精品解析：福建省龙岩实验学校2025-2026学年九年级第一次月考数学试题

龙岩市实验学校2025－2026学年第一学期第一次质量监测 九年级数学科试题 闭卷考（考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数最高为2次的整式方程）判断即可． 【详解】解：A. 是一元二次方程； B. ，是二元二次方程，不是一元二次方程； C. 是分式方程，不是一元二次方程； D. 是一元三次方程，不是一元二次方程； 故选：A． 2. 若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义判断即可． 【详解】解：A、当时，，则不是方程的根，本选项不符合题意； B、当时，，则是方程的根，本选项符合题意； C、当时，，则不是方程的根，本选项不符合题意； D、当时，，则不是方程的根，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．直接利用平移规律“左加右减，上加下减” 解题即可． 【详解】解：二次函数的图象向右平移2个单位，向上平移1个单位， 故选：A． 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键．根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解：， 则， 方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 5. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理得，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 移项得， ， ∴， 故选：B 6. 对于抛物线，下列说法错误的是（    ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，的最小值为1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握函数的性质． 根据二次函数的性质判断即可． 【详解】解：，， A：抛物线，对称轴为直线，故该选项不符合题意； B：抛物线，顶点坐标为，故该选项不符合题意； C：抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，故该选项不符合题意； D：顶点坐标为，函数有最大值，最大值为，故该选项符合题意． 故选：D． 7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 由题意，设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮传染后患流感的人数是：，第二轮传染后患流感的人数是：，列出方程即可求解． 【详解】解：由题意设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可得： ． 故选：C． 8. 用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： 从表中信息可得值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图表表示函数，二次函数的性质，由表格得到二次函数的对称轴为直线，再根据二次函数的对称性即可求解，由表格得到二次函数的对称轴是解题的关键． 【详解】解：由表格可得，时，；时，； ∴二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴当时的函数值等于时的函数值， ∴， 故选：． 9. 函数 的图象如图所示，那么关于一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个正实数 B. 有两个异号实数根 C. 有两个负实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识，关键是通过看图象直线与抛物线的交点个数．由图可知的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数． 【详解】解：∵函数的顶点的纵坐标为3， ∴直线与函数图象只有一个交点， ，相当于函数的图象向下平移2个单位， ∴方程的根为两个不相等的正实数根． 故选：A． 10. 已知二次函数的图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，有下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两个根为，，则．其中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给函数图象，可得出a，b，c的正负，再根据抛物线的对称性和增减性及二次函数与一元二次方程之间的关系对所给结论依次进行判断即可解决问题． 【详解】解：由函数图象可知， ，，， 所以． 故①错误． 因为抛物线与x轴有两个不同的交点， 所以方程有两个不相等的实数根， 所以． 故②正确． 因为抛物线开口向上，且对称轴为直线， 所以二次函数有最小值为． 对于抛物线上的任意一点，令其横坐标为t， 则， 即． 故③正确． 由函数图象经过点， 所以是方程的一个解． 则抛物线与直线的一个交点的横坐标为， 根据抛物线的对称性可知，另一个交点的横坐标为， 所以方程的两根为和， 即，， 所以． 故④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键． 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 已知函数是二次函数，则常数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数，可得，进一步求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 关于x的一元二次方程的解为________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴或， 解得：，， 故答案为：，． 13. 若是关于的一元二次方程的其中一个根，则另一个根______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），解题的关键是掌握一元二次方程（）的两根之和为． 先明确一元二次方程中、，根据根与系数的关系可知两根之和；已知，将其代入两根之和的关系式，即可求出另一个根． 【详解】解：对于一元二次方程，由根与系数的关系得， 已知，代入得， 解得， 故答案为：． 14. 《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”．如图，设正方形的边长是x步，则可列出的方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据圆的直径与正方形边长之间的关系，可得出圆的直径为步，根据除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：从水池边到圆周，每边相距3步远，且正方形的边长是步， 圆的直径为步． 根据题意得：． 故答案为：． 15. 若二次函数的图象经过、、三点，则关于大小关系正确的是(按照从大到小的顺序)___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，将转化为与的同侧，再根据时，随的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：， 图象的开口向上，对称轴是直线， 关于直线的对称点是， 又、、 都在对称轴的左侧，随的增大而减小， 因为，于是． 故答案为． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 16. 已知关于的一元二次方程有一个根是，若抛物线的顶点在第一象限，设，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程、解一元一次不等式等知识点，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键．将代入可得，即；由，则，，；二次函数的图像的顶点在第一象限，则且，最后解不等式组即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， ， ∴，， ∵二次函数的图像的顶点在第一象限， ∴顶点坐标为 ∴且， 将，，代入上式得： ， 整理得：， ∵， ∴要使成立，则， ∴， 解得：， 当时，， ∴要使成立，则， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 选择合适的方法解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）原方程无实数解 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是针对方程的特点，灵活运用直接开平方法、因式分解法、配方法等去求解． （1）利用直接开平方法可求解． （2）利用公式法求出即可判断． 【小问1详解】 解： ， 解得，； 【小问2详解】 解：在中，，，， ， 原方程无实数解． 18. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，求这个二次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，得出的值是解题关键．直接利用顶点式假设出二次函数解析式，进而代入求出即可． 【详解】解：设二次函数解析式为， 则由顶点为知，． ， 把代入解析式得， 解得， 解析式为． 19. 中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心1月份的参观人数为10万人，3月份的参观人数增加到14.4万人．求参观人数的月平均增长率． 【答案】参观人数的月平均增长率为． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握关于增长率的公式是解答此题的关键．根据公式：（其中表示增长前的量，表示增长后的量，表示月平均增长率，表示月份数），列方程求解即可． 【详解】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为， 根据题意，得：， 解得：或（舍去） 答：参观人数的月平均增长率为． 20. 已知关于x的方程：． （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）设，是方程的两个根，且，求m的值． 【答案】（1） 证明： ， 因为， 所以， 所以无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）m的值为3或 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）表示出根的判别式，证明大于零即可； （2）利用根与系数的关系得，，再将变形为，进而可得关于m的方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，是方程的两个根， 所以，， 又因为， 即， 所以， 解得或， 所以m的值为3或． 21. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴相交于点C． （1）求点和点以及顶点的坐标； （2）的面积． 【答案】（1），， （2）的面积为3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，涉及到了二次函数的图象与性质，求三角形面积等知识点，熟悉掌握各知识点是解题的关键． （1）分别令和即可求出点和点的坐标，再把二次函数的一般式变成顶点式，即可求出顶点的坐标； （2）先求出直线的解析式，设抛物线对称轴与线段交于点，把点的坐标写出来，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：， 令，则， ； 令，则， 解得， 由图可知，，． ， 顶点的坐标为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把，代入中得， 解得， 直线的解析式为． 如图所示，设抛物线对称轴与线段交于点， 则的横坐标与的横坐标相同， 即． 把代入中得， ， ， ． 22. 白露是秋季第三个节气，具有昼夜温差显著、气候转凉的特点，在这一天有收集清露、饮白露茶、吃龙眼等习俗．某水果店在白露节气来临之际，主推本地龙眼，已知该龙眼每千克成本为8元，原售价定为每千克20元时，每天可销售50千克．根据销售经验，每千克售价每降低1元，日销售量可增加10千克． （1）若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售多少千克？ （2）高温天气水果难以保鲜，水果店想在保证销售量尽可能大的前提下，通过调整售价使每天的利润达到660元，每千克龙眼售价应定为多少元？ 【答案】（1）龙眼每千克售价定为17元，每天可销售80千克 （2）为了销售量尽可能大，每千克龙眼售价应定为14元 【解析】 【分析】该题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意． （1）根据“原售价定为每千克20元时，每天可销售50千克，每千克售价每降低1元，日销售量可增加10千克”列式计算即可． （2）设每千克龙眼售价为x元，根据利润数量每千克的利润，列方程解答即可． 【小问1详解】 解：（千克）． 答：若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售80千克． 【小问2详解】 解：设每千克龙眼售价为x元， 由题意得， 解得，， 要保证销售量尽可能大， 每千克龙眼售价应定为14元． 23. 一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题： （1）求该抛物线对应的二次函数解析式； （2）该公司在经营此款电脑过程中，第几个月的利润最大？最大利润是多少？ （3）若照此情况发展，请对此款电脑的销售情况进行预测，第几个月开始出现亏损？（直接写出答案即可） 【答案】（1） （2）第7个月的利润最大，最大利润是49万元 （3）从第15个月开始出现亏损 【解析】 【分析】（1）结合图象可以判断出该函数是二次函数，利用待定系数法即可解决； （2）在（1）的基础上配方即可； （3）令，列出一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵图象过原点，故可设该二次函数的解析式为：， 将，代入得，， 解得，， 所以该抛物线对应的二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：， ∵ 当时，利润最大，最大值为（万元）． ∴该公司在经营此款电脑过程中，第7个月的利润最大，最大利润是49万元； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：或（舍）． ∴从第15个月开始出现亏损． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，以及二次函数的性质，根据图象得到信息求出二次函数的解析式是解题的关键． 24. 数学活动课上，同学们对三角形点阵中前行的点数计算进行探究活动：如图1是一个三角点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……． 【发现问题】：在探究的过程中，容易发现10是三角形前4行的点数和，但是遇到较大的点数，逐个数行数很繁琐． 【提出问题】：前多少行的点数和是465？ 【分析问题】：数形结合是解决数学问题的重要思想；下面表格分别从数和形两个角度探究前行的点数和． 从数的角度看 从形的角度看 通过具体的数字，想到了一种计算方法——倒序相加法． 例：求前10行的点数 ①， 由①式倒序：②， ①②： 所以，即前10行点数为55个． 利用图形的特征进行计算．如图2，将一个正立的三角点阵倒立，再与正立的原图形的三角点阵拼成一个平行四边形点阵，三角形点阵点数和为平行四边形点阵数量的一半． 【解决问题】： （1）请根据材料通过代数运算求前行的点数和． （2）前______行的点数和是465． 【应用延伸】： （3）如图3，该点阵的点数从上到下依次为：这个点阵的点数和能是841吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）30 （3）解：这个点阵的点数和能是841．理由： 设， ， 则． 同（1）可得， ． 当时， 解得或（不合题意，舍去）． 当时，这个点阵的点数和是841． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，根据题目的探究过程列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据倒序相加法即可求解； （2）理解题意，列出方程，即可求解； （3）设，依据（1）中的方法可求得：，进而得到，再列出方程并判断是否有符合题意的解，即可得出结论． 【详解】解：（1）由题意，得①． 由①式倒序，得②， ①②，得． ，即前行的点数和为． （2）当时， 解得：，（舍）， 故前30行的点数和为465． （3）略 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点； （1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大？若存在，求出点P的坐标； （3）如果点M是抛物线在第三象限的一动点；当M点运动到何处时，M点到的距离最大？求出此时的最大距离及M的坐标． 【答案】（1）直线， （2）抛物线对称轴上存在点，使得的值最大 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质、运用待定系数法求二次函数解析式、三角形的三边关系的利用、平行线间的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据抛物线解析式写出对称轴解析式即可，把点C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出k值； （2）令，解关于x的一元二次方程得到点A、B的坐标，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点P、C、B在同一直线上时，的值最大，然后利用待定系数法求出直线的解析式，进而确定点P的坐标即可； （3）先求出直线的解析式，再根据平行线间的距离相等，过点M的直线与直线平行且与抛物线只有一个交点时距离最大，然后联立抛物线与直线解析式，根据列式求出过点M的直线，即可得到点M的坐标，再求出直线与x轴的交点，然后利用直线与x轴的夹角为，利用正弦值列式计算即可求出最大距离． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴该抛物线的对称轴为直线， 把点代入抛物线得，，解得：． 