精品解析：山西省临汾市安泽县多校联考2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试卷

山西省临汾市安泽县多校联考2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义解答即可． 【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键． 2. 山西作为中国面食文化发源地，人们多以面食为主，现有一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉质量合格的是（ ） A. 25.30千克 B. 24.70千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法运算及正数和负数的实际应用，根据正数和负数的实际意义求得质量合格的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：“千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，  因为24.80在24.75到25.25之间， 故只有24.80千克合格． 故选：C． 3. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各个选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 4. 若，则的值是（ ） A. 3或 B. 或 C. 或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值应用，由题意得即可求解； 【详解】解：∵， ∴ ∴或； 故选：A 5. 在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 互为相反数的两个有理数，一个正有理数，一个负有理数 B. 绝对值和自身相等的数是正数和零 C. 存在一个数，它的相反数和它自身相等 D. 两数相加，和不一定大于其中任意一个加数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法，熟练掌握以上知识点是解题的关键；根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法逐项判断即可． 【详解】解：、互为相反数的两个有理数，一个正有理数，一个负有理数，还有可能两个都为0，故该选项符合题意； 、绝对值和自身相等的数是正数和零，故该选项不符合题意； 、0的相反数和它自身相等，故该选项不符合题意； 、两数相加，和不一定大于其中任意一个加数，比如其中一个加数是负数或0，故该选项不符合题意； 故选：． 7. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ） A. 点M B. 点P C. 点N D. 点Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的意义，根据“点P，Q表示的有理数互为相反数，”可得原点在的中点处，从数轴上可以看出点M距原点最远，得出点M表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点，此时点M距原点最远， 因此点M所表示的数的绝对值最大， 故选：A． 8. 学校体育器材室要采购一批排球用于教学，为确保排球质量符合标准，对一批待采购排球进行质量监测．规定排球与标准质量的差值（单位：克），记为正数表示超过标准质量，记为负数表示不足标准质量．现在检测4个排球，从排球轻重是否接近标准的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，比较这四个排球质量与标准质量差值的绝对值即可； 【详解】解：∵， ∴图C的排球最接近标准质量； 故选：C ． 9. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 10. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　） A. B. 5 C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的四则混合运算，由横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合横、竖两列的数相等及八个数分别为可求出内圆上最左边的数，结合八个空填写不同的八个数，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】解：根据题意得：,解得：, 又横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为， 横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为， , 在”幻圆”中填上部分数，如图所示： 可以为或， 当时，， 当时，， 的值为或， 故选：． 第II卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______的相反数是． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握互为相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，求的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若与与互为相反数，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， 解得，， ． 故答案为：． 14. 小华不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法运算，计算即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 15. 下表列出了国外几个城市与北京的时差． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差 如果现在的北京时间是10月9日下午15点，那么现在纽约的时间是_____． 【答案】月日凌晨点 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得到答案． 【详解】根据题意，得 ． 所以，现在纽约的时间是月日凌晨点． 故答案为：月日凌晨点． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算法则，牢记有理数的加法运算法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，去括号是解题的关键． （1）去括号求值即可； （2）去括号求值即可； （3）利用结合律化简运算． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 17. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） （3）请将正确解答过程补充完整． 【答案】（1）有理数的减法法则，二 （2）加法交换律，加法结合律 （3） 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； 【小问2详解】 解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； 【小问3详解】 略 18. 把下列各数的序号分别填入相应的集合里． ①5；②；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧；⑨． 整数集合： } 分数集合： } 非负有理数集合： }． 【答案】 整数集合：； 分数集合：； 非负有理数集合：； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数；注意⑧⑨中的无限不循环小数不属于有理数的范畴．有限小数都可以写成分数的类型； 【详解】略 19. 篮球比赛中，依据球员实际攻防移动习惯，以三分线为基准，向前移动记作正数，返回记作负数，某段时间内，球员的移动情况记录如下（单位：m）：．（假定开始计时时，球员正好在三分线上） （1）球员最后是否回到三分线上？ （2）球员离开三分线的最远距离达多少米？ （3）如果球员离开三分线的距离超过（不包括），则对方球员抢断极可能成功．问：在这一时间段内，对方球员有几次抢断成功的机会？简述理由． 【答案】（1）球员最后没有回到三分线上 （2） （3） 5次， 解：根据每次移动后球员离开三分线的距离判断： 第三次移动后距离为， 第四次移动后距离为， 第五次移动后距离为， 第六次移动后距离为， 第七次移动后距离为 ， 所以，对方球员有5次抢断成功的机会 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加减混合运算的应用，注意计算的准确性即可； （1）计算即可； （2）依次计算每次移动后球员离开三分线的距离即可； （3）由（2）中的计算结果即可进行判断； 【小问1详解】 解： ； 因为结果不为0，所以球员最后没有回到三分线上． 【小问2详解】 解：依次计算每次移动后球员离开三分线的距离： 第一次移动后：，距离三分线； 第二次移动后：，距离三分线； 第三次移动后：，距离三分线； 第四次移动后：，距离三分线； 第五次移动后：，距离三分线； 第六次移动后：，距离三分线； 第七次移动后：，距离三分线； 第八次移动后：，距离三分线； 因为， 所以，球员离开三分线的最远距离达． 【小问3详解】 略 20. 操作与探索 （1）如图，写出数轴上点表示的数． （2）请你自己画出数轴并表示有理数，4． （3）请将上述中的6个数用“”连接． 【答案】（1）A、B、C、D表示的数分别是，，1，3 （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，4在数轴上的位置； （3）根据数轴的知识，将上述中的6个数用“”连接即可． 【小问1详解】 解：A、B、C、D表示的数分别是，，1，3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴得，． 21. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 【答案】（1） 解：如图： （2）a表示的数是﹣10； （3）b表示的数是5或15 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出方程，求出方程的解即可； （3）分为两种情况，列出算式，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意可列式， ﹣a﹣a＝20， 解得a＝﹣10． 即a表示的数是﹣10． 【小问3详解】 解：∵﹣a＝10， 当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15， 当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5， ∴b表示的数是5或15． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，数轴上两点间的距离的应用，解题的关键是能根据题意列出算式和方程． 22. 小华家购置了一辆续航为500km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以50km为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了55km，第六天行驶了44km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 ■ -3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为_____________，“●”处的数为_____________； （2）已知小华家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元／升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请依据上述信息估计小华家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1） （2）行车电脑不会发出充电提示 （3）节省688.5元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可; （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断； （3）先求出平均每天的路程，然后求得一个月的路程，然后分别求出汽油车和新能源汽车的行驶费，然后作差即可解答． 【小问1详解】 解：该汽车第三天行驶了，第六天行驶了， ，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 【小问3详解】 解：依据上述信息可得：这七天平均每天行驶了， 用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小华家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 23. 阅读材料： 点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离可表示为．例如：6与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示5的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和3，数轴上另有一点对应的数为有理数． （1）请根据阅读材料填空：点之间的距离______（用含的式子表示）；若该距离为5，则______． （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点在线段上，则（______） ②若，则点表示的有理数为______． （3）若点为动点，点以每秒0.2个单位长度的速度从点向数轴负方向出发，点从点向数轴正方向出发，其运动速度是点的3倍，运动多少秒后，点与点相遇？ 【答案】（1）；3或 （2）①5②或 （3）6.25秒后相遇 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质即可得，再根据距离为5建立方程，解方程即可得； （2）①根据绝对值的几何意义进行计算即可得解； ②分三种情况：、和，根据数轴的性质化简绝对值，解方程即可得． （3）属于相遇问题，根据“两点速度和两点运动时间的距离”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点P表示的数是x， ∴； 若该距离为5，则，即或， ∴或， 故答案为：；3或． 【小问2详解】 解：①由数轴得点A表示的数为，点B表示的数为3， 若点P在线段上时，则表示P到A的距离到B的距离的距离， 而， 所以，； ②若分三种情况讨论： 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得 ， 所以或； 故答案为：5；或； 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒，根据题意得： ， ， 解得， 所以6.25秒后相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省临汾市安泽县多校联考2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 山西作为中国面食文化发源地，人们多以面食为主，现有一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉质量合格的是（ ） A. 25.30千克 B. 24.70千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 3. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 4. 若，则的值是（ ） A. 3或 B. 或 C. 或 D. 或3 5. 在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 互为相反数的两个有理数，一个正有理数，一个负有理数 B. 绝对值和自身相等的数是正数和零 C. 存在一个数，它的相反数和它自身相等 D. 两数相加，和不一定大于其中任意一个加数 7. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ） A. 点M B. 点P C. 点N D. 点Q 8. 学校体育器材室要采购一批排球用于教学，为确保排球质量符合标准，对一批待采购排球进行质量监测．规定排球与标准质量的差值（单位：克），记为正数表示超过标准质量，记为负数表示不足标准质量．现在检测4个排球，从排球轻重是否接近标准的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 9. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 10. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　） A. B. 5 C. D. 5或 第II卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______的相反数是． 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 若与与互为相反数，则的值为_______________． 14. 小华不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是_______________． 15. 下表列出了国外几个城市与北京的时差． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差 如果现在的北京时间是10月9日下午15点，那么现在纽约的时间是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 17. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） （3）请将正确解答过程补充完整． 18. 把下列各数的序号分别填入相应的集合里． ①5；②；③；④；⑤；⑥0；⑦；⑧；⑨． 整数集合： } 分数集合： } 非负有理数集合： }． 19. 篮球比赛中，依据球员实际攻防移动习惯，以三分线为基准，向前移动记作正数，返回记作负数，某段时间内，球员的移动情况记录如下（单位：m）：．（假定开始计时时，球员正好在三分线上） （1）球员最后是否回到三分线上？ （2）球员离开三分线的最远距离达多少米？ （3）如果球员离开三分线的距离超过（不包括），则对方球员抢断极可能成功．问：在这一时间段内，对方球员有几次抢断成功的机会？简述理由． 20. 操作与探索 （1）如图，写出数轴上点表示的数． （2）请你自己画出数轴并表示有理数，4． （3）请将上述中的6个数用“”连接． 21. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 22. 小华家购置了一辆续航为500km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以50km为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）．已知该汽车第三天行驶了55km，第六天行驶了44km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 ■ -3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为_____________，“●”处的数为_____________； （2）已知小华家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元／升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请依据上述信息估计小华家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 23. 阅读材料： 点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离可表示为．例如：6与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示5的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和3，数轴上另有一点对应的数为有理数． （1）请根据阅读材料填空：点之间的距离______（用含的式子表示）；若该距离为5，则______． （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点在线段上，则（______） ②若，则点表示的有理数为______． （3）若点为动点，点以每秒0.2个单位长度的速度从点向数轴负方向出发，点从点向数轴正方向出发，其运动速度是点的3倍，运动多少秒后，点与点相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $