吉林省长春市吉林省第二实验学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

吉林省 第二实验学校2025-2026学年度数学试题 上学期九年级第一次月考 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.在下面的立体图形中.左视图和俯视图相同的是( A. B. C 正方体 圆锥 圆柱 四棱锥 2.下列运算正确的是( A.a3+a4=2a7 B.(a-5b)(a+5b)=a2-5b2 C.(2a2)3=8a5 D.2a(a-5)=2a2-10a 3.将不等式组 x-1>-2 的解集在数轴上表示，下面表示正确的是( 6-2x≤3 2-10 203 2 A B c D 4.如图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁 打开时，钢条可放人底盒中（底盒固定在 地面下.)，此时汽车可以进人车位；当车 位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地 面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度 的汽车进人车位.图2是其示意图，若 B B 钢条AB=AC=a厘米，ABC=0.则 车位锁的底盒长BC为(). 图1 图2 A.acosθ厘米 B.asin厘米 C.2acos日厘米 D.2asin日厘米 5,已知△ABC,下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠ABC的是() B. C D 6.黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域.例如，枫叶的叶脉蕴含着黄 金分割.如图，将枫叶的叶脉AC看作是线段，若AC长为13cm,B为线段 AC上一点(AB>BC满足沿-光，则称点B为线段AC的黄金分 点。设AB的长度为xcm,则可列方程为() A.（13-x)2=13x B.x2=13(13-x) C.x(13-x)=132 D.13(1-x)2=13-x 第1页（共6页） 7.如图，∠A是⊙0的圆周角，若∠A+∠B0C=120°，则∠A的度数为 （) A.209 B.40° C.60 D.80° 8.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频 f(Hz 率f(Hz)是琴弦张力T(N)的反比例函数.已知当张力T=200N时，频 率∫=220Hz(即达到标准音高A3).若要使频率升高到440Hz(即达到 220 标准音高A4),则应该如何调整张力？() 0200 A.增大至150N B.减小至150N C.增大至100N D.减小至100N 二、填空题（共6小题，每小题3分，共28分） 9.因式分解：a3.4a= 10.若单项式2xm+1y3与一x2y"是同类项，则m+n的值为 11.如果关于×的方程x2一x十k=0有实数根，那么k的取值范围是 12.如图，在平面内，一组平行线穿过△ABC,若∠ABC=90°，∠1=36°，则∠2的度数为 13.具有对称性且富有节奏感的正六边形，不仅为建筑和装饰增添了现代感，还能与多种设计 风格相融合.如图1是阅览室墙上设计的正六边形蜂窝状置物架，将该置物架抽象成几何图 形如图2所示，若每个正六边形的边长均为2。则该置物架所占用墙面的长度d的值为 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连结DE,过点E作 EF⊥DE,交BC的延长线于点F,连结BE,下列结论：①BE=DE;②CE=CF；③ △BEF是等腰三角形；（④AB=CF十√2CE,其中结论正确的序号有 三、解答题（共10小题，共78分） 15.(6分)计算：（π-5）°+8-2sim30°+|-√2 第2页（共6页） 16.(6分)长春市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区的道路进行改造，现安排甲、 乙两个工程队进行施工.已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用 时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求乙工程队每天改造道路的长度是多 少米？ 17.(6分)如图，在⊙0中，弦AB与CD相交于点E,AB=CD.求证：AD=BC 18.(7分)已知二次函数y=x2+2x一3. ①用配方法将函数关系式化为y=a(x一五)2十.的形式为 顶点坐 标为 ②若点(- 2,),(-是， ，y2),(1,y）都在该函数图象上，则y1,y2,y大小关系为 (用“、”连接)： ③若将该函数图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的函数图象对应的 函数关系式为 19.(7分)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处.海轮沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处.求海轮所在的B处 与灯塔P的距离.（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin64°=0.90，cos64°=0.44，tan64° =2.05】 北 309 :649 第3页（共6页） 20.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称 为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作 图，保留作图痕迹，不要求写出画法 (1)在图①中边AC上找到一点D,连结BD,使tan∠ABD=l; (2)在图②中边AC上找到一点E,连结BE,使tan∠ABE=2; 1 (3)在图③中边Ac上找到一点F,连结BF,使an∠CBF=会 B 图① 图② 图⑧ 21.(8分)已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行，甲车到达B 地后休息了一段时间，然后原路原速返回A地，结果甲车比乙车早半小时到达A地.如图 是甲、乙两车距A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象， (1)甲车行驶过程中的速度是 千米/时，甲车到B地后休息的时间为 小时； (2)求图象中线段EF对应的函数表达式； y/千米 (3)请直接写出甲乙两车出发多长时间，在途中相遇. E C D 300 F 3 7.5x/小时 22.(9分)数学活动：探究几何图形中平行、等腰三角形及角平分线的关系 【探究一】如图1，若AD∥BC,AB=AD.则BD平分∠ABC. 理由如下：AD∥BC, ∴.∠ADB=∠CBD, .AB=AD, ∴.∠ADB=∠ABD( ), .∠ABD=∠CBD, .BD平分∠ABC “()”内应填写的推理依据为 【探究二】 如图2，已知在△ABC中，AD平分：∠BAC交BC于点D,DE∥AC交AB于点E,DF∥ AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形. 【拓展应用】 如图3，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,AB=9,BC=5,点P在边AB上， AP:PB=1:2,且∠DCP=∠BCP,点Q在BC的延长线上，若DQ=DC,则线段CQ 的长为 B 图1 图2 图3 第5页（共6页） 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D为AB边的中点，点E 为BC上一点，连结DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°至DF,连结FE (1)线段AB的长为 (2)当DF∥BC时，求线段DE的长； (3)当点F落在△ABC内部时，求BE的取值范围； (4)当EF与△ABC的某一边平行时，直接写出线段DE的长. 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=一x2+bz十3b是常数)经过点 (1,0),点M在抛物线上，且横坐标为m,将点M向左平移3个单位得到点N,点A坐 标为（一1，m),当点M、A、N不共线时，连结AM、AN、MN得到△AMN. (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当点N落在抛物线上时，求m的值； (3)设AM、AN两边分别与x轴交于P、Q两点，当PQ=1时，求点M的坐标； (4)当该抛物线在△AMN内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小 时，直接写出m的取值范围。 第6页（共6页）