【小问2详解】 解：如图：由（1）可知：， 令，则，解得，， ∴点，， 由三角形的三边性质，， ∴当点P、C、B在同一直线上时，的值最大， 此时，设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴抛物线对称轴上存在点，使得的值最大； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 如图：过点M的直线与直线平行且与抛物线只有一个交点时M点到的距离最大， 此时，过点M的直线解析式设为， 联立， 消掉y得，， ，解得：， ∴过点M的直线解析式为，，此时，，， ∴点M的坐标为， 设过点M的直线与x轴的交点为D， 则由，得， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ∴直线与之间的距离， ∴M点到的距离最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩市实验学校2025－2026学年第一学期第一次质量监测 九年级数学科试题 闭卷考（考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 3. 把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（     ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列说法错误的是（    ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，的最小值为1 7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： 从表中信息可得值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数 的图象如图所示，那么关于一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个正实数 B. 有两个异号实数根 C. 有两个负实数根 D. 没有实数根 10. 已知二次函数的图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，有下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两个根为，，则．其中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 已知函数是二次函数，则常数的取值范围是______． 12. 关于x的一元二次方程的解为________． 13. 若是关于的一元二次方程的其中一个根，则另一个根______． 14. 《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”．如图，设正方形的边长是x步，则可列出的方程是___________． 15. 若二次函数的图象经过、、三点，则关于大小关系正确的是(按照从大到小的顺序)___________． 16. 已知关于的一元二次方程有一个根是，若抛物线的顶点在第一象限，设，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 选择合适的方法解方程 （1） （2） 18. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，求这个二次函数的解析式． 19. 中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心1月份的参观人数为10万人，3月份的参观人数增加到14.4万人．求参观人数的月平均增长率． 20. 已知关于x的方程：． （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）设，是方程的两个根，且，求m的值． 21. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴相交于点C． （1）求点和点以及顶点的坐标； （2）的面积． 22. 白露是秋季第三个节气，具有昼夜温差显著、气候转凉的特点，在这一天有收集清露、饮白露茶、吃龙眼等习俗．某水果店在白露节气来临之际，主推本地龙眼，已知该龙眼每千克成本为8元，原售价定为每千克20元时，每天可销售50千克．根据销售经验，每千克售价每降低1元，日销售量可增加10千克． （1）若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售多少千克？ （2）高温天气水果难以保鲜，水果店想在保证销售量尽可能大的前提下，通过调整售价使每天的利润达到660元，每千克龙眼售价应定为多少元？ 23. 一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题： （1）求该抛物线对应的二次函数解析式； （2）该公司在经营此款电脑过程中，第几个月的利润最大？最大利润是多少？ （3）若照此情况发展，请对此款电脑的销售情况进行预测，第几个月开始出现亏损？（直接写出答案即可） 24. 数学活动课上，同学们对三角形点阵中前行的点数计算进行探究活动：如图1是一个三角点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……． 【发现问题】：在探究的过程中，容易发现10是三角形前4行的点数和，但是遇到较大的点数，逐个数行数很繁琐． 【提出问题】：前多少行的点数和是465？ 【分析问题】：数形结合是解决数学问题的重要思想；下面表格分别从数和形两个角度探究前行的点数和． 从数的角度看 从形的角度看 通过具体的数字，想到了一种计算方法——倒序相加法． 例：求前10行的点数 ①， 由①式倒序：②， ①②： 所以，即前10行点数为55个． 利用图形的特征进行计算．如图2，将一个正立的三角点阵倒立，再与正立的原图形的三角点阵拼成一个平行四边形点阵，三角形点阵点数和为平行四边形点阵数量的一半． 【解决问题】： （1）请根据材料通过代数运算求前行的点数和． （2）前______行的点数和是465． 【应用延伸】： （3）如图3，该点阵的点数从上到下依次为：这个点阵的点数和能是841吗？请说明理由． 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点； （1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大？若存在，求出点P的坐标； （3）如果点M是抛物线在第三象限的一动点；当M点运动到何处时，M点到的距离最大？求出此时的最大距离及M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $