河南省南阳市镇平县2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2025年秋期九年级数学阶段性作亚训练 一，选择题（每小题3分，共30分） 1.12化简后的结果是() A.2V3 B.3v2 C.2W6 D.6√2 2.若2m=3n(mn≠0)，则下列比例式成立的是() D.3=2 3.一元二次方程x2-3x=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 尽 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4如图，在口ABCD中，E为AD上一点，连接CE并延长，交 B1的延长线于点P,若能=CD-9,则AF的长为( A.3 B.4 C.4.5 D.6 揪 5.若a,b是方程x2+x-2025=0的两根，则a2+2a+b-( A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 6如图是添加了便签的台历，正方形ABFE为日历区，正方形EGHD为备忘录区，长方 形GFCH为便签区，已知日历区的面积为 E 长 250cm2,备忘录区的面积为90cm2.则便签区 2025 2025 的面积为( ⊙©© G A.40cm2 B.50cm2 C.60cm2 D.(90-210)cm2 B F 驹 7.已知矩形ABCD的对角线AC、BD的长度是关于的方程x2一2mx+1=0的两个实数根， 则m的值为( A.1 B.-1 C.±1 D.无法确定 8.已知一元二次方程(x+3)x一2)一3（亿一2）=0的两个根分别是点P的横坐标，纵坐标， 曾 则当点P的横坐标为2时，点P的位置在() A.第一象限 B.第四象限 C.x轴上 D.y轴上 9观察下列等式：01+京+京=1+片=1②1+京+京=1+站=1哈 ③ 32 =1+号3本=1品根据上面三个等式提供的信息，请猜想 1 42 12 1+ +的结果为( 1 B1号 c1点 D.1京 10.如图，小明准备制作一个木头相框用来摆放相片，相框外框的长为20cm,宽为12cm, 九年级数学作业训练第1页（共4页） 若图中b的长度为3cm,为了保证美观，需使相框外框所在的矩 形与内框所在的矩形相似，则图中a的长度应为() A.3cm B.3.5cm C.4cm D.5cm 二、填空题（每题3分，共15分） 20 11若一元二次方程c2=1没有实数根，则k的值可以是 .(写出一个即可) 12.一个矩形的面积为V24cm2,长为V6cm,则这个矩形的宽为 13.一个等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2一7x+12=0的两个根，则这个等腰 三角形的周长为 14如图，某茶园计划在观赏茶园路上搭建的矩 形平台上建一个休息亭，其余三面留有等宽 的区域供游客活动（阴影部分）.已知矩形平台 的长为6m,宽为5m,建成后休息亭的面积 6m 需达到15m2,若设等宽区域的宽为xm,则 可列方程为 15.定义：顶角为36°的等腰三角形叫做“黄金三角形”，它的一个底角的平分 线与腰的交点即为这条腰的黄金分割点如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ∠A=18°，AC=2,点M是边AC上一点，若△MBC是“黄金三角形”，则 BM的长为 三.解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算：(1)W2×√⑧-(5-1)°； (2)W2-1)2-(1+√2)1-V2) 17.(9分)1)用配方法解方程：x2+4x-2=0(4分) (2)用公式法解方程：2x2-x=6(5分) 18.(9分)已知关于x的方程x2-8x+p2-4p=0的一个根是2，求它的另一个根和p的值 九年级数学作业训练第2页（共4页） 19.(9分)如图，菱形ABCD的两条对角线AC与BD(AC<BD)相交于点O,若AC,BD是 一元二次方程x2-14x+48=0的两个根，求菱形ABCD的周长， 20.(9分)在数学课上，李老师在黑板上写出关于一元二次方程的几何解法： 一元二次方程的几何解法 下面是公元9世纪的阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何解法求解一元二次方程 x2+2x-35=0的过程. 解：如图，将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长 为x、宽为1的矩形拼成一个大正方形，面积就是x2+2x1+1×1, 同时面积也是(x+1)2,故x2+2x+1=(x+1)2,而x2+2x-35=0可变形 为x2+2x+1=35+1,即(x+1)2=36,x+1=±6，x1=5,2=-7. 请你用上述的几何解法求方程x2+6x-55=0的解. 21.(9分)我们已经知道“平行线分线段成比例”这个基本事实，请尝试应用这个基本事 实，并结合角的关系，证明相似三角形的预备定理. 已知：如图，DEBC,并分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC 九年级数学作业训练第3页（共4页) 22.(10分)随着生鲜电商平台日益火爆，其背后的数学逻辑也愈发引人深思据统计：某 生鲜电商平台今年2月份的销售额是200万元，4月份的销售额是242万元： (1)若该平合今年2月份到4月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)经市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销 售300千克，售价每降低1元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定 降价促销，同时尽量减少库存.已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果 每天获利5600元，则售价应降低多少元？ 23.(10分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图，A(0,2)、C(6,0),∠AOC的平分 线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒V2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时 点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为秒 (1)填空，OP= ,0Q= ,点P到x轴的距离是 (用含t的代数式表示) (2)设△OAD的面积为S,△OPQ的面积为S2,求当t为何值时，S+S2的值为18. (3)作CMLOD于点M,是否存在t的值，使△PO2∽△MOC,且S%Po0S%Moc若 存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由. D 九年级数学作业训练第4页（共4页）