山东省潍坊市高密市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学阶段性检测试题 时间：120分钟满分120分 一、单选题（每小题3分共36分） 1.下列句子中，是命题的是() A.对顶角相等 B.a,b两条直线平行吗 C.画一个角等于已知角 D.过一点画已知直线的垂线 2.下列命题的逆命题是真命题的是() A.如果两个角是直角，那么这两个角相等 B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C.对项角相等 D.两直线平行，同位角相等 3.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°” 时，第一步应先假设() A.三角形中有一个内角小于60°B.三角形中有一个内角大于60 C.三角形的三个内角都小于60°D.三角形的三个内角都大于60° 4.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作 了如图四种辅助线，其中不能证明三角形的内角和等于180°”的是 () ① ③ (④ A.如图①，过点C作EF∥AB B.如图②，延长AC到F,过点C作CE∥AB B C.如图③，过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC D.如图④，过点D作DE∥BC 5、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠A0B的边 0A,OB上分别取OM=0N,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M, N重合，得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法 是() A、SSS B、SAS C、ASAD、HL 6.如图，∠B=∠D=90°，∠A=∠E,点B,F,C,D在同一条直线上， 再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是() B A.AB=ED B.AC=EF C.AC/EF D.BF-DC 7.如图，直线m∥n,一块含有30°的直角三角板按如图所示放置.若 A=40°，则∠2的大小为( ) 30 A.70° B.60° C.50° D.40° 8.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是() 2 A.日 B.1-x 1 C. 1 D.x-1 9下列分式中与女的值相等的分式是 A.+ B. x-y C. x+y V x+v Γx-y D..x- x+v 10。如果把分式平，中的x和y都扩大3倍，那么分式的值() A.不变 B.扩大3倍C.缩小三分之一D.扩大9倍 11.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图： F B ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D,交OB于点E; ②以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F; ③以点F为圆心，以D的长为半径画弧，交前弧于点P; ④作射线cp 下列结论不一定正确的是() A.∠AOE=∠PCF B OA//CP C.DE=OE D △DOE≌△PCF 12.如图，在VABC中，AB=AC=8cm,BC=6cm,点D为AB的中 点.若点P在线段BC上以lcm/s的速度由点B向点C运动，同 时点Q在线段CA上由点C向点A运动，当以点B,点P,点 D为顶点的三角形与vCP全等时，点Q的运动速度是() B A.1cm/s B.手ams C.2cm/s D.lame或专cms 3 二、填空题（每小题4分，共20分） 13.把“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 是 14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形， ∠1+∠2+∠3= 15化商云后的益买足 16.如图，已知AB∥CD∥EF,若∠1=60°，∠3=140°，则∠ 2= A B ③ E 0 17.如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去， 运用到判定定理是 三、解答题(64分) 18.(6分)阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整 如图，己知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E. 求证：AD∥BC. A 证明：因为AB∥DC(已知)， 所以∠1=∠CFE( 因为AE平分∠BAD(已知 ), 所以∠1=∠2( B 4 所以∠CFE=∠2( 因为∠CFE=∠E( 所以∠2=∠E( 所以AD∥BC( 19.(5分)尺规作图：己知∠a,线段a,b;求作：△ABC,使 ∠A=∠a,AB=a,AC=b.(不写作法，保留痕迹) b 20.(8分)如果一个分式的分子或分母可以分解因式，且这个分式 不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”. 1下列分式：①品②器®等：④其中是“和谐分式”的是 (填写序号即可)： 2若a为止整数，且为“和谐分式”，请写出a的 值 (3)在下列三个整式m2-n2;m+2mntn°；m-n. 中，任意选择2个式子构造分式，分别作为分子分母，要求构造的分式 是“和谐分式”，直接写出所有的结果 21.(8分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,∠1= ∠2=∠3. 5 B 2 3 E (1)求证：△ABE≌△CBD; (2)证明：若∠3-70°，求∠AEB的度数 22.(7分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒 了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角 板AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重 合，求两堵木墙之间的距离 D C E 23.(10分)如图，△ABC与△ADE是以点A为公共项点的两个三 角形，且AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠CAB=90°，且线段BD,CE交于F. (1)求证：△AEC≌△ADB. (2)BD与EF有怎样的位置关系？请说明理由。 6 24.(8分)综合与实践 【项目主题】池塘不可达距离的测量方案设计 【项目背景】 在数学项目式学习活动中，需测量池塘两侧A、B两点间的距离(AB 无法直接测量)，如1图.现提供皮尺（量程3m)、测角仪等工具， 要求设计几何测量方案。 1图 2图 【实践操作】 方案一（帽檐观测法） 1、如题2图，在B点附近选取观测点C,使A、B、C三点共线： 2、调整帽子帽檐D,使视线通过帽檐上沿恰好对准A点；（忽略眼睛 与帽檐距离) 3、保持头部姿势不变，原地旋转180°，此时视线通过帽檐上沿落在点 E处； 4、用皮尺测得CE=am,BC=bm, 【问题解决】 B 3图 (1)根据方案一，求A、B两点间的距离AB; (2)设计一个与方案一不同的测量方案，在3图中绘制几何图形，标 明需测量的数据（如角度A、∠2，线段长度d等），并推导AB的表达 式. 25(12分).【问题情境】 (1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平 分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C, 延长AC交ON于点B,可根据 证明△AOC≌△BOC, 则AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点)· y D C E D M A B B 图1 图2 图3 【类比解答】 (2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC =65°，∠B=35°，若通过上述构造全等的方法，求∠DAE的度数. 【拓展延伸】 (3)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB, BELCD,垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关 系，并证明你的结论. 8