福建省福州鳌峰学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

2025福州市鳌峰中学九上10月月考 一、单选题 1.下列函数中，是二次函数的是 () A.y=ax2+bx十c(a,b,c是常数) B.y=3c-1 C.y=4x2+1 D.y- 2.下列函数的图象与y=5x2的图象形状相同的是 A.y=2x2 B.y=-5x2+2 C.y=x2+5x+1 D.y=5x-1 3.将抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 ( A.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x-2)2+3C.y=2(x+2)2-3 D.y=2(x+2)2+3 4.下列国产汽车车标是中心对称图形的是 B D 5.对于抛物线y=(x-1)2-1,下列说法正确的是 A.抛物线的开口向下 B.有最大值，最大值是-1 C.抛物线的顶点坐标是(1,1) D.当c>1时，y随x的增大而增大 6已知点(-2，小.1，，2，都在直线g=一青+b上，则：的：的值的大小关系是( A.1>y2>y3 B.1<3<y2 C.9>2>1 D.9>1>2 7.商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件，经调查发现，每降价1元，每天可多卖出 5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为 () A.(80-x)(30+x)=1120 B.(80-x)(30+5x)=1120 C.(80-50-x)(30+x)=1120 D.(80-50-c)(30+5x)=1120 8.已知二次函数y=2(x-2)2-7,当-1≤x≤1时，函数y的最小值是 () A.1 B.-7 C.-6 D.-5 9.如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为1.5m的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C 处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y=α(x -1P+2,在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的士，则弹力球第二次落地点C距第一次抛出点的水 平距离OC是 () B A.4.75m B.4.5m C.5m D.5.5m ·1 10.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(2,0)，(0,2)，二次函数y=x2-2ac+b(a,b是常数)的图 象的顶点在线段AB上，则b的最小值为 () B 1 A A.0 B星 C. D.2 二、填空题 11.平面直角坐标系中，抛物线y=5x2+3的顶点坐标是 12.己知二次函数y=-x2+2c+m的部分图象如图所示，则关于c的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 13.将抛物线y=aax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点(-2,4)，则4a-2b-7= 14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A'B'C,且点A在边AB 上，则旋转角的度数为 y A B′s 图1 图2 第12题图 第14题图 第15题图 15.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘 贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点A,B,C,D)四个大字，要求BC与地面平行，且BC∥AD,抛物线最高点的五角 星（点E)到BC的距离为0.6m,BC=2m,AD=4m,如图2所示，则点C到AD的距离为 16.已知抛物线y=x2-m+3,P(-1,2),Q(3,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则m的取值范围是 三、解答题 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角 坐标系xOy, (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△ABC (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△ABC2(点A2,C2分别为A,C 的对应点)画出△ABC2, (3)画四边形ABCP,且四边形ABCP为中心对称图形 …2 18.己知二次函数y=ax2+bx十c图象上部分点的横坐标c、纵坐标y的对应值如下表： 2 0 1 2 3 4 g -3 -4 -3 0 (1)求该二次函数的表达式： (2)直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标 19.己知二次函数y=x2-2c-3=(x-1)2-4 (1)在方格纸中画该函数的图象（注意对称）：(4分) 2 (2)根据图象，完成下列填空： ①当y<-3时，x的取值范围是 ②当-1<x<2时，y的取值范围是 (3)若方程x2-2x-3=k有两个不相等的正数根，k的取值范围是 (4)将该函数图象沿x轴翻折，所得新图象的函数表达式为」 20.如图所示，等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点（不与A,B重合），AD<BD,连 接CD,将线段CD绕点C沿顺时针方向旋转90°至CE,连接BE,DE, B C E (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)若AC=3√2，AD=2,求DE的长. 3 21.如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图，取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立如 图2平面直角坐标系.运动员从点D(0.20)滑出，运动轨迹近似抛物线，该运动员飞行的水平距离（与DO相距的距 离)为12m时，恰好达到最大高度32m,运动员着陆在线段CE上，在着陆坡CE上设置点K(与DO相距32m)作为 标准点，着陆点在K点或在K点右侧视为成绩达标。 Ay(m) 20D 16 B K 40 x(m) 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)判断该运动员的成绩是否达标，并说明理由： (3)直接写出该运动员飞行过程中离着陆坡CE的竖直距离的最大值米. 22.己知关于x的一元二次方程mx2+（1-5m)x-5=0(m≠0). (1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根： (2)若抛物线y=mx2+(1-5m)x-5与x轴交于A(c1,0),B(x2,0),且c1-x2=6,求m的值 (3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上（点P,Q不重合）求代数式4a2-n2+8n的值. …4 23.“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些 基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题. 【认识模型】如图1，△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,连接BE、CD.这里△ABE与 △ACD有一个公共的顶点，其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手 模型” 【理解模型】如图2，点P是等边△ABC外一点，∠APB=∠APC=60°.求证：PA=PB+PC. 聪明的小明同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题，将△APB绕点A逆时针旋转60°到 △ADC,使点B与点C重合，只要证得P、C、D三点在同一直线上，进而就可以证明△APD为等边三角形，请你根据 小明的思路，写出完整的推理过程， B B 图1 图2 图3 【变式迁移】如图3，四边形ABDC中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC,连接AD.请直接写出AD、BD、CD之间 的数量关系： 【构造模型】如图4，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=60°，D是△ABC外一点，若线段AD、BD、CD满足关系式 AD+BD=CD,求∠ADB的度数. D B 图4 .5 24.如图①，己知抛物线1=x2+bc+c与x轴交于两点O(0,0)、A(2,0),将抛物线1向右平移两个单位长度，得到 抛物线h,点P是抛物线1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线h于点Q. YA A 图① 图② (1)求抛物线2的表达式： (2)设点P的横坐标为cp,点Q的横坐标为cQ,求rQ一cp的值； (3)如图②，若抛物线3=x2-8c十t与抛物线1=x2+bx十c交于点C,过点C作直线MN,分别交抛物线1和y 于点M、N(M、N均不与点C重合)，设点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,试判断lm-n是否为定值.若是， 直接写出这个定值；若不是，请说明理由， 6