第十五章 轴对称 （单元测试）2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十五章轴对称 (单元测试) 具姓名： 班级： 一、选择题 1.在△ABC和△ABC中，∠B=∠B=30'AB=AB'AC=AC,若∠A=40°，则∠C=(） A.30 B.40o C.110° D.不只是110·，还有可能是其他值 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D、EF分别是AB、BCAC边上的动 点，则△DEF的周长的最小值是() A.2.5 B.3.5 C.4.8 D.6 3.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,若△ABC的周长为24，CE= 4,则△ABD的周长为() A D A.16 B.18 C.20 D.24 4.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD,BE分别为BCAC边上的高，AD、BE相交于点F.下 列结论：①∠FCD=45°：②AE=EC:③S△4BF:SA4Fc=AD:FD:④若BF=2EC,则 BC=AB· 正确的结论序号是（) 可日E B A.①② B.①②④ C.②③④ D.①③④ 5.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线 段AB的顶点均在格点上.在图中画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称， 且M,N均为格点，这样的线段能画()条. A ⊙ A.2 B.3 C.5 D.6 6.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)B(1,-1).C（-1,-1)D (-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P,作P1关于点B的对称点P2,作 点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P,作P关于 点B的对称点Pō口，按如此操作下去，则点P2o1的坐标为() 冷P0,2 D-1,1) A1,1 O C-1.-14 B1,-1) A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.(-2,0) 7.如图，平面直角坐标系中，己知A(2,2)、B(4,0),若在x轴上取点C,使△ABC为等腰三角形， 则满足条件的点C的个数是() 产 B x A.1 B.2 C.3 D.4 8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC中点，连接AD,过点C作CE⊥AD于点E, 交AB于点M.过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F,则下列结论正确的有()（请填序号） ①△ACD≌△CBF;②∠BDM=∠ADC;③连接AF,则有△ACF是等边三角形；④连接DF,则 有AB垂直平分DF. B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①④ 9.如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD-90°，AELBD于点E.连CD 分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H,则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG: ③AH=DF;④△ADF≌△BAH;⑤DF=2EH.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题 10.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=4,若D是BC边上的动点，则2AD+DC的 最小值为 A 11.如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M,N分别在AD,AC上，且AM=CN,连BM ,BN,当BM+BN最小时，则∠NBM= M B 12.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线且AD=4,F是AD上的动点， E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为」 13.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC.若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE边平 分∠ABC,得到如下结论：①BC+AD=AB:②BE=CD:®若AD=BC则BC=CE:④若 AB=x,则BE的取值范围为0<BE<x,那么以上结论正确的是 E D 14.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,点F为CD上一点，连接AF交BD于点E,AF⊥AB, DE=DF,∠BAG=∠ABC=45°，AE=2EF,AB=20,则AF= D G 15.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(1,5)、(5,1)，若点C在x轴上， 且A,B,C三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有个 A B 16,如图，在直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点， 且A,B,C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 y个 0 17,如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为4，点E,F分别是CD,AC上 的动点，则AE十EF的最小值是 D E B 18.如图，直线MN与直线PQ相交于点A,并且互相垂直，点B和点C分别是直线MN和PQ上的两个 动点，且线段BC长度不变，点D是A关于直线BC的对称点，连接AD,若AD=专BC,则∠ACD的度 数是 M B 三、解答题 19.在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90,点E是直线AB上一点，作BF⊥CE于点F, AH⊥BF于点H C H H D H D 入 d F E SB A B E E 图1 图2 备用图 (1)如图1，求证：△BFC兰△AHB; (2)如图2，取AC中点D,连接DH. ①若点E在线段AB上，求证：HF=V2DH: ②若点E在直线AB上，∠CEB=60,DH=2,求AB的长. 20.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,点E、F分别在线段AB、AC上，且EF平分 ∠AEC,CE与AD交于点G. A B D D (1)当∠BAC=30·、△EFC是等腰三角形时，求∠FCE的大小： (2)当∠BAC=60·,BE=EG,求∠FCE的大小. 21.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD是边AC上的高线，CD=1,AD=4.点P是线 段DA上的一点，作PE⊥BC于点E,连接DE A A D E C B E 图1 图2 (1)求AB= BC= (2)①当点P在线段AD上时，若△CDE是以CD为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的DP 的长度. ②如图2，设PE交直线AB于点F,连接BP,若AF=3,求BP的长. 22.在△ABC中，∠BAC=,D为边BC中点，点E,F在AB,AC所在直线上，∠EDF=90°· B 图1 图2 (1)若&=90°，如图1，画点G,使点G与点B关于DE所在直线对称，连EG,FG,直接写出 ∠EGF的大小： (2)如图2，点E在AB延长线上，点F在CA延长线上，点G为点B关于DE所在直线的对称点，连 FG,求证：FG=FC. 23.在平面直角坐标系xOy中，直线1：x=m表示经过点(m,0),且平行于y轴的直线.给出如下定 义：将点P关于x轴的对称点P1,称为点P的一次反射点；将点P,关于直线1的对称点P2'称为点P 关于直线1的二次反射点.例如，如图，点M(3,2)的一次反射点为M,(3,一2)，点M关于直线1：x =1的二次反射点为M(一1，一2). 己知点A(-1,-1),B(-3,1),C(3,3),D1,-1). y◆：x=1 -3 2 ·M -1 -3 -2 -1 O 2 3 M .M (1)点A的一次反射点为 ,点A关于直线11：x=2的二次反射点 为 (2)点B是点A关于直线12：x=a的二次反射点，则a的值为 ； (3)设点A,B,C关于直线13：X=t的二次反射点分别为A2:B2C2'若△A2B2C2与△BCD 无公共点，求t的取值范围. 参考答案 1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10.12 11.30° 12.号 13.①③④ 14.12 15.5 16.(0,3) 17.6 18.30°或150 19.(1)证明：BF⊥CE,∠ABC=90°， .∴∠ABH+∠CBF=90°，∠BCF+∠CBF=90°， ∴·∠BCF=∠ABH, 在△BFC和△AHB中 T∠BFC=∠AHB=90° ∠BCF=∠ABH BC=AB .△BFC≌△AHB(AAS); (2)①证明：如图2，连接DF,BD,