2.1平方根 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上 2.1平方根（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 3．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（   ） A． B． C． D．4 4．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．9 D．25 5．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简等于（    ） A．0 B． C． D． 6．估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 7．一个自然数的算术平方根是x，则它后面的一个数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法： ①是5的一个平方根； ②的算术平方根是－3； ③的平方根是； ④0的平方根是0． 其中错误说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若，则a的值为 ． 10．一个正数的平方根为和，则的值为 ． 11．若，则的平方根是 ． 12．是一个正整数，则最大的负整数 ． 13．若，那么的值是 14．的整数部分记为a，算术平方根等于本身的正整数记为b，那么的立方根是 ． 15．一组有规律排列的数为，则第个数是 ． 三、解答题 16．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 17．先化简，再求值：其中 18．某正数m的两个不同平方根分别是和， (1)求a的值； (2)求这个正数m； (3)求关于x的方程的解 19．已知． (1)求a的值； (2)求的平方根． 20．先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 21．先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． (1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 22．本学期学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：________． （2）探究性质：①1的四次方根是________；②16的四次方根是________；③0的四次方根是________；④________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：________； 【拓展应用】（1）________ （2）比较大小：________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学上 2.1平方根（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C C B D B 1．A 【分析】本题主要考查代数式求值，偶次幂和算术平方根的非负性．根据偶次幂和算术平方根的非负性，求出m，n的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了求算术平方根、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查算术平方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据算术平方根的表示方法进行表示，然后即可求解． 【详解】解：的算术平方根表示为：， 故选：B 4．C 【分析】本题主要考查了平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，求一个数的算术平方根，化简绝对值，合并同类项．根据数轴可得，，再判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴， ∴ 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 即估计的值在2到3之间， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据题意，自然数的算术平方根为x，则该自然数为，下一个自然数为，其算术平方根即为． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是x， ∴这个自然数是，下一个自然数是， ∴下一个自然数的算术平方根是：． 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方根和算术平方根的定义． 逐一分析各说法是否正确，结合平方根和算术平方根的定义进行判断． 【详解】解：说法①：是5的一个平方根； 平方根的定义：若，则是的平方根，5的平方根为，其中是正的平方根（即算术平方根），因此，确实是5的一个平方根，①正确，不符合题意； 说法②：的算术平方根是； 计算，其算术平方根为（算术平方根非负），题目中结果为，显然错误，②错误，符合题意； 说法③：的平方根是； 先计算，再求2的平方根为，题目中结果为，与不符，③错误，符合题意； 说法④：0的平方根是0； 根据定义，0的平方根仅有0本身，④正确，不符合题意； 综上，错误的说法为②和③，共2个， 故选：B． 9．5 【分析】本题考查了二次根式的乘方和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键． 本题求出，再两边平方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 10． 【分析】本题考查了平方根，根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴， 解得， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查算术平方根、平方根，先根据求出x的值，再求的平方根． 【详解】解：， ， ， 的平方根是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查算术平方根． 根据题意可知，是一个正数，且为完全平方数，据此求的值即可． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个正数，且为完全平方数， ∵， ∴最大的负整数． 故答案为：． 13．/0.125 【分析】本题考查解非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握非负数的性质．根据非负数的性质列出关于、的方程求解得到、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 把，代入可得， ． 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，算术平方根等知识，先估算，即可求出a，然后根据算术平方根的性质可求出b，把a、b代入计算，最后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解∶∵， ∴，即， ∴的整数部分， ∵算术平方根等于本身的正整数记为b， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：3． 15． 【分析】本题主要考查数字规律，根据数据所显示的规律可知，这组数据的规律是：，，，，…，依此可得第n个数． 【详解】解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是． 故答案为：． 16．(1)或 (2)或 【分析】本题主要考查了利用平方根求一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的步骤和平方根的运算法则． （1）利用平方根求一元二次方程的解即可； （2）利用平方根求一元二次方程的解即可． 【详解】（1）解： 移项，得． ， 即或， 或； （2）解： 移项，得． 两边同除以，得． ， 即或， 或． 17．， 【分析】本题考查整式的化简求值以及算术平方根、绝对值的非负性，解题关键是先根据非负数的性质求出的值，再化简整式后代入计算． 先通过多项式乘法、去括号、合并同类项化简整式；再利用算术平方根与绝对值的非负性，求出的值；最后将的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】 将代入得： 原式= 18．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了平方根的性质，利用平方根解方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求解即可； （2）把代入，求出平方根的值，再根据平方根的定义求解即可； （3）先将代入方程，再利用平方根解方程即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得：； （2）解：把代入，得：， ∴的一个平方根是， ∴； （3）解：把代入方程，得：， ∴， 解得：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查的是算术平方根的非负性、平方根的概念，掌握被开方数是非负数是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性列出不等式，解不等式求出a， （2）求出b，根据平方根的概念计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得： ，， . （2）解：∵， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 20．(1)，； (2)①；②； 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案． 【详解】（1）解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． （2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息可判结果； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解； 【详解】（1）∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； 故答案为：． （2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）根据规律可化简 ． 22．类比探索：（1），，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用：（1）；（2） 【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 类比探索：（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 拓展应用：（1）根据定义求一个数的四次方根； （2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【详解】解：类比探索：（1），，； 表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①1的四次方根是：； ②16的四次方根：； ③0的四次方根是：0； ④没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为：①±1；②±2；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用：（1）， 故答案为：； （2）∵，，， ∴． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $