江苏省南通市启东市长江中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

启东市长江中学2025—2026学年度第一学期第一次错题再练 九年级数学试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中正确的是（ ） ①直径是圆中最长的弦．②弧是半圆．③过圆心的直线是直径．④半圆不是弧．⑤直径不是弦．⑥长度相等的弧是等弧．⑦圆上两点间的部分叫做弦．⑧大小不等的圆中不存在等弧． A. ①⑧ B. ②⑦ C. ③⑤ D. ④⑥ 4. 小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. y=500(x+1)2 B. y=x2+500 C. y=x2+500x D. y=x2+5x 5. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 6. 如图，是的互相垂直的直径，点P在上，且不与点A，M重合，过点P作的垂线，垂足分别是D，C．当点P在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 不变 D. 不能确定 7. 小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1） A. x＝4.3 B. x＝3.3 C. x＝2.3 D. x＝1.3 8. 如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（　　） A. 1m B. 1.5m C. 2.5m D. 2m 9. 如图，抛物线上的两点，且轴，直线与轴交于轴上的有两点，且四边形是平行四边形，则常数的值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 3 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（11-12题每小题3分，13-16题每小题4分，共22分） 11. 已知是y关于x的二次函数，那么m的值为____________． 12. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________． 13. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长．”则的长是________寸． 14. 火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药)、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器，在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且与的关系式为．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第______秒时的高度是最高的． 15. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 16. 如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接，则的周长最小为________，此时点M的坐标是________． 三、解答题（共98分） 17. 把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的函数关系式； （2）动点能否在抛物线上？请说明理由． 18. 如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 19. 如图，，为的弦，连接，并延长，分别交弦，于点E，F， （1）若，求证：． （2）若，，，求的长． 20. 如图，是的直径，A为延长线上一点，点E在上，，交于点B，且，求的度数． 21. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 22. 已知的直径，是的弦，，垂足为M．若，求弦的长． 23. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 24. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． … 0 1 2 3 … … 2 1 2 1 … （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如上：其中 ． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点连线，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出一条函数的性质 ． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程有 个实数根； ②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是 ． 25. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标； （3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 启东市长江中学2025—2026学年度第一学期第一次错题再练 九年级数学试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（11-12题每小题3分，13-16题每小题4分，共22分） 【11题答案】 【答案】-2； 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题（共98分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：动点不在抛物线上，理由如下： ∵抛物线的函数关系式为：， ∴函数的最小值为， ∵， ∴动点不在抛物线上． 【18题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为 （2）点D的坐标为（-1，0） （3）x的取值范围为了-1<x<4 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴ 即； （2）4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元 【24题答案】 【答案】（1）1 （2） 解：如图所述： ； （3） 解：由函数图象可得： 函数的性质为：①这个函数的图象关于轴对称的轴对称图形； ②当或1时，函数有最大值，最大值是2； ③当或时，随的增大而增大；当或时，随的增大而减小； （4）①2；② 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的坐标为 （3）的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $