精品解析：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

七年级（上）十月学情调查 数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若悉尼时间比北京时间早2小时，记为时．则巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为（ ）时． A. B. C. D. 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 3. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 气温由上升后是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个有理数，，如果且，那么（ ） A. ， B. ， C. ，同号 D. ，异号，且正数的绝对值较大 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若时，则x，，，y这四个式子的值最大的是（ ） A. x B. C. D. y 8. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 下面运算运用了乘法分配律得到，则？处的数为（ ） A. B. C. D. 10. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是________． 12. 把写成省略括号的和的形式是__________． 13. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是________． 14. 在数中任取三个数相乘，则其中最大的积减去最小的积等于__________． 15. 数轴是一个非常重要的工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示5的点与原点（即表示O的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想，当取得最小值时，写出此时所有整数值x为 ____________． 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 学习情境·考试成绩，在一次数学测试中，七年级（1）班的平均分为分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数． （1）李军考了分，应该记作多少分？王明考了分，应记作多少分？ （2）陈兵的分数被记作分，他实际考了多少分？ （3）陈兵比李军低多少分？ 17. 如图是某市地铁号线部分线路示意图及各站间的距离（单位：），规定向东为正方向，为个单位长度． （1）以站为原点建立适当的数轴，并在数轴上标出其余各站的位置．（不要在示意图上直接画数轴，另外再画一个数轴表示） （2）在（1）的条件下，在数轴上到站的距离为的站点表示的数是多少． 18. 计算． （1） （2） 19. 用简便方法计算． （1） （2） 20. 阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫★（加乘）运算．”然后他写出了一些按照★（加乘）运算的法则进行运算的算式： 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的★（加乘）运算的运算法则了．” ；；； ；；． 聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题： （1）根据上面算式的计算结果，猜想以下计算结果： =______；（括号的作用同在有理数运算中的作用） （2）请联想回顾有理数运算法则，归纳出★（加乘）运算的运算法则； （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在★（加乘）运算中是否适用？并举例验证． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 22. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 23. 我们学过五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． （1）按音阶规律填空：4-7号水杯中应倒入水的深度分别为__________； __________；__________；__________； （2）请画出最后一个杯子水深的大概位置； （3）制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）十月学情调查 数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若悉尼时间比北京时间早2小时，记为时．则巴黎时间比北京时间晚7小时，应记为（ ）时． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际情境中表示相反意义的量，解题的关键是根据“早2小时记为时”，确定“晚”对应负数的表示规则． 由“早于北京时间记为正”可推出“晚于北京时间记为负”，结合巴黎时间比北京时间晚7小时，得出对应记法． 【详解】解：根据题意，“比北京时间早”用正数表示，则“比北京时间晚”用负数表示． 因为巴黎时间比北京时间晚7小时，故应记为时，对应选项D． 故选：D． 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小计算即可． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的基本方法是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故选B． 3. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴定义与性质是解决问题的关键．根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案． 【详解】解：由图可知，，且， ∴， 故选：A． 4. 气温由上升后是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法的应用，掌握上升为正、下降为负是解题的关键． 先根据题意列式，然后再根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：． 故选C． 5. 已知两个有理数，，如果且，那么（ ） A. ， B. ， C. ，同号 D. ，异号，且正数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．由有理数的乘法法则，判断出，异号，再用有理数加法法则即可得出结论． 【详解】解：， ，异号， ， 正数的绝对值较大， 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数运算的基本顺序和基本法则计算判断解答即可． 本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ， 故本选项错误； B. ， 故本选项错误； C. 故本选项错误； D. 故本选项正确； 故选：D． 7. 若时，则x，，，y这四个式子的值最大的是（ ） A. x B. C. D. y 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的化简，掌握有理数的大小比较及分类讨论思想是解题的关键．根据x，y的正负性先判断与x，y的大小关系，分类讨论并化简，再与比较，即可得证． 【详解】解：， ， 当时，， 当时，， 综上所述，， 所以这四个式子的值最大的是， 故选：． 8. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，由绝对值的意义得，再根据有理数的乘法法则可得，或，，求出的值进而即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， ∴， 故选：． 9. 下面运算运用了乘法分配律得到，则？处的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，有理数的加减乘法的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据乘法分配律先展开，再根据有理数的乘法运算计算，可得，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得，， 故选：B ． 10. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为，据此可求出每增加一个碗，高度的增加量，再在4个碗的基础上加上增加的4个碗的高度即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个消毒柜的内置高度至少有， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是________． 【答案】2 【解析】 【分析】用点A表示的数加上两点间的距离，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点B表示的数是-2+4=2． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键． 12. 把写成省略括号的和的形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据有理数的加减法法则将括号去掉． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是________． 【答案】-558 【解析】 【分析】把2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果． 