2.3.2 两点间的距离公式 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件核心内容为两点间的距离公式，课堂导入通过回顾两直线交点坐标、位置关系及过交点的直线系方程搭建学习支架，再引导学生用向量法和构造直角三角形（勾股定理）探究推导公式，实现旧知到新知的自然衔接。 其亮点在于以数学思维与探究能力培养为核心，通过两种推导方法对比发展推理意识，例4用坐标法证明平行四边形对角线平方和定理并总结“三步曲”，强化模型观念与应用意识。学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可借助清晰的知识脉络与方法对比优化教学效果。

2.3.2 两点间的距离公式 KAI的小炸鸡 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 回顾 1. 两直线的交点坐标 将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标. 2. 判断两直线的位置关系 方程组的解 唯一解 无数个解 无解 直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 2 回顾 3. 过两直线交点的直线方程 过直线与的交点的直线系为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 (𝜆∈R). 说明： 是待定系数，当时，表示直线， 此方程无法表示直线. 3 探究 探究： 如图, 已知平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 如何求P1, P2间的距离| P1P2 | ? 由点，， 得. 于是，. 由此得到两点间的距离公式 . O y x P1(x1,y1) • • P2(x2,y2) 4 探究 思考：你能利用P1(x1, y1), P2(x2, y2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗? 与向量法比较，你有什么体会? (1)当直线P1P2与x轴平行时 (2)当直线P1P2与y轴平行时 P1(x1,y1) P2(x2,y2) x y O P2(x2,y2) 5 探究 思考：你能利用P1(x1, y1), P2(x2, y2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗? 与向量法比较，你有什么体会? (3)当P1P2与坐标轴不平行时，如图， 在Rt△P1QP2中，=|P1Q|2+|QP2|2. 即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离 |P1P2|=. O y x P1(x1,y1) • • P2(x2,y2) Q (x2,y1) 6 新知 1. 两点距离公式 到P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间的距离公式为 . 特别地，原点与任一点间的距离为 . 7 例题 例3 已知点A(－1, 2), B(2, ), 在x轴上求一点P, 使得|PA|=|PB|, 并求|PA|的值. 解：设所求点为，则 . 由，得. 解得. 所以，所求点为， 且. 8 练习 书本P74 1. 求下列两点间的距离： (1) A(6, 0), B(－2, 0)； (2) C(0, －4), D(0, －1)； (3) P(6, 0), Q(0, －2)； (4) M(2, 1), N(5, －1). |AB|=8 |CD|=3 2. 已知A(a, －5)与B(0, 10)两点间的距离是17，求a的值. 9 例题 例4 用坐标法证明: 平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻的平方和的两倍. y x O (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C 解：如右图,以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系， 则有A(0,0). 设B(a,0)，D(b,c), 由平行四边形的性质，得 C(a+b,c). |AB|²=a²， |AD|²=b²+c² |AC|²=(a+b)²+c²， 由两点间的距离公式，得 |BD|²=(b-a)²+c² ∴ |AC|²+|BD|²=2(a²+b²+c²) |AB|²+|AD|²=a²+b²+c² ∴|AC|²+|BD|²=2( |AB|²+|AD|²) 10 总结 第一步：建立坐标系， 用坐标表示有关的量 第二步：进行有关代数 运算 第三步：把代数运算的 结果“翻译”成几何结论 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤 11 总结 思考1：在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题. 你能回忆一下证明过程吗？比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会？ 向量法的“三步曲” ①取为基底； ②用表示两条对角线向量，计算所求量 间的关系； ③把运算结果“翻译”成几何结论. 用坐标法解决这个问题的基本步骤与向量法完全类似，即建立平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；进行代数运算；把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 12 总结 思考1：还有其他建立坐标系的方法？你能说说建立适当坐标系对 证明的重要性吗？ 适当建立坐标系，可减少计算量，减少出错的几率. 13 y x O 练习 书本P74 3. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. B C A M (0,0) (a,0) (0,b) 解：以顶点C为坐标原点，AC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有C(0,0)， 即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 14 总结 两点距离公式 到P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间的距离公式为 . 特别地，原点与任一点间的距离为 . 15 $