第10-11章 综合练习题 2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册《第10-11章》综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在数1、、、0、、0.202002、中无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 3．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．计算：（    ） A．2018 B．2028 C．2038 D．2048 6．若长方形的周长为16，其邻边为整数，且满足则长方形的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（   ） A．4 B．8 C． D．64 8．我校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（    ）． A．53 B．35 C．47 D．68 二、填空题（满分24分） 9．的平方根是 ，它的算术平方根是 ，的立方根是 ． 10．绝对值小于的整数有： ． 11．已知，，，比较a、b、c的大小关系 （用“”连接）． 12．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 13．化简： ． 14．若，的值为 ． 15．可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是 ． 16．已知实数a，b，c满足，则的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．把下列各式因式分解： (1) (2) 19．已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)填空： ， ， ； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 20．先化简后求值： (1)，其中； (2)，其中，． 21．先化简，再求值：，  其中a、b满足． 22．在计算时，小方同学看错了的值，计算结果为；小悦同学看错了的值，计算结果为． (1)求的值． (2)计算的正确结果． 23．若（且，m，n是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 24．明明碰到这么一道题“分解因式：”，去问老师怎么做，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4，再减去4，这样原式化为：，…”，老师话没讲完，他就恍然大悟，并马上就做好了此题．请把剩余的步骤写完整，并仔细领会这一做法，将分解因式． 25．（1）________________________________；（用“>”“<”或“=”填空） （2）由（1）可知： ①________； ②________； ③________；（结果保留根号） （3）计算：．（结果保留根号） 26．阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的：______； A．提取公因式法    B．平方差公式法    C．完全平方公式法 (2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______； (3)请你用换元法对多项式进行因式分解． 27．阅读下列文字： 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： (1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：______________； (2)小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，求的值； (3)已知：，求的值． 参考答案 1．解：， 在数1、、、0、、0.202002、中， 在这一组数据中无理数有，共两个． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2， 故选：B． 3．D 【详解】A. ，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意； B. ∵，∴原因式分解不正确，故此选项不符合题意； C. ，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意； D. ，从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意． 故选D． 4．D 【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式计算各选项中的式子即可得到答案． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 5．B 【分析】本题考查平方差公式：，根据公式变形计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．因为边长为a，b，根据周长为16可得，再将原式整理，整体代入求解即可． 【详解】解：依题意得．则， ∴，即， 解得：． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，列出方程计算即可得出答案， 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， 故选：A， 8．A 【分析】本题考查了完全平方公式与几何面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由题意先得出，再运用，得出，结合图形，得阴影部分面积，进行化简，再代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵在菜地中设计两个长和宽分别为、的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米， ∴， 则． （负值已舍去）， 阴影部分面积 （平方米）． 故选：A 9． 5 【分析】本题考查平方根、算术平方根，立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的前提．根据平方根、算术平方根以及立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根为，即； ∵， ∴的算术平方根为5，即； ∵， ∴的立方根为，即； 故答案为：，5，． 10． 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，绝对值的意义，先估算出的取值范围，然后根据绝对值的意义和实数的大小比较方法可得答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴绝对值小于的整数有：． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，掌握幂的乘方的运算法则是解决本题的关键．逆用幂的乘方进行变形，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 12． / / 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 13． 【分析】本题考查多项式除以单项式，同底数幂的除法．根据题意利用同底数幂相除底数不变，指数相减即可得到本题答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，首先根据，可得：，把写成，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：原式，从而可得：结果为． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 15．65，63 【分析】利用平方差公式分解，整理即可确定出这两个数． 本题考查了公式法分解因式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ∴这两个数为65，63． 故答案为：65，63． 16．4053 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值，正确掌握运算法则是解题关键． 根据题意，利用同底数幂的除法运算法则，由已知条件求出与的值，然后将原代数式变形，代入所求值即可得到结果． 【详解】解： ． ∵，，， ∴，， ∴， 原式． 故答案为：4053． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据绝对值的性质化简，然后根据实数的加减运算法则计算即可； 先根据算术平方根、立方根的定义计算，然后再根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键． （1）先将看作一个整体，计算单项式乘以多项式，再利用完全平方公式分解因式即可得； （2）先计算单项式乘以多项式，再利用完全平方公式分解因式即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．(1)5；2； (2) 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，无理数的估算，求一个数的算术平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键． （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求出a、b的值，再根据算术平方根的定义求出m的值即可； （2）根据无理数的估算方法估算出m的取值范围，进而确定x、y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴m的整数部分为2，小数部分为，即， ∴． 20．(1) (2)， 【分析】考查整式的化简求值，掌握合并同类项的法则是解题的关键． （1）根据平方差公式和完全平方公式化简，再代入求值即可； （2）根据乘法分配律和完全平方公式化简，再代入求值即可． 【详解】（1） ， 当时，． （2） ， ，时，． 21．，8 【分析】本题主要考查整式的混合运算以及代数求值，绝对值和平方的非负性，涉及完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据平方差公式、完全平方公式计算括号内，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则进行化简，然后根据绝对值和平方的非负性求出，，再求值即可． 【详解】解： ， ∵ ∴且 ∴，， ∴原式． 22．(1)， (2) 【分析】此题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． （1）化简，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）中的值代入代数式，再进行多项式乘以多项式运算即可． 【详解】（1）解：， 由题意得，，， ∴； （2）解：将，代入， 则． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程， （1）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】（1），， ，， ∴，，． （2），， ，, ，，，． 24．答案见解析 【分析】本题考查了利用公式法进行因式分解，读懂题意并掌握整体思想是解题的关键． 根据老师所说的话，可知需要利用平方差公式，故仿照的分解方法，应该凑成完全平方，然后再整体利用平方差公式分解，最后将括号内的同类项合并即可． 【详解】解： ， ， ； ． 25．（1）<；<；<；<；（2）①；②；③；（3） 【分析】本题考查比较实数大小，化简绝对值，实数的运算． （1）平方法比较大小即可； （2）利用（1）中的大小关系，结合绝对值的意义，化简即可； （3）先化简再计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：<；<；<；<； （2）∵， ∴，，， ∴①； ②； ③， 故答案为：①；②；③； （3） ． 26．(1)C (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解-换元法，公式法，理解阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行分解因式； （2）最后再利用平方差公式将结果分解到不能分解为止； （3）仿照材料中求解方法，用换元法进行分解因式． 【详解】（1）解：由可知，小涵运用了完全平方公式法进行因式分解， 故选：C； （2）解：由得该因式分解的最后结果为， 故答案为：； （3）解：依题意，设， ． 27．(1) (2)14 (3)-4 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，求一个数的平方根，完全平方公式的应用． （1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出结论； （2）计算多项式乘以多项式，进而求得的值，计算，即可求解； （3）设，利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】（1） （2） ； ． （3）令， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $