精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2025--2026学年八年级上学期第一次检测数学试卷

2025年秋季八年级数学第一次检测 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：由题可得，过点作的垂线段，垂足为，则是边上的高，故C选项符合题意， 故选：C． 3. 如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求三角形面积，解决本题的关键是利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形． 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可求解． 【详解】解：∵F是的中点， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得到，然后根据线段关系求出，即可求出． 【详解】解： 由图可知， 即，解得： 故选：B． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 6. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，已知，在射线，上分别截取，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点C，作射线，则就是的平分线．作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角平分线的作法、全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用作法得到，，则根据全等三角形的判定方法可判断，然后根据全等三角形的性质得到，进而得到就是所求作的的角平分线． 【详解】解：如图所示，连接、， 由题可得，，， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴是的平分线（角平分线定义）． ∴作图依据是“”， 故选：D． 8. 如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形中角所对直角边等于斜边一半的性质，熟练运用该性质是解题关键．先求出，再在中，结合是中点及该性质求出． 【详解】解：， 是的中点， ． 又，， ． 故选：B． 9. 如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶点的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，长为半径画圆，两个圆与格点的交点，即可得出第三个顶点的位置． 【详解】解：如图所示，分别以A、B为圆心，长为半径画弧，则圆弧经过的格点、、、、、、即为第三个顶点的位置，故以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出个．   故选：C． 10. 已知等腰三角形的底边长为，一边上的中线把其周长分成两部分，这两部分的差为，则腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的定义，理解题意，结合图形分情况分析求解即可． 【详解】解：是边的中点， ． （1）如图①，当时， 即当时，； （2）如图②，当， 即时，． 综上所述，腰长为或． 故选C． 二、填空题（每题4分，共40分） 11. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 _____． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：这种方法是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图，为四边形的对角线，，添加一个条件使，则你添加的条件为_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可得到答案．解题的关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、（此方法仅用于直角三角形全等的判定）． 【详解】解：若添加：， 在和中， ， ∴； 若添加：， 在和中， ， ∴； ∴添加一个条件使，则添加的条件可以为或． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，点是平分线上一点，于，，如果是上一动点，则线段的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．利用角平分线的性质，找到点M到的距离，从而确定的最小值． 【详解】解：过点M作于点F． ∵点M是平分线上一点，，， ∴ ∵垂线段最短， ∴线段的最小值是 故答案为： 14. 在中，，边，则中线的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系．熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 延长到E，使，连接，证明，推出，再根据三角形的三边关系定理求解． 【详解】如图，延长到E，使，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， 又， 由三角形三边关系可得， 又， ． 故答案为：． 15. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 【答案】22或26 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据等腰三角形的两边长分别是6和10，进行分类讨论，如果满足三边关系，则计算周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是6和10， ∴当腰长为6时，三边分别是 则， ∴， ∴当腰长为10时，三边分别是 则， ∴， 故答案为：22或26． 16. 如图，在中，为斜边上的中线，若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵中，为斜边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 17. 如图，在中，，过点作，，连接，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法、三角形面积公式是解题的关键． 过点作交延长线于点，证明，则，所以，即可求． 【详解】解：过点作交延长线于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质可得，再由的面积是，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于E，于F，连接， ∵分别平分和，， ∴， 即， ∵的周长是21， ∴， ∴的面积是 ． 故答案为：42 19. 如图，在中，和的平分线交于点，过作，分别交于点，交于点，若，，则线段的长为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握等角对等边是解答本题的关键．根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出，，推得，，根据等角对等边得出，，即可求解． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 20. 如图，中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为，则当与全等时，的值为____． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定，利用，分两种情况进行讨论求出即可． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴，， ∴当时，， ∵点，点同时运动， ∴点的运动速度与点的相同， ∴； 当时，， 此时，， ∴； 综上：或； 故答案为：2或 三、解答题 21. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，；求证：点在的垂直平分线上． 【答案】 证明：在和中， ， ， ， 点在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，掌握“到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”是解题的关键．根据全等三角形的判定定理证明得，根据线段的垂直平分线的判定证明结论． 【详解】略 22. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，先结合，得，再运用证明，即可作答． 【详解】略 23. 国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹） 【答案】 点P即为所求： 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，熟练掌握基本尺规作图是解答的关键． 根据线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，作的角平分线和线段垂直平分线，两线的交点即为所求的点P． 【详解】略 24. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】由，得，即可根据“”证明，根据全等三角形的性质即可得证． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，证明是解题的关键． 【详解】略 25. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O． （1）若，求的周长． （2）试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】（1）12 （2） 解：点O在的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接， ∵分别垂直平分， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． （1）利用线段垂直平分线的性质得出相等线段，然后利用等量代换进行求解即可； （2）连接，得出相等线段，利用线段垂直平分线的判定定理进行证明即可． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∴， ∴的周长为12； 【小问2详解】 略 26. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）的长为4． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质和等边三角形的判定和性质； （1）连接、，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再根据等腰三角形的性质证明即可； （2）先证明是等边三角形，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 27. 已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、． （1）线段和有什么数量关系，为什么？ （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图，连接、， 平分，，， ， 又垂直平分， ， 在和中 ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）连接、，根据角平行线的性质定理得到，根据线段垂直平分线的性质得，证明，从而得到； （2）先证明得到，设，则，而，则，然后解方程求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在和中 ， ， ， 设，则， ， ， 解得， 即． 28. 如图，已知和都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为          ；          ． （2）如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． （3）深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （4）连接，求证：平分． 【答案】（1） ； （2） 解：， 证明:同（1）可证， ∴． 在和中， ， ∴ ()， ∴．  ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3） 解：成立． 证明：如图，设与交于点O． ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，  即．  在和中， ， ∴ ()， ∴． ∵， ∴． （4） 证明：连接，过点C作，垂足分别为M，N，如图．  由（3）得， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理． （1）根据等边三角形的性质得到，证明，即可得到，进而根据三角形内角和计算即可； （2）同（1）可证，得到，进而证明，根据等边三角形的判定和性质求出，得到，即可证明； （3）如图，设与交于点O．根据等边三角形的性质得到，进而得到，证明，得到，进而计算即可； （4）连接，过点C作，垂足分别为M，N， 由（3）得，进而得到，即，得到，根据角平分线的判定定理即可证明． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∵， ∴．  在和中，， ∴ ()， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级数学第一次检测 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 2. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 4. 如图，，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，在射线，上分别截取，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点C，作射线，则就是的平分线．作图依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 已知等腰三角形的底边长为，一边上的中线把其周长分成两部分，这两部分的差为，则腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每题4分，共40分） 11. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 _____． 12. 如图，为四边形的对角线，，添加一个条件使，则你添加的条件为_________________． 13. 如图，点是平分线上一点，于，，如果是上一动点，则线段的最小值是________． 14. 在中，，边，则中线的取值范围是__________． 15. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 16. 如图，在中，为斜边上的中线，若，则________． 17. 如图，在中，，过点作，，连接，，则的长为________． 18. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 19. 如图，在中，和的平分线交于点，过作，分别交于点，交于点，若，，则线段的长为_____________. 20. 如图，中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为，则当与全等时，的值为____． 三、解答题 21. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，；求证：点在的垂直平分线上． 22. 如图，，，，求证：． 23. 国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹） 24. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 25. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O． （1）若，求的周长． （2）试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由． 26. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 27. 已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、． （1）线段和有什么数量关系，为什么？ （2）若，，求的长． 28. 如图，已知和都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为          ；          ． （2）如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． （3）深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （4）连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $