数的公式计算即可. 【详解】解：由， ∴抽取的这20棵苹果树的平均产量为（千克）. 故答案为：57.5. 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知关于的一元二次方程，如果满足，我们就称这个一元二次方程为美丽方程． （1）判断方程是否为美丽方程，并说明理由； （2）已知关于的一元二次方程是美丽方程，求的值． 【答案】（1） 解：是，理由如下： ∵一元二次方程中，， ∴， 这个一元二次方程为美丽方程； （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了“美丽方程”的定义，解一元一次方程，读懂题意是解题的关键 （1）算出的值即可判断出答案； （2）根据定义可得方程，求出解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得. 18. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表： 甲（件） 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4 乙（件） 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1 （1）计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数； （2）若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床的性能更好，并说明理由． 【答案】（1），； （2）乙机床的性能比甲机床的性能好，理由： ， ， ∵S乙2＜S甲2， ∴乙机床的性能比甲机床的性能好． 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）先根据方差的定义列式计算求出甲、乙的方差，再利用方差的意义作出判断． 【详解】解：（1）， ； （2）略 【点睛】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义及方差的意义． 19. 阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： ① ② ③ ，④ （1）上述解答过程中，从第 步开始出现了错误（填序号）； （2）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2） 移项得：， 配方得：，即， ， 或， ，． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤． （1）观察解答过程可得答案； （2）用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：从②开始出现了错误，发生错误的原因是：等号右边没有加9； 故答案为：②； 【小问2详解】 略 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实根满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，掌握相关的知识是解题的关键． （1）一元二次方程有两个实数根的条件是判别式的值大于等于零； （2）根据根与系数的关系可得，，再建立关于的方程，求解即可． 【小问1详解】 ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一元二次方程的两个实根是和， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 21. 线段上的一点P将分割成两段，如果的长度是与长度的比例中项，即，那么称点P为线段的黄金分割点．如图，已知线段，点P是线段的黄金分割点，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是黄金分割点，读懂材料中黄金分割点的概念及公式是解决此题的关键． 设，根据点P是线段的黄金分割点得出，解方程即可求解． 【详解】解：设，则， ∵点P是线段的黄金分割点， ∴，即， 化简，得， 解得，（舍去）， ∴的长度为． 22. 在某次体育测试中，将甲、乙两名男生次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同学第次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学次引体向上测试成绩的平均数相同． （1）①通过计算补全折线统计图； ②直接写出乙同学次引体向上测试成绩的中位数和众数； （2）嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 请结合（）的分析，选择其中一人的说法进行说理； （3）若乙同学再做一次引体向上，与之前的组数据合在一起，发现乙同学次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第次测试成绩的最小值为_____次． 【答案】（1） ①补全折线统计图如下： ②中位数为次，众数为次 （2） 选择嘉嘉的说法，由折线统计图可知，甲同学数据的波动较小，方差小，测试成绩较为稳定，所以选择甲同学； 选择淇淇的说法，由于乙同学的中位数是次，众数也是次，获胜的可能性较大，而甲同学的中位数是次，众数也是次，均低于次，所以选择乙同学； （3） 【解析】 【分析】（）①根据平均数的定义求出乙同学第次测试成绩，进而补全折线统计图即可；②根据中位数和众数的定义解答即可； （）根据方差、中位数和众数的意义说理即可； （）根据中位数的定义解答即可； 本题考查了折线统计图，平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：①设乙同学第次测试成绩为， 由题意得，， 解得， ∴乙同学第次测试成绩为次， 图如答案所示； ②乙同学次引体向上测试成绩由低到高排列为，，，，， ∴中位数为，众数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵乙同学前次的成绩排列为，，，，，要使中位数不变，则排名第和排名第的成绩应均为， ∴第次成绩的可为或， ∴第次成绩的最小值为， 故答案为：． 23. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是边，上的点，且，、分别交于点G和点H，，． （1）求证：； （2）求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） （1）求与的函数解析式（不写定义域）； （2）求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； （3）根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 【答案】（1） （2）万元/吨 （3）需要采购蓝莓的重量为吨 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，求平均数，理解题意是解题的关键； （1）设与的函数解析式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据条形统计图，根据加权平均数求得平均数，即可求解． （3）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为 代入， ∴ 解得： ∴ 【小问2详解】 解：依题意，平均销售价为（万元/吨） 【小问3详解】 解：依题意， 原方程组整理得， 解得：（舍去） 答：需要采购蓝莓的重量为吨 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $