上海市曹杨第二中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学练习 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 半径为1的球的表面积为________. 2. 如图，直线、、的斜率、、由小到大排序为______． 3. 已知，则___________. 4. 若圆的方程为，则实数的取值范围为_____. 5. 已知为常数，若直线与直线的夹角为，则______． 6. 已知，向量，，，若、、是共面向量，则______． 7. 已知点，，，过点P的直线l斜率为k，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是______． 8. 已知a为常数，若直线与直线平行，则______． 9. 顶点为的圆锥的母线长为，底面半径为，是底面圆周上的两点，为底面中心，且，则在圆锥侧面上由点到点的最短路线长为____．（精确到） 10. 如图，O为坐标原点，A在x轴上，，，，若及其内部绕y轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为______． 11. 对给定的两点和，用以下方式定义“直角距离”：．已知，点N在圆C：上运动，若点P满足，则的最大值为______． 12. 已知正四面体的棱长为，空间中的动点满足，则的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 若直线l经过点，且l的一个法向量，则l的方程为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，，点，，动点在轴上，设直线、的斜率分别为，当取最小值时，满足（ ） A. B. C. D. 15. 定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（ ） A. B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，对于及直线l，记、、分别表示到l的距离，且．对于给定的，记的最小值为．给出以下两个命题：①若直线使得，则过的内心；②存在，使得满足的直线l至少有两条．则下列说法正确的是（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①正确②错误 D. ①错误②正确 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知向量，，． （1）若，求x的值； （2）求函数，的单调增区间． 18. 已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求点到直线的距离． 19. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，底面，，是棱上一点，且. （1）求二面角的大小； （2）在棱上是否存在一点，使得平面？证明你的结论. 20. 如图，长方体中，，，点是棱的中点. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）是否存在实数，使得直线与平面垂直？并说明理由； （3）若.设是线段上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥与三棱锥的体积相等. 21. 已知为常数．在平面直角坐标系中，直线． （1）若直线l的一个法向量为，求直线l的斜率及倾斜角； （2）若，，直线m与l及x轴的交点都在y轴右侧，且m与l、x轴及y轴围成的四边形面积为3．证明：直线m过定点，并求出该定点． （3）若，，直线为l关于x轴的对称直线，直线与的交点分别在第一、四象限，与x轴交于点M．是否存在使的面积为，且．若存在求出直线的斜率，若不存在，请说明理由． 高二数学练习 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】或 【6题答案】 【答案】7 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】0或2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）和 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在，证明如下： 设在棱上存在点，且，使得平面， 则，解得，所以， ，， 因为平面的法向量，平面， ， 解得， 则在棱上存在一点，此时为的中点，使得平面. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）存在，，理由如下： 存在实数，使得直线直线与平面垂直．理由如下： 当时，， 因为BC＝1，所以，所以，则， 所以，即， 在长方体中，平面， 又平面，所以. 因为，所以平面， 又平面，所以. 同理可证，又， 所以直线平面；； （3） 【21题答案】 【答案】（1）直线的斜率为，倾斜角为； （2）证明： 设，直线m与l及x轴的交点分别为，l与y轴交于F点， 易知此时，则，， 显然四边形为直角梯形，其面积为， 所以，故时，恒有，即过定点； （3）不存在，理由如下： 设，则易知， 因为直线AB与相交，所以， 联立直线方程可知：，， ， ， 若存在满足条件的直线，则有， 则，整理得，即，与前提矛盾， 故不存在直线符合题意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $