精品解析：重庆市求精中学校2025-2026学年七年级上学期数学第一次月考试题（10月）

数学 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 下列数轴画正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度判断即可，掌握数轴的三要素是解题的关键． 【详解】解：A、没有单位长度，该选项数轴不正确； B、没有正方向，该选项数轴不正确； C、原点、正方向、单位长度同时具备，该选项数轴正确； D、左边单位长度的表示反了，该选项数轴不正确； 故选：C． 3. 下面不具有相反意义的量是（ ） A. 前进和后退 B. 节约3吨水和浪费2吨水 C. 存入800元和支出500元 D. 身高增加和体重减少3千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是具有相反意义的量的含义．根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、前进和后退是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． B、节约3吨水和浪费2吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． C、存入800元和支出500元是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． D、身高增加和体重减少3千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1250亿即125000000000， ， 故选B 5. 比较，，，的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、相反数等知识点，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 先根据相反数化简，根据正数大于负数以及负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 6. 表示的意义是（ ） A. 5个相乘 B. 5个2相乘的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义，掌握定义是解决问题的关键．利用乘方的定义判断即可． 【详解】解：是5个2相乘的相反数． 故选：B ． 7. 如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第1个图形由1个正六边形组成，有6根火柴棒，以此类推则第8个图形中火柴棒有（ ）根． A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．根据前几个图形中火柴棒的根数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的根数． 【详解】解：第1个图形中，火柴棒的根数是6根； 第2个图形中，火柴棒的根数是根； 第3个图形中，火柴棒的根数是根； …… 则第n个图形中，火柴棒的根数是根． 当时，， 故选：B 8. 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 9. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负． 【详解】解：∵， ∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边， ∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数， ，但是的符号不能确定，故A错误； 若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确； 若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误； 若b是负数，c是正数，则，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负． 10. 我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（ ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为的有理数，当时，则的值为或； ③已知，，是有理数，，，则； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A. ①③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可． 【详解】解：①根据题意得，或，或， ∴或或， ∴的值为或，故①正确； ②当时，异号， 当时，； 当时，； ∴的值为，故②错误； ③∵，， ∴中有1个负数，2个正数， 不妨设， ∴，故③正确； ④由得，， ∴中有1个负数，2个正数或3个都是负数， 当有1个负数，2个正数时，； 当3个都是负数时，； ∴的值为或，故④正确； ⑤由得，中有1个负数，2个正数或有2个负数，1个正数， 当有1个负数，2个正数时，； 当有2个负数，1个正数时，； ∴的所有可能的值为，故⑤正确； 综上，结论正确的是①③④⑤， 故选：A． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 一架飞机在高于海平面800米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下60米处航行，应记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的定义，即可解答． 【详解】解：一架飞机在高于海平面800米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下60米处航行，应记作米． 12. 由四舍五入得到的地球半径约为，精确到_________位． 【答案】百 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法与近似数，掌握对于用科学记数法表示的数精确到哪一位是解题的关键． 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：近似数，精确到百位． 故答案为：百 13. 某包装的大米的标准质量是每袋，现抽取袋样品进行检测，结果如下：（超过标准质量的记作正数） 标号 1 2 3 4 5 6 与标准质量差/ 0 则这袋大米的平均质量为______． 【答案】501 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用，根据题意用总质量除以袋数即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：501 14. 在，，，，，，，中，正有理数有个，非负整数有个，负数有个，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，有理数的加减混合运算，根据正有理数，非负整数和负数的定义求出，，，然后代入求解即可，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：正有理数有，，，，共个，即， 非负整数有，，共个，即， 负数有，，，共个，即， ∴， 故答案为：． 15. 已知，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可． 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 16. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________． 【答案】8和9 【解析】 【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可． 【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片， ∴每人手里的数字不重复． 由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6； 由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3； 由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9； 由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4； 由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9； ∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9． 故答案为：8和9． 【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理． 三、解答题（17、18题每题8分，19－25每题10分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及加法运算律，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，运算乘除，再运算加法，即可作答． （2）结合有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. （1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从大到小排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， （3）根据题意得． 20. 某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． （1）请你用含n的代数式表示方案一的费用． （2）最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 【答案】（1）当时，费用为元，当时，费用为元， （2）方案一购票方案最划算． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）分两种情况列代数式即可； （2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． 【小问1详解】 解：当时，费用为元， 当时，费用为元． 【小问2详解】 解：方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售， （元）； 方案二每买9张送1张，即花9张票的钱可得10张票， 61人需61张票，可认为需要6组10张票和1张单票， 因此需买6组“9送1”的票并单买1张， 共需付费的票数为 （张），费用为 （元）； 方案三：每满元返还元， （元），， ∴（元）； ∵， ∴方案一购票方案最划算． 21. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，将该架无人机的五次飞行高度记录如下表（单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）若该无人机的表演从距地面的高度开始，则本场表演在进行第________次飞行后距离地面最近． （3）若一架无人机每上升平均需消耗约电量，每下降平均需消耗约电量，则该架无人机在五次飞行中，一共约消耗多少电量？ 【答案】（1）无人机最后所在的位置比开始位置高，高了 （2）二 （3）一共消耗了约电量 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在生活中的应用，有理数的加法的实际应用，绝对值，有理数的大小比较，有理数混合运算的实际应用； （1）把所给的飞行记录相加，如果结果为正，则最后的位置比起始位置高，若结果为负，则最后的位置比起始位置低； （2）分别求出每次飞行后的高度，再比较大小，即可得到答案； （3）根据消耗总电量上升消耗电量下降消耗的电量计算即可． 【小问1详解】 解：． 因为， 所以无人机最后所在的位置比开始位置高，高了． 【小问2详解】 解： ． ∵， ∴本场表演在进行第二次飞行后距离地面最近． 故答案为：二． 【小问3详解】 解：． 答：一共消耗了约电量． 22. 如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用含的代数式表示花圃的面积； （2）若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】（1） （2）17600元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把的值代入计算即可求出． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 答：花圃的面积是； 【小问2详解】 解：当时，花圃面积为，修建花圃所需费用（元）． 答：修建花圃所需费用为17600元． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：____，____，____，____． （2）化简：． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则混合计算，化简绝对值： （1）根据数轴可得，据此根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）由（1）可知，，据此化简绝对值，然后根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴， 故答案为：；；；； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴ ． 24. 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2）7 （3）21 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，学会整体代入思想是解题的关键． （1）根据题意合并同类项即可． （2）把式子变形成，然后整体代入求解即可． （3）把式子变形，然后整体代入式子求解即可． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， 则 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解： ， ∵，，， ∴原式 25. 如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，； （2）； （3） 的值不会随着时间的变化而改变，理由， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ 当时，的值随着时间的变化而改变； 当时，的值不会随着时间的变化而改变． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案； （）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论； 先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：略 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当与重合时，，解得：； 当在左侧时，即时， ∴ ； ∴的值随着时间的变化而改变； 当在右侧时，即时， ∴ ； ∴的值不贵随着时间的变化而改变； 综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列数轴画正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面不具有相反意义的量是（ ） A. 前进和后退 B. 节约3吨水和浪费2吨水 C. 存入800元和支出500元 D. 身高增加和体重减少3千克 4. 2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 比较，，，的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 表示的意义是（ ） A. 5个相乘 B. 5个2相乘的相反数 C. 2个相乘 D. 2个5相乘的相反数 7. 如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第1个图形由1个正六边形组成，有6根火柴棒，以此类推则第8个图形中火柴棒有（ ）根． A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 8. 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ） A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab 10. 我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（ ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为的有理数，当时，则的值为或； ③已知，，是有理数，，，则； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A. ①③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 一架飞机在高于海平面800米的空中飞行，记作米，那么一艘潜水艇在海平面以下60米处航行，应记作______米． 12. 由四舍五入得到的地球半径约为，精确到_________位． 13. 某包装的大米的标准质量是每袋，现抽取袋样品进行检测，结果如下：（超过标准质量的记作正数） 标号 1 2 3 4 5 6 与标准质量差/ 0 则这袋大米的平均质量为______． 14. 在，，，，，，，中，正有理数有个，非负整数有个，负数有个，则________． 15. 已知，且，则________． 16. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________． 三、解答题（17、18题每题8分，19－25每题10分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2） 19. （1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 20. 某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． （1）请你用含n的代数式表示方案一的费用． （2）最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 21. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，将该架无人机的五次飞行高度记录如下表（单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）若该无人机的表演从距地面的高度开始，则本场表演在进行第________次飞行后距离地面最近． （3）若一架无人机每上升平均需消耗约电量，每下降平均需消耗约电量，则该架无人机在五次飞行中，一共约消耗多少电量？ 22. 如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用含的代数式表示花圃的面积； （2）若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：____，____，____，____． （2）化简：． 24. 阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 25. 如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）____，____，____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $