精品解析：陕西省咸阳市乾县第二中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

乾县第二中学2025-2026学年高一第一次阶段性检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 下列各组对象可以构成集合的是（ ） A. 数学必修第一册课本中所有的难题 B. 小于8的所有素数 C. 直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 所有小的正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的确定性逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：“难题”的标准不确定，不能构成集合； 对于选项B：小于8的所有素数有2，3，5，7，能构成集合； 对于选项C：“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； 对于选项D：没有明确的标准，所以不能构成集合． 故选：B. 2. 下列说法中正确的是（     ） A. 0与表示同一个集合 B. 方程的解集为 C. 集合可以用列举法表示 D. 集合与是两个相同的集合 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的概念和表示对选项逐一判断即可. 【详解】对于A：因为0表示元素，不是集合，所以A错误； 对于B：因为集合的元素具有互异性，所以方程的解集是，所以B错误； 对于C：因为满足不等式的元素有无限个，无法一一列举，所以C错误； 对于D：因为集合的元素具有无序性，所以集合是两个相同的集合，所以D正确. 故选：D. 3. 已知集合为实数，且，为实数，且，则A∩B的元素个数为 A. 无数个 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：把代入得，即，由于，因此直线 与抛物线的交点为2个，故答案为C. 考点：元素的个数. 4. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （ ） A. ， B. 有的矩形不是平行四边形 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 5. 已知“”是“”的充分不必要条件，则a的值不可能为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件得到两个范围的包含关系，求出参数范围判断即可. 【详解】因等价于， 因“”是“”的充分不必要条件， 则可得是的真子集，故有，从而a的值不可能为1. 故选：D. 6. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有解可得，进而根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】关于的一元二次方程有实数解， 则，解得， 结合选项可知的一个必要不充分条件的是. 故选：A. 7. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分析集合M、N，得到，再对选项逐个分析判断. 【详解】， ， 因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数，所以. 对于A：，故A错误； 对于B，C：，故B正确、C错误； 对于D：，故D错误． 故选：B． 8. 若正数x，y满足，且恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用基本不等式求出的最小值，再根据恒成立条件解不等式求出a的取值范围． 【详解】， ，当且仅当，即，时取等号， ， ，解得， 的取值范围为． 故选：D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题可根据依次判断四个选项是否正确. 【详解】因为， 所以，，，， 故选：ABC. 10. （多选）下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件与充要条件的定义逐项判断，即可得出结果. 【详解】选项A，当时，，但是，故必要性不成立，所以A错误； 选项B，当时，一定成立，故充分性成立，当时，，故必要性不成立，所以B正确； 选项C，当时，，所以充分性不成立，所以C错误； 选项D，当时，， 即，所以，充分性成立， 当时，，必要性成立，所以D正确． 故选：BD. 11. 已知，则下列结论正确的有（   ） A. 的最大值 B. 的最小值为1 C. 的最小值 D. +的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意，根据基本不等式、二次函数以及“1”的妙用，可得答案. 【详解】对于A，由，则， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，由，则， 由， 则当时，取得最小值，故B错误； 对于C，由， 则， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D，设，解得， 由，则， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，当时，求解；当时，求解即可. 【详解】由题意，, 当时，则， 则， 又， 所以集合. 故答案为：. 13. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】移项通分化简，等价转化为，进一步等价转化为二次不等式(组),注意分母不能为零，然后求解即得. 【详解】原不等式等价于，化简得，又等价于， 解得：， 故答案为：. 14. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合，.若与构成“全食”，则的取值范围是______；若与构成“偏食”，则的取值范围是______. 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】分情况解集合，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可. 【详解】由可知，当时，，此时； 当时，，此时， 当时，； 又，若与构成“全食”，则， 当时，满足题意；当时，不合题意； 当时，要使，则，即，解得； 综上，与构成“全食”时，的取值范围是或； 若与构成“偏食”时，显然时，不满足题意， 当时，由，所以，即，解得， 此时的取值范围是. 故答案为：或； 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合 （1）求集合A； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项作差把分式不等式转化成一元二次不等式，解不等式即可； （2）利用一元二次不等式的解法把集合具体化，再根据集合的运算法则计算即得答案. 【小问1详解】 由移项得：， 通分：， 等价于：， 因此，不等式的解为：， 集合 . 【小问2详解】 由因式分解得：， 不等式的解集为：， 所以集合 ； 由，得：； 所以. 16. 已知都是正数． （1）求的最小值； （2）证明：． 【答案】（1） （2） 要证，即证， 即证， 由， 当且仅当时，等号成立，所以． 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用基本不等式，即可求解； （2）根据题意，转化为证明，结合基本不等式，即可得证. 【小问1详解】 解：因为都是正数，则， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 【小问2详解】 略 17. 已知U={-1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x2-5x+m=0}.若，求m的值. 【答案】-6 【解析】 【分析】 由可知，即-1和6是方程x2-5x+m=0的两个根，利用韦达定理即可求出m的值 【详解】 U={-1，2，3，6}， -1和6是方程x2-5x+m=0的两个根 由韦达定理得 故答案为：-6. 【点睛】本题结合韦达定理考查集合的补集运算，属于基础题. 18. 已知集合，. （1）当时，求； （2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 若选择①，实数的取值范围是 若选择②，实数m的取值范围是或. 【解析】 【分析】（1）先写出集合，然后根据并集的定义即可求得； （2）若选①，得到，根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可；若选②，根据集合的关系列出不等式，解之即可. 【小问1详解】 因为，所以， 又， 所以. 【小问2详解】 若选择①，则， 因为，所以， 又， 所以，解得， 所以实数的取值范围是 若选择②， 因为，所以， 又， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或. 19. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可； （2）根据差集的概念，求出的结果，进而再一次利用差集的概念求得； （3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可. 【小问1详解】 将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： 【小问2详解】 ，，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得：. 【小问3详解】 因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乾县第二中学2025-2026学年高一第一次阶段性检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 下列各组对象可以构成集合的是（ ） A. 数学必修第一册课本中所有的难题 B. 小于8的所有素数 C. 直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 所有小的正数 2. 下列说法中正确的是（     ） A. 0与表示同一个集合 B. 方程的解集为 C. 集合可以用列举法表示 D. 集合与是两个相同的集合 3. 已知集合为实数，且，为实数，且，则A∩B的元素个数为 A. 无数个 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （ ） A. ， B. 有的矩形不是平行四边形 C. ， D. ， 5. 已知“”是“”的充分不必要条件，则a的值不可能为（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 8. 若正数x，y满足，且恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充要条件 11. 已知，则下列结论正确的有（   ） A. 的最大值 B. 的最小值为1 C. 的最小值 D. +的最小值为 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是______． 13. 不等式的解集是___________． 14. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合，.若与构成“全食”，则的取值范围是______；若与构成“偏食”，则的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合 （1）求集合A； （2）． 16. 已知都是正数． （1）求的最小值； （2）证明：． 17. 已知U={-1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x2-5x+m=0}.若，求m的值. 18. 已知集合，. （1）当时，求； （2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围. 19. 我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为. 类似地，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集); （2）若，，求； （3）若集合，集合，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $