辽宁省大连市瓦房店市第三初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期学情调研 八年级数学 2025.10 注意事项： 1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2.本试卷共三道大题，23道小题。满分120分。考试时长120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的) 1.下面所示的四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是() B EC A B 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.4,5,6 B.1,3,5 C.3,4,8 D.1,2,3 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ( 4.如图，若∠B=35°，∠ACD=120°，则∠A的度数是（) A.35° B.75° C.85° D.95° 5.如图，若△ABE2△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为() A.2 B.3 C.5 D.7 (第4题) (第5烟) (第6思) 6.如图，两根钢条AA,BB的中点O连在一起，AA',BB可绕点O自由转动，则AB 的长等于内槽宽AB.那么判定△AOB≌△AOB的理由是() A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 八年级数学第1页共6页 7.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为( A.10° B.I5° C.20° D.25° 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠I=40°，∠2=25°，则∠B的度 数是() A.55 B.45° C.35 D.25 0 A (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，直线ABIICD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF,以点E为圆心， 适当长为半径画弧.交射线EA于点M,交EF于点N.再分别以点M,N为圆心.大 于W的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H,画射线EH 交CD于点G,若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为() A.100° B.80° C.50° D.40° 10.如图，己知∠AOB=60°，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于点D,PD=3cm, 点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.在平面直角坐标系xoy中，点P3,5关于x轴对称的点的坐标是 12.如图，∠I=∠2，∠C=∠E,若要证明△ABC≌△ADE,需要补充的一个条件 是·（答案不唯一，写出一个即可) 13,请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AO'B等于己知角∠AOB的示意图.请你根据所 学的三角形全等的有关知识，说明画出乙A'O'B'=∠AOB的依据是 D (第12题) (第13咫) 八年级数学第2页共6页 14.分析以下三个命题的逆命题：①如果俩个实数都是正数，那么它们的绝对值相等：② 两直线平行，内错角相等：③全等三角形的对应角相等.其中逆命题成立的 是： ·(填序号) 15.如图，在△A8C中，分别以点A和点B为圆心，大于)AB长为半径画弧，两弧相交 于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若AC=7,BC=I2,则△ADC 的周长为 ◇ B (第15题) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分)如图，点D为△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F,交AC 于点E,∠A=35°，∠D=408,求乙ACD的度数： (第16题) 17.(8分)如图，点E、F在BC上，BE=C,AB=CD,∠B=∠C,求证：∠A=∠D (第17题) 八年级数学第3页共6页 18.(8分)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,·其中AB=AD,BC=DC,将仪器上 的点A与∠PRQ的顶点R重合，=调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、 C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.请说明此角平分仪的画图原理. A(R) B 0 Q (第18题) 19.如图，△ABC的三个项点的坐标分别为A(L,1)、B(4,2)、C(3,4). (1)(4分)在图中作出△ABC关于y轴对称的△AB,C,并写出点A、B、C的坐标： (2)(4分)点B关于x轴的对称点为D,点E为x轴上一点，且S40s=6,求点E坐标. y -5-4-8--9 .g9.5x 2 3 (第19题) 八年级数学第4页共6页 20.如图，在△ABC中，AC=BC,直线1经过顶点C,过A,B两点分别作I的垂线AE, BF,垂足为点E,F,且AE=CF. 1、E 求证：(1)(5分)AC⊥BC: (2)(3分)AE+BF=EF. (第20题) 21.综合与实践 我们知道，三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心.重心是个物理名 词.从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心. 图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心。处将三角形提 起来，纸板就会处于水平状态，为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答 案 图2中，AD是△ABC的中线，△ACD与△ABD等底等高，面积相等， 记作：SMCD=SAMD· 图3中，若AABC三条中线AD、BE、CF交于点G,则GD是△GBC的中线，利 用上述结论可得：SccD=SaGD,同理SSOBF=SaGr,SAcE=SAGCE· (1)(4分)图3中，若设SAGCD=x,Sac8s=y,SacE=z,猜想x,y,z之间的数量 关系，并证明你的猜想 (2)(2分)由（1)中得出的结论，直接写出图3中BG:GE的比为 (3)(4分)图4中，G是△ABC的重心，点D、E在△ABC的边AB、AC上，BE、 CD交于点G,BE=I0,CD=9,BE⊥CD,求四边形ADGE的面积. A D F G\x B DE B D 图1 图2 图3 图4 八年级数学第5页共6贞 22.如图1，在△ABC中（∠ACB>90°），∠B=∠BAC,点D是线BC上的一个动点，且 不与B、C重合，连接AD,AE平分∠CAD交CD于点E,过点E作EH⊥AB,垂足为 点H.设∠AEH=a,∠ADC=B. (1)(4分)若∠B=30°，∠CAD=20°，求a、B的度数： (2)(4分)试探究α与B的关系，并说明理由： (3)(4分)如图2，设∠B=m°，将“点D是线段BC上的一个动点”改为“若点D是BC 延长线上一点”，其它条件不变，探究α与B的关系，并说明理由， D C E E B C D a1E H B 图】 图2 (第22题) 23.如图，BD是△ABC的角平分线，点E在BD延长线上，点F在BC边上，BF=BD, ∠BFE=∠A+∠DBC, (1)如图1，求证：BE=BC, (2)如图2，连接BG,求证：BG平分∠DBC: (3)如图3，过点D作DHLAB,垂足为H,若EF=2AD,Sn=6,DH=2,求BE的 长 E y A A H D B F R 图 图2 图) (第23题) 八年级数学第6页共6页 2025-2026学年度第一学期 八年级数学参考答案 2025.10 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的) 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B A B C D B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(3,-5).12.BC=DE(答案不唯-).13.SSS.14.②.15.@ 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)解：QDF-AB, ∠AFD=90 Q∠AFD=∠B-∠D, ∠B=∠AFD-∠D=90:-40:=50 ∠ACD=∠B-∠A=50:-35=85 17.(8分)证明：Q点E、F在BC上 :BE-EF BF,CF-EF =CE, Q BE=CF ∴BE-EF=CF-EF, ..BF =CE 在△ABF和△DCE中】 [AB=DC ∠B=∠C BF=CE △ABF兰△DCE(S4S) .∠A=∠D 18.(8分)解：在△ABC和△ADC中 [AB=AD BC=CD AC=AC .|△ABC=|△ADC(SSS ∠BAC=∠DAC .AE就是∠PRQ的平分线 19.解：(1)(4分)如图1，△AB,C,为所求. A(-1,1),B,(-42),C(-3.4): (2)(4分)如图2，设BD与×轴交于点F1, QB(42) ✉点B关于X轴的对称点为点D(4-2)， .BD=4. 八年级数学答案第1页共5 QS18DE=6 1B0,EF=)x4×EF=6 1 ☒2 2 .EF=3 Q4-3=1,4-3-7 .E点坐标为(1,0)或(7.0) A 20.证明：(1)(5分)QAE⊥1，BF⊥/， 2 .∠AEC=∠BFC=90 在RtACE和Rt山CBF中， 「AC=BC IAE=CF. 图2 .RtAACE RtACBF(HL) ∴.∠EAC=∠BCF. Q∠EAC-∠ACE=90° .∠ACE-∠BCF=90 即∠ACB=180-90=90月 .AC⊥BC (2)(3分)QRt山ACE=RtCBF ..CE =8F 又QAE=CF,CF-CE=EF, :AE -BF EF 21.解：(1)（4分)×=y=2,理由如下： 由题意可知S8cs=S=X,Ss=S=y, S.GAE =SCE =Z QS=S.AcB, .2y-X=2z-X ∴y=Z Q SABE=S.CBE, .2x-Z=2y-Z, ..x=y, ∴X=y=Z (2)(2分)2：1 (3)(4分)QG是△ABC的重心， ..BG:GE=CG:GD=2:1 QBE=10,CD=9 20 .'.BG= 3,CG=6, QBE⊥CD 8G-c6=1x20×6=20 2 23 S8c=3S85e=60 八年级数学答案第2页共5页 1 8eae=8uo-28ae=10 ÷S118c=60-10-10-20=20 22.解：(1)(4分)Q∠CAD=20:,AE平分∠CAD, ∠CAE=∠DAE=1∠CAD=x20=10: 2 2 Q∠8AC=∠B=30, .∠BAD=∠BAC-∠CAD=30:-20=10:, ∠BAE=∠8AC-∠CAE=30:-10:=20, Q EH_AB, ∠AEH=90:-∠BAE=90:-20:=70，即a=70:, Q∠B=30:,∠8A0=10 ∠ADC=∠8-∠BAD=30:-10:=40:,即B=40. (2)(4分)设2DAC=2y ∠8AC=∠B=X, QAE怦分∠DAC, ∠DAE=∠CAE=∠DAC=y 2 、.∠BAE=∠BAC-∠CAE=X-y ∠BAD=∠BAC-∠DAC=X-2y Q EH_AB, ∴.∠AEH=90-∠8AE=90-(X-y), 即a=90-(X-y) Q∠BAD=X-2y,∠8=X .∠ADC=∠B-∠BAD=2X-2y, 即B=2x-2y, 司w-0 2-B=180 (3)(4分)设∠CAD=2m QAE平分∠CAD 日∠CAE-∠0AE-CA0=m Q∠BAC=∠B=m .∠BAE=∠BAC-∠CAE=(m-n) QEH_AB, .∠AEH=90-∠BAE=90-(m-n) ∴∠AEH=90-∠BAE=90:-(m-n,即C=90-(m-n, Q∠B=m,∠BAD=∠BAC-∠CAD=(m-2n ∠ADB=180:-∠B-∠BAD=180-m-(m-2n)=180-2(m-n)2, 即B=180-2(m-nj2, ∴B=2u 八年级数学答案第3页共5页 L 23.(1)（4分)证明：BD是△ABC的角平分线， ∴.∠ABD=∠DBC, '∠BDC=∠A+∠ABD ∠BFE=∠A+∠DBC .∠BFE=∠BDC 在△BFE和△BDC中 ∠DBC=∠FBE BF=BD ∠BFE=∠BDC ∴△BFE=ABDC(ASA) ..BE=BC (2)(5分)证明：'△BFE=△BDC, ∴∠E=∠C .BE=BC,BD=BF, ∴.BE-BD=BC-BF ..DE=FC 在△EDG和△CFG中， ∠E=∠C ∠EGD=∠CGF DE=FC ∴.△EDG≡△CFG ∴.GD=GF 在△BDG和△BFG中， BD=BF BG=BG GD=GF ∴.△BDG≡△BFG ∴∠DBG=∠FBG ∴BG平分∠DBC (3)(4分)解：过点B作BMLAC,过点D作DN⊥BC' 垂足分别为M,N, BG平分∠DBC,DHLAB, ∴ON-DH=2 H AM :△BFE≡△BDC, ∴EF=CD S题= ADg空M AD AD S.acs 2COSDN CD-EF-2 :S82=6 S.ace=28 BCgN =12 ∴BE=BC=12 八年级数学答案第4页共5页