吉林油田第十二中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

吉林油田第十二中学2025一2026年第一学期第一次月考 初三数学 一、选择题（每题3分，共18分) 1.在下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x2-2x-3 B.x2=2x+3 C.x2=2y-3 D.2=是-3 2.下列二次函数中，图象的形状与二次函数y=x2-2相同的是() A.y=2x2-2 B.y=2x2 C.y=-2x2+1 D.y=x2 3.己知关于x的一元二次方程mx2-4x一2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是() A.m≥-2 B.m>-2 C.m≥-2且m≠0 D.m>-2且m≠0 4.关于二次函数y=-（x+2)+4,下列说法正确的是() A.开口向上 B.当x<-2时，y随x的增大而增大 C.有最小值4 D.顶点坐标是(2,4) 5.一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有 多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程() A.x(x+1)=306 B.2x(x+1)=306C.x(x-1)=306D.2x(x-1)=306 6.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+b的图象只可能是 91 初三数学（第1页，共6页） 二、填空题（每题3分，共15分) 7.写出一个顶点在原点，且开口向下的抛物线的解析式 8.关于x的方程(m-3)xm2-7-x=5是一元二次方程，则m的值为 9.若点A(-3,y1),B(0,y2)是二次函数y=2(x-1)2-1图象上的两点，则y1y2（填>， =,<) 10.己知一元二次方程x2-9x+18=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则 △ABC的周长为 11.若a是方程x2-2x=1的解，则代数式a2-2a+2024的值为 三、解答题（共87分) 12.(6分)解方程：x2-8x+7=0 13.(6分)解方程：(2x+1)2=2(2x+1) 14.(6分)某种植物的主千长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支 千和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？ 15.(7分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)求函数图象与坐标轴的交点坐标. (2)将该抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，直接写出所得抛物线的解析 式为 初三数学（第2页，共6页） 16.(7分)刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元，4月份的盈利达到3600元，且从2 月到4月，每个月盈利的增长率相同. (1)求每个月盈利的增长率； (2)按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？ 17.(7分)如图，己知二次函数图象的顶点为(1，-4)，且过(-1,0) (1)求这个二次函数的解析式： (2)观察图象，当-3<y≤0时，x的取值范围为 (直接写出答案). 初三数学（第3页，共6页) 18.(8分)阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为xx2:则x1十2=一名 x1x2=8 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值. 解：.一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n, ∴.m+n=1,mn=-1, 则m2n+mn2=mn(m+n=-1×1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为x1,x2,则x1+x2= X1X2= (2)类比应用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m、n,求器+%的值. 19.(8分)已知关于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0. (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根： (2)若等腰三角形的底边长3，另两边长恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长. 初三数学（第4页，共6页） 20.(10分)如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于 点C,点D是该抛物线的顶点，连接AD,BD, D (1)直接写出点C、D的坐标； (2)求△ABD的面积； (3)点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的号，直接写出点P的坐标. 21.(10分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ (2)设每件商品降价x元， ①则商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）： ②在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 初三数学（第5页，共6页) 22.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为 (-1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC,动点P在x轴上运动，过点P作PM1x轴，交抛物线 于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m. X (1)求抛物线的解析式： (2)求直线BC的解析式； (3)当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值； (4)当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，直接写出m的值： (5)当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值. 初三数学（第6页，共6页） 初三数学第一学期月考答案 1-6 BDDBCC 7.y=-x2 8.-3 9.> 10.15 11.2025 12.x1=1,x2=7 13.x1=-22- 14.10 15.(1)(3,0)(1,0) (2)y=x2-2 16.(1)20%:(2)4320元 17.(1)y=x2-2x-3(2)-1≤x<0或2<x≤3 181)多 2)-号 19.(1)证明略 (2)7 20.(1)C(0-3):D(1,-4): (2)点A(-1,0),点B(3,0), .AB=4, 1 ∴.SAABD=ZX4×4=8: (3)点P坐标为：(1+V6,2)、(1-V6,2)、（1+V2,-2)、(1-√2，-2). 21.(1)解：当天获利：(50-3)×(30+2×3)=1692（元)： 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元： (2)2x,(50-x) 根据题意，得：(50-x)(30+2x)=2000, 整理，得：x2-35x+250=0, 解得：x1=10,x2=25, 商城要尽快减少库存， .x=25 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元 22.(1)解：抛物线过A、C两点， 代入抛物线解折式可得1-=0，解得化二子 C=3 抛物线解析式为y=-x2+2x+3, (2)令y=0可得，-x2+2x+3=0,解x1=-1,x2=3, :B点在A点右侧， ·B点坐标为(3,0)， 设直线BC解析式为y=kx+s, 把8、G坐标代入可得0，解得，= 直线BC解析式为y=-x+3; (3)解：PM1x轴，点P的横坐标为m, .M(m,-m2+2m+3),N(m,-m+3), :P在线段OB上运动， ·M点在N点上方， MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-(m- 》2+ 当m-时，MN有最大值，MN的最大值为经 (4)解：PM1x轴， ∴当△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有CM1MN, ·M点纵坐标为3， -m2+2m+3=3,解得m=0或m=2, 当m=0时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去， .m=2: (5)m的值为3+V21或3-21 2 2