四川省绵阳南山中学实验学校2025-2026学年高三上学期一诊数学模拟卷（二）

绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）一诊模拟试题（二） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C D C A A D AD BCD ACD 1．【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．故选：D. 2.【详解】对于A，由函数可得定义域为，将代入函数，可得，所以函数为奇函数，故A错误； 对于B，由函数的定义域为，将代入函数，可得，所以函数为偶函数，当时，函数解析式为，易知该函数是增函数，故B正确； 对于C，由函数的定义域为，将代入函数，可得，所以函数为偶函数，当时，函数解析式为，易知该函数是减函数，故C错误； 对于D，由函数的定义域为，将代入函数，可得，所以函数为奇函数，故D错误；故选：B. 3.【详解】因为，所以，所以．故选：C． 4．【详解】对于A，当时，满足，但是不符合，故不是的一个充分条件，故A错误； 对于B，，即，即，所以是的必要不充分条件，故B错误； 对于C，，即，故是的充要条件，故C错误； 对于D，，即，，故是的一个充分不必要条件，故D正确.故选：D 5．【详解】设排放前需要过滤次，则，， ， 又，，即排放前需要过滤的次数至少为次.故选：C. 6.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到， 由题有，即，取，得到，故选：A. 7.【详解】由，则，，， 因此等差数列为递增数列， 而，， 则时，，，即；当时，，要使最小，则， 此时，数列为递增数列，则随着的增大，增大，减小，增大，但，，则增大，因此，当时，最小.故选：A. 8.【详解】根据题设可知，当时，，故， 同理可得：在区间上，， 所以当时，. 作函数的图象，如图所示. 在上，由，得. 由图象可知当时，.故选：D. 9.【详解】对于A，若，则，A正确; 对于B，或，因为不知道和的大小关系，B错误； 对于C，若，则，而 ，但是与的大小不能确定，故C错误； 对于D，，当，即取等号，D正确.故选：AD 10.【详解】由图知，，则，即，因为，所以. 因为为的零点，则，得.由图知，， 则，所以，，从而. 由题设，， 则为非奇非偶函数，所以A错； 的最小正周期，所以B正确； 当时， ，则的图象关于直线对称，所以C正确； ，，将图象向左平移后，在上单调递减，所以D正确.故选：BCD. 11.【详解】对于A，由满足，则关于中心对称，故A正确； 对于B，由，两边求导可得， 即，所以的图象关于对称， 又等价于， ，所以， ，即的一个周期为4，故B错误； 对于C，因为的图象关于对称，周期为4，所以的图象关于对称，故C正确； 对于D，将代入，可得， 将代入，得，又， 所以，，所以， 又，所以，故D正确.故选：ACD. 12.【详解】因为， 则．故答案为：. 13.【详解】函数，求导得， 由函数在处有极值，得，解得， 此时，由，得， 当时，，当时，，函数在处取得极值， 因此，， 当且仅当时取等号，所以的最小值等于.故答案为： 14.【详解】当为奇数时，，数列中的奇数项构成以为首项，公差为的等差数列； 当为偶数时，，即数列中的偶数项构成以为首项，公比为的等比数列， 显然数列中的每一项均为正整数，则数列为递增数列， 当为奇数时，设，则， 当为偶数时，设，则， 而，， ，， 所以满足的正整数的所有取值集合为.故答案为： 15.【详解】（1）由于，所以， 所以原式=. （2）将已知等式，两边平方得：，即， ∴，∵，∴，即，∴， ∴. 16.【详解】（1）依题意，函数 由，解得， 所以函数的单调递增区间为； 由，得，， 所以当的值域为. （2）由（1）知，，由，得， 由，得，所以，， 所以. 17.【详解】（1），由题意得， 所以，所以，经检验，符合题意，故； （2）由（1）得， 所以函数图象的对称中心为点，所以， 因为，所以， ①当时，，不成立，舍去． ②当时，，令 所以 令得，令得，所以在递减，在递增， 所以，因为存在使成立， 所以，所以，综上所述，； 18.【详解】（1）因为，所以． 因为，所以，即．又，所以是首项为7，公差为3的等差数列． 因为，① 所以当时，，② ①-②得也满足．故的通项公式为的通项公式为． （2）由（1）知，所以 （3）因为， 所以，当时，取得最小值． 因为对任意恒成立，所以， 整理得，解得． 19.【详解】（1）由与为“契合函数”，得，使 ，令，依题意，方程有唯一解， 求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，则， 当时，，时，，， 又和只有一个“契合点”，则直线与函数的图象只有1个交点，则或， 所以实数a的取值范围是. （2）①由与为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”， 得存在，使， 即关于的方程有两个相异正根，令函数， 求导得， 由，得，得当时，；当时，， 则函数在上递增，在上递减，则， 当从大于0的方向趋近于0时，；当时，， 因此当时，直线与函数的图象有两个不同交点，所以b的取值范围是. ②由（1）知，当时，，令， 求导得， 令，求导得， 当时，，函数在上单调递减，，， 函数在上单调递减，，因此当时，， 而，则，又，于是， 又，函数在上递减，则， 所以. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上)一诊模拟试题（二） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A A D AD BCD ACD 1.【详解】因为集合B是所有非正整数组成的集合，所以A⌒B={-1,O}.故选：D. 2.【详解】对于A,由函数y=1可得定义域为（←m,0)U(0,+o),将-x代入函数y=， 1 可得=上-1， X 所以函数y=上为奇函数，故A错误： x 对于B,由函数y= 的定义域为R,将-x代入函数y= ”可得- 所以函数 1 y= 为偶函数，当x∈(-o,0)时，函数解析式为y= =2,易知该函数是增函数，故B正确： 2 对于C,由函数y=h的定义域为R,将-x代入函数y=nx,可得y=n-x=hr,所以函数y=lh 为偶函数，当x∈(-n,0)时，函数解析式为y=n(-x),易知该函数是减函数，故C错误： 对于D,由函数y=x的定义域为R,将-x代入函数y=x,可得y=(-x)=-x,所以函数y=x为奇函 数，故D错误；故选：B 3.【详解】因为7<2<元，所以b=cos2<0,a>0,a=1g,2<lg,5=}=c,所以b<<c.故选：C. 2 4【群架】对于A,当a=1h=-时，满处。石但是不箱合a6,放。名不是ab的个充分条什。 故A错误： 对于B,d+b>2b,即(a-b)>0,即a≠b,所以a2+b2>2b是a<b的必要不充分条件，故B错误： 对于C,e-a>l=e°，即b>a,故e-a>l是a<b的充要条件，故C错误； 对于D,h(b-ad>0,即b-a>1,b>a+1,故n(b-a)>0是a<b的一个充分不必要条件，故D正确. 故选：D 5.【详解】设排放前需要过滤n次，则3×(1-20%)”≤0.25，： 4 5 ≤2 :n2o8± 1_lg12_lg3+lg4lg3+2lg2.0.4771+0.602 ≈11.1 1g8-1g10 3lg2-1 0.903-1 又neN,.mm=12,即排放前需要过滤的次数至少为12次.故选：C 第1页共6页 6【详解】将通数了)-ca+君引。>0)的图家向左平移个单位长度后， 由题有匹+2亚=2m,k∈乙，即w=-2+6k,ke乙，取k=1,得到0=4，故选：A 3 3 7.【详解】由S2025<S2024<S2026,则42025=S2025-S2024<0,42026=S2026-S2025>0,42025+42026=S2026-S2024>0, 因此等差数列{a}为递增数列， -4049a,+a）.40494<0.Sn-4050(g+a）=2025(anu+a）>0, 而S4049 2 则n≤2025时，a,<0,S<0,即受>0：当n≥2026时，a,>0,要使8最小，则S<0, 此时2026≤1≤4049，数列权3为道增数列，则随若”的增大，Q增大，立减小，S猫大，但>0,8<0， 1 则增大，因此，当m=2026时， 最小故选：A 0 8【详解】根据题设可知，当x∈L2)时，x-1e[0,1),故f()=f(c-=-2x-30, 同理可得：在区间n+10ueZ)上，f()=2[1-|2x-(2m+1训s2. 1 所以当n≥4时，f(x)≤， 16 作函数y=f(x)的图象，如图所示. 在经小上，自r=-x-=忘得=兴 由图象可知当x≥时，)高故迹：D 9.【详解】对于A,若ac2>bc2,则a>b,A正确； 对于B,+只之2或2+≤-2，因为2不知道和0的大小关系，B错误： a b a b d 对于C,若a>b,m>0,则 b+mb(a+m)-a(b+m)m(b-a), aa+m a(a+m) (b-@)<0,但是a(a+m)与0的大小不能确定，故C错误： 对于D,Vsin2x+1+1 =≥2，当Vsin2x+1= mx+,即sinr=0取等号，D正确故选：AD 1 √sin2x+1 0.【详解】由图知，A2,了0=1，则2sn9=1,即sm9因为-<<所以2写 因为x为的零点，对5证-如tc2),得=1+g白图知，警 <T=2n<2m, 6 66 5 0 第2页共6页 则1<<号，所以k1,o}从而创=2m告- 白设t=2m告9-aa- 则8+写}-2如2（到}2m2x气为丰奇偶高数，所以人错 g(:)的最小正周期T=2=元，所以B正确； 2 当=否时、2x-子则g国的图家关于宜线受对称，所以C正确， 3 器2ama,5得）资上后将a胸向啦平沿后 3π7π (8’12 上单调递减，所以D正确故选：BCD 11.【详解】对于A,由f(x)满足f(2-x)+f(x)=2,则f(x)关于(1,1)中心对称，故A正确： 对于B,由f(2-x)+f(x)=2,两边求导可得-f'(2-x)+f'(x)=0, 即g(x)=g(2-x),所以8(x)的图象关于x=1对称， 又8(3-2x)+8(1+2x)=1等价于8(2-x)+8(+2)=1, ∴8(x)+8(x+2)=1,所以g(x+4)+g(x+2)=1, .8(x+4)=8(x),即8(x)的一个周期为4，故B错误； 对于C,因为8(x)的图象关于x=1对称，周期为4，所以8(x)的图象关于x=5对称，故C正确： 对于D,将x=0代入8(3-2x)+81+2x)=1,可得8(3)+8(1)=1， 将x=0代入8(x)=8(2-x),得8(4)=8(0)=8(2)，又8(x)+8(x+2)=1, 所以(2)=8(4)=分8(2)+8④)=1，所以8④+82)+86)+g4)=2, 又2031=×507+.所以觉g间=507×2+g片gH86上104+1-分2，故D正确放流：AcD 2031 =1 2【1因为an-君升m=e+君 则eo如-骨1-na-12x88 5 2×i6g故答案为：g 13.【详解】函数f(r)=4x3-ax2-2bx+2,求导得f'(x)=12x2-2arx-2b, 由函数f(x)在x=1处有极值，得f'(I)=12-2a-2b=0,解得a+b=6, 第3页共6页 此时)=2x-2a-12+2a=12(x-x+1-?,由0<a<6,得名1<0， 当行1<<1时f国<0，当1时，W>0,函数在x=1处取得极伯， 因ta+b=6a>ab>0,a片名a+o哈的名2+8分2r号 ab 6 a b 6 a b6 当且仅当a-0=洲k等及。所以十方的最小值等于号故音案为：弓 3 14.【详解】当n为奇数时，a+2=an+2,数列{a}中的奇数项构成以a=1为首项，公差为2的等差数列； 当n为偶数时，a+2=2a，,即数列{a}中的偶数项构成以a=2为首项，公比为2的等比数列， 显然数列{a}中的每一项均为正整数，则数列{S}为递增数列， 当n为奇数时，设m=2k-1keN),则S1=k+2--D4201-2k+22, 2 1-2 当n为偶数时，设m=2h(k∈N),则S,=k+2-D+20-22-k4+22, 2 1-2 而S。=102+20-2=100+1024-2=1122,S0=10+21-2=100+2048-2=2146, S21=112+21-2=121+2048-2=2167,S2=11+22-2=4215, 所以满足2025≤Sm≤3000的正整数m的所有取值集合为{20,21}.故答案为：{20,21} 15.【详解】(1)由于，t an之，所以am-之2amx-2tm2, 所以原式2sinr-3cosx_2tanr-3_4-3 4sinx-9cosx 4tanx-9 89-1. 24 (2)将已知等式sin+c0sx亏两边平方得：(si血r+cosx2-1+2 sinco-25即2 nco=25<0, 49 7 .(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx 251 x∈(0，d,∴sin>0,cosx<0,即cosx-sinr<0,cosx-sinx=5 时-专（写石 16.【详解】(1)依题意，函数f)=√3sim2x+cos2x=2sin(2.x+ 6 由-于2流≤2x+君号+2瓶eZ,解得-背+c≤x≤名+eZ, 62 6 所以函数)的单调递增区间为[子k红君+ce): h0sx号将gxg名，3g-10-2m竖2， 6 66 所以当x∈[0，，f)的值域为[-1,2]. (2)南如，J国2m2x7,n0号sm201爱写0. 6 由9e28，所以29re.m03(5 6 6'6 第4页共6页 所8以cos20-cm2o+7君1=o20+爱msgn2a+领mg-25.5-(3 11.6V2+1 6 6652 5210 17.【详解】(1)f(x)=3x2+2+b,由题意得f(2)=0,f(2)=-3, 所以 8+4a+26+1=-3:所以6-03，经检验，符合腿意，故a=-3,0=0: [12+4a+b=0 a=-3 (2)由(1)得f(x)=x-3x2+1=(x-1)3-3(x-)-1, 所以函数y=f(x)图象的对称中心为点1，-1)，所以g()=x-3x2+1, 因为g(x)≥2-x,所以x-3x2-1≥-r, ①当x=0时，-1≥0，不成立，舍去. ②当-1≤x<0时，E-3x-s-m,令40的)=x-3x- 所以心(x)=2x-3+=2x+0Cx-12 x 1 令（田<0得-1<x<2令）>0得 行<0，所以在(1)途减，在号0)递期， 所以4=（片因为存在10使g国2-m度立， 所以-m≥15 所以ms15 ,综上所述，m≤-15 日 18.【详解】(1)因为a+1-3a+1=a+3a,所以(a+1+a)(a+1-a。-3)=0. 因为a>0,所以41-a。-3=0,即a1-a。=3.又4=7，所以{a}是首项为7，公差为3的等差数列. 因为A+6+8++=,手，0 所以当n≥2时，么+6+6++b1=44,② 3 ①-②得b=4",b=4也满足b,=4“.故{a}的通项公式为a.=31+4,b}的通项公式为b=4. (2)由(1)知a,+6=3n+4+4,所以s.=7+3+4m+4-4_3r+124-4 2 1-4 2 3 a3n+411 (3)因为nm+6m+x4x4u*10x车， 所以工l-这对ala当=，之得最小 1 1 1 因为对任意neN,T≥m-3m恒成立，所以子≥m-3m, 822 整理得4r2-12m-7-(2m-7)(2+1)≤0，解得mc22 177 19.【详解】(1)由f(x)=-nx-1与g(x)=ax为“契合函数”，得3x∈(0，+o),使f(x)+8(x)=0 第5页共6页 一-1nx-1+=0台a=血x+1,令)=血x+1,依腿意，方程a=)有唯一解， 求导得mG)=,当0<x<1时，m(9>0:当x>1时，m(<0, 函数(x)在(0,1)上单调递增，在(L,+o)上单调递减，则(x)m=m()=1, 当x>1时，m()>0,x<时，m(y)<0,m白=0， e e 又f(x)和g(x)只有一个“契合点”，则直线y=a与函数y=(x)的图象只有1个交点，则a≤0或a=1, 所以实数a的取值范围是(-w,0]U (2)①由p(x)=e-xnx与qx)=bx-1为“契合函数”，且有两个不同的契合点”x1,x2, 得存在x1,x2∈(0，+o0),x1≠x2,使e*-xhx+bx-1=0, 即关于x的方程b=nx+1_C有两个相异正根X,x,令函数M)=nr+1_C 求导得i=-1-1e_c-10-e) x2x2 由x>0,得1-e<0,得当0<x<1时，h(x)>0;当x>1时，h(x)<0, 则函数h(x)在(0,1)上递增，在1，+o)上递减，则h(x)ms=h)=1-e, 当x从大于0的方向趋近于0时，h(x)→-”；当x→+∞时，h(x)→-”， 因此当b<1-e时，直线y=b与函数y=h(x)的图象有两个不同交点，所以b的取值范围是(-o,1-e). ②由(1)知，当x<x,时，0<x<1<x2,令F(x)=(x)-(),0<x<1, 求号得w=i+a冷--0-e2,是-0-e号 x2 de- x2 令)=1-e-x+c,0<X<1,求导得p0)=-e-1+-e, ex, 当0<x<1时，p(x)<0,函数(x)在(0,1)上单调递减，p(x)>p(1)=0,F'(x)<0, 函数F(x)在(0,1)上单调递减，F(x)>F)=0,因此当0<x<1时，h(x)>h(白)， 而0<x<1,则(x)>M马，又M)=),于是，)>， X 又￥，>L>L,函数)在，+)上递减，则，< 1 1 所以x2<1. 第6页共6页 绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）一诊模拟试题（二） 数 学 命题：伍敏 审题：刘燕 完成时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．设，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 6. 将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7. 已知等差数列的前项和满足：，则数列的最小项是第（    ）项. A．2026 B．2027 C．4048 D．4049 8. 定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．的最小值为2 C． D．的最小值为2 10. 已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则（    ） A．为偶函数 B．的最小正周期是 C．的图象关于直线对称 D．将图象向左平移后，在上单调递减 11. 已知函数定义域为，其导函数为，且，则下列说法正确的是（    ） A．一个对称中心为 B．的一个周期为2 C．的图象关于对称 D． 3、 填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则的值为 ． 13. 若，，且函数在处有极值，则的最小值等于 ． 14. 已知数列的前项和为，，，，则满足 的正整数的所有取值集合为 . 四、解答题：(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（13分） 已知，求下列各式的值. (1)若 2，求 的值； (2)若，求的值. 16. （15分） 已知函数. (1)求函数的单调递增区间及在上的值域； (2)若为锐角且，求的值. 17. （15分） 已知函数在处取得极值． (1)求； (2)函数图象与函数图象关于点对称，若存在使成立，求实数的取值范围； 18. （17分） 已知正项数列的首项为7，且，数列满足，． (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)设，为数列的前n项和，若对任意，恒成立，求出与实数m的取值范围． 19. （17分） 定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”． (1)若与为“契合函数”，且只有一个“契合点”，求实数a的取值范围． (2)若与为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”． ①求b的取值范围； ②证明：． 第3页 共4页 第4页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上)一诊模拟试题（二） 数学 命题：伍敏审题：刘燕 完成时间：120分钟满分：150分 注意率项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x≤0，x∈Z,则A∩B=() A.[-1,0] B.{0,1,2,3} c.[0,3] D.{-1,0} 2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(-0，O)上是单调递增的是() A.y=1 B.= C.y=In x D.y=x 3.已知a=lbg,2,b=cos2,c=8,则a,b,c的大小关系正确的是() A.b<c<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 4.设a,b∈R,则a<b的一个充分不必要条件是() A.11 B.a2+b2>2ab a b C.e-a>1 D.In(b-a)>0 5,习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百 年奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”， 随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量 为3mg/c,排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该 污染物的含量不能超过0.25g/cm,若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要 过滤的次数至少为()（参考数据：g2≈0.3010,1g3≈0.4771） 第1页共4页 A.10 B.11 C.12 D.13 5将函数，/y)=COS 0x+-石。>0)的图象向左平移个单位长度后与函数g(c三sin( 3 图象重合，则w的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.8 7.己知等差数列{a}的前n项和Sn满足：So2s<S24<S226,则数列 的最小项是第() CL, 项 A.2026 B.2027 C.4048 D.4049 8完义在R上函数清足+)f),且当xeD)时，f(-1-2x-则使得f)G在 [m,+o)上恒成立的m的最小值是() c.3 D.15 4 4 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是（) A.若ac2>bc2,则a>b B. b+9的最小值为2 a b C.Va>b,m 1 D.Vsinx+1+- 的最小值为2 aa+n sin2x+1 10.已知函数f(x)=Asin(ox+p) A>0,w>0,-r<p<-） 的部分图象如图所示，把函数f(x) 11 图象上所有点的横坐标伸长到原来的二倍，得到函数y=g(x)的图象，则() 10 A 为偶函数 B.g(x)的最小正周期是兀 C.8(r)的图象关于直线x= 对称 3 D.将g田)图象向左平移严后，在 3π7π 12 8’12 上单调递减 第2页共4页 11.己知函数f(x)定义域为R,其导函数为g(x),且f(2-x)+f(x)=2,g(3-2x)+g1+2x)=1, 则下列说法正确的是() A.f(x)一个对称中心为1,1) B.g(x)的一个周期为2 C.g(x)的图象关于x=5对称 D. 8(0m=2031 2031 2 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 13.若a>0,b>0,且函数f)=4-2-2hx+2在x=1处有极值，则上+的最小值等 a b 于 14.己知数列{a}的前n项和为Sn,4=1,a=2,a+2= a,+2,n=2k-1,kEN 2an,n=2k,k∈N ，则满足 2025≤Sm≤3000的正整数m的所有取值集合为 四、解答题：（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知x∈(0，)，求下列各式的值 a若tanx=2,求 2sinx-3cosx 的值： tanx-1 4sinx-9cosx 1 (2)若sin+cosx=写求cos2t-sinx的值. 16.(15分) 已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x-1. (①)求函数f()的单调递增区间及在[0，]上的值域： (②若9为锐角且f0)-号，求c0s20的值 第3页共4页 17.(15分) 己知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=2处取得极值-3. (1)求a,b: (2)函数y=8(x)图象与函数y=f(x)图象关于点L,-1)对称，若存在x∈[-1,0]使 g(x)≥2-x成立，求实数m的取值范围： 18.(17分) 己知正项数列{a}的首项为7，且a1-3a+1=G+3a,，数列地}满足b=4, 么+b,+6++b,=4”-4 3 (1)求{a}和b}的通项公式： (2)求数列{a.+bn}的前n项和Sn: (3)设Cn= n0n+1)b,又为数列c,}的前n项和，若对任意neN,T≥㎡- 恒成立， 2 2 求出。与实数m的取值范围. 19.(17分) 定义：若函数f(x)与g(x)在公共定义域内存在x。,使得f(x)+8(x)=0,则称f(x)与g(x) 为“契合函数”，x为“契合点”. (1)若f(x)=-l血x-1与g)=ax为“契合函数”，且只有一个“契合点”，求实数a的取值范围. (2)若p(x)=e-xnx与q(x)=bx-1为“契合函数”，且有两个不同的“契合点”x1,x2. ①求b的取值范围： ②证明：xx2<1. 第4页共4页