【详解】把x=2代入计算程序中得：（2-8）×9=-54， 把x=-54代入计算程序中得：（-54-8）×9=-558， 则输出结果为-558， 故答案为-558. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 在数中任取三个数相乘，则其中最大的积减去最小的积等于__________． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最大的积和最小的积，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：最大积为， 最小积为， ； 故答案为：105． 15. 数轴是一个非常重要的工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示5的点与原点（即表示O的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想，当取得最小值时，写出此时所有整数值x为 ____________． 【答案】1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 根据绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：∵表示数轴上x与1之间的距离，表示数轴上x与4之间的距离， ∴时，表示数x的点到表示数1和4的点之间的距离最小， ∴整数x为1，2，3，4， 故答案为：1，2，3，4 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 学习情境·考试成绩，在一次数学测试中，七年级（1）班的平均分为分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数． （1）李军考了分，应该记作多少分？王明考了分，应记作多少分？ （2）陈兵的分数被记作分，他实际考了多少分？ （3）陈兵比李军低多少分？ 【答案】（1）分记作分，分记作分 （2）分 （3）低分 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加、减法，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键． （1）利用正负数的意义解答即可； （2）利用正负数的意义及有理数加法求解即可； （3）利用有理数减法求解即可． 【小问1详解】 解：分记作分，分记作分； 【小问2详解】 解：（分）， 即陈兵实际考了分； 【小问3详解】 解：（分）， 即陈兵比李军低9分． 17. 如图是某市地铁号线部分线路示意图及各站间的距离（单位：），规定向东为正方向，为个单位长度． （1）以站为原点建立适当的数轴，并在数轴上标出其余各站的位置．（不要在示意图上直接画数轴，另外再画一个数轴表示） （2）在（1）的条件下，在数轴上到站的距离为的站点表示的数是多少． 【答案】（1） （2）站表示的数为，在数轴上到站的距离为的站点有，，它们分别表示的数为，． 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数的加减法的应用，理解题意是解答关键． （1）根据已知条件在数轴上表示出各点的位置，进而利用有理数的加法可得各点所对应的数； （2）在数轴上到站的距离为的站点有，，由（1）可得它们分别表示的数为，． 【小问1详解】 如图， 【小问2详解】 解：由数轴可得， 站表示的数为，在数轴上到站的距离为的站点有，，它们分别表示的数为，． 18. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘法运算、有理数加法运算律、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后运用有理数的加减运算律进行简便运算即可； （2）先把带分数化成假分数、化除法为乘法，然后再运用有理数乘法运算律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 用简便方法计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算、乘法运算律等知识点，运用乘法运算律进行简便运算是解题的关键． （1）直接运用有理数加法运算律进行简便运算即可； （2）先拆数，再运用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫★（加乘）运算．”然后他写出了一些按照★（加乘）运算的法则进行运算的算式： 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的★（加乘）运算的运算法则了．” ；；； ；；． 聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题： （1）根据上面算式的计算结果，猜想以下计算结果： =______；（括号的作用同在有理数运算中的作用） （2）请联想回顾有理数运算法则，归纳出★（加乘）运算的运算法则； （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在★（加乘）运算中是否适用？并举例验证． 【答案】（1）10 （2）①两数进行★ （加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行★（加乘）运算，或任何数和0进行★（加乘）运算，都等于这个数的绝对值 （3） 解：加法交换律在有理数的★（加乘）运算中适用，举例验证如下： 由★（加乘）运算的运算法则可知：，， 所以， 所以加法交换律在有理数的★（加乘）运算中适用． 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义题型，有理数的加法，有理数乘法的符号判断，解答本题的关键是根据题中式子正确掌握新定义中的运算法则． （1）根据题中所给运算，运算分为两部分，利用有理数加法计算两数绝对值的和，利用有理数乘法判断符号的方法判断符号，再进行计算即可； （2）根据（1）中的结论，写出正确的运算法则即可； （3）先判断，然后举例说明即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：★（加乘）运算的运算法则为：①两数进行★ （加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行★（加乘）运算，或任何数和0进行★（加乘）运算，都等于这个数的绝对值； 【小问3详解】 略 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多行驶千米 （2）（千米） （3）小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， 【小问2详解】 （千米）， （千米）； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 22. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】（1）5 （2）6 （3）点P表示的数为2或4，或7 （4）点P表示的数为或，或15 【解析】 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点P到点A的距离与点B到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点P表示的数是2或4，进而即可求出n的值； （4）分两种情况讨论：当P在之间时，，点P表示的数为，此时；当P在点A左边时，，点P表示的数为，此时． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， ∴点P到点A的距离与点B到点的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段AB上， ∴整点P所表示的数是，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． 【小问3详解】 解：∵点P到点B的距离为1， ∴点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为，到点B的距离为， 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，此时； 点P表示的数为2或4，或7． 【小问4详解】 解：①当P在之间时，，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，点P表示的数为：，此时． 点P表示的数为或，或15． 23. 我们学过五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． （1）按音阶规律填空：4-7号水杯中应倒入水的深度分别为__________； __________；__________；__________； （2）请画出最后一个杯子水深的大概位置； （3）制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 【答案】（1）5.5，4.1，2.7，1.3 （2） 由题意，可知发出音阶的水杯内的水量为， 则可画出最后一个杯子水深的大概位置，如下图所示： （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意可知一个全音水深减少1.4，一个半音水深减少0.7，据此分析并计算后4个水杯中应倒入水的深度即可； （2）确定音阶的水杯内的水量，然后画出水深的大概位置即可； （3）将几个杯子的水深相加，用总量除以10，再将商保留整数即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可得，，， 所以，第4杯水深：， 第5杯水深：， 第6杯水深：， 第7杯水深：． 故答案为：5.5，4.1，2.7，1.3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， （杯）． 答：至少需要准备4杯这种规格水杯的水量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $