第十四章 专题二 证明三角形全等的基本类型+阶段检测一(14.1∼14.2)-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

∴.∠BAD=∠ECA. ∠EAC+∠ECA=90°，.∠EAC+∠BAD=90°， 即∠BAC=90°.∴.AB⊥AC. 专题二证明三角形全等的基本类型 1,证明：C是AB的中点，∴.AC=BC. (AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{AD=BE, CD-=CE, ∴.△ACD≌△BCE(SSS) 2.证明：AB∥CD,.∠ABD=∠EDC 在△ABD和△EDC中， (∠ABD=∠EDC, BD=DC, ∠1=∠2， .△ABD≌△EDC(ASA),∴.AB=DE. .DE+BE=BD=CD,..AB+BE=CD 3.证明：如图所示，设∠1∠7. .∠BCE=∠ACD, ∴.∠3+∠4=∠4+∠5. .∠3=∠5. 在△ABC和△DEC中， ∠1=∠D, 3∠3=∠5， BC=EC, ∴.△ABC≌△DEC(AAS).∴.AC=CD 4.证明：△EDF为等腰三角形，∠DEF=∠DFE=65°， .DF=DE,∠EDF=50°，.∠BDF=130°-∠ADE. 又：∠A=∠B=50°， .∠AED=130°-∠ADE, .∠BDF=∠AED. 在△BDF和△AED中， ∠B=∠A, ∠BDF=∠AED, DF=DE, ∴.△BDF≌△AED(AAS) 阶段检测一（14.1~14.2) 1.B2.D3.C4.B5.B 6.37.38.4 9.解：(1)证明：BE∥DF,∴.∠ABE=∠D 在△ABE和△FDC中， (∠ABE=∠D, RAB=FD, ∠A=∠F, ,.△ABE≌△FDC(ASA),∴.AE=FC. (2)△ABE2△FDC,..∠E=∠FCD=25°， .∠EBD=∠E+∠A=25°+110°=135°. 10.解：∠ABC与∠DFE互余. 理由：在Rt△ABC和Rt△DEF中， (BC=EF, AC=DF, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), ∴.∠ABC=∠DEF. 又，∠DEF+∠DFE=90°， .∠ABC+∠DFE=90°， 即两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余， 11.证明：(1)，AE平分∠BAD,.∠BAE=∠FAE 在△ABE和△AFE中， (AB=AF, ∠BAE=∠FAE, AE=AE, .△ABE≌△AFE(SAS). (2)由(1)，知△ABE≌△AFE, ∴.EB=EF,∠AEB=∠AEF,∠B=∠EFA=90°， ∴.∠EFD=90° :∠BEC=180°，∠AED=90°，.∠AEB+∠DEC=90, ∠AEF+∠DEF=90°，.∠DEC=∠DEF E为BC的中点，.EB=EC,∴.EF=EC. 在△ECD和△EFD中， EC=EF, ∠DEC=∠DEF, ED-ED, ∴.△ECD≌△EFD(SAS), ∴.∠ECD=∠EFD=90°，∴.BC⊥CD 12.解：(1)①证明：，∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED= 50°，.∠ACB=∠DCE=180°-2X50°=80° '∠ACB=∠ACD+∠DCB, ∠DCE=∠DCB+∠BCE, ∴.∠ACD=∠BCE. △ACB和△DCE都是等腰三角形， .'.AC=BC,DC=EC. 在△ACD和△BCE中， (AC=BC, ∠ACD=∠BCE, DC=EC, ∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE. ②.△ACD≌△BCE,∴.∠ADC=∠BEC ,‘点A,D,E在同一条直线上，且∠CDE=50°， .∴.∠ADC=180°-∠CDE=130°，.∠BEC=130° '∠BEC=∠CED+∠AEB,∠CED=5O°， ∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=80°. (2)AE=2CF+BE. 证明：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， .∠CDE=∠CED=45 ,CF⊥DE,∴.∠CFD=90°， '.∠CDF=∠DCF=∠FCE=∠FEC=45°， ∴DF=EF=CF. .'AD=BE,.'.AE=DE+AD=2CF+BE. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.C 2.解：(1)如图所示，DE即为所求. 8专题二证明三角形全等的基本类型（答案8） 类型1)已知两边对应相等 类型3》已知一边及其对角对应相等 1.如图所示，C是AB的中点，AD=BE,CD= 3.如图所示，在四边形ABCD中，点E在AD CE.求证：△ACD≌△BCE. 上，∠BCE=∠ACD,∠BAC=∠D,BC= CE.求证：AC=CD. 类型4)已知两角对应相等 类型2)已知一边及其邻角对应相等 4.如图所示，等腰三角形EDF的三个顶点都在等 2.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD, 腰三角形ABC的边上，且∠A=∠B=50°， ∠1=∠2，DB=CD.求证：AB+BE=CD. ∠DEF=∠DFE=65°.求证：△BDF≌△AED. △八年级·上册·数学.RJ 33 阶段检测一（14.1~14.2)（答案P8) 一、选择题 1.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1= 40°，则∠2的度数为() A.40°B.50° C.60°D.759 A.AD+BC=AB B.∠CBO=∠BAO C.∠AOB=90° 第1题图 第2题图 D.OC=OD 2.运算能方如图所示，点O是线段AB的中点， 二、填空题 OD∥BC且OD=BC.若∠ADO=35°，则 6.如图所示，△ABC的三个顶点分别在正方形 ∠DOC的度数为() 网格的3个格点上.若在网格图中的格点上有 A.31° B.32° C.34° D.35° 一点D(不与点A,B,C重合)，使得△DBC与 3.如图所示是作△ABC的作图痕迹，则此作图 △ABC全等，则这样的三角形有 个. 的已知条件是( A.已知两边及夹角 7.推理能力如图所示，OP平分∠MON,PE B.已知三边 OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图 C.已知两角及夹边 中有 对全等三角形 D.已知两边及一边对角 4.几何直观如图所示，若△ABC2△ADE,则 下列结论一定成立的是( 8.如图所示，在△MPN中，H是高MQ和NR 的交点，且MQ=NQ,已知PQ=5,NQ=9, D A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE 则MH的长为 C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 5.如图所示，OA平分∠NOP,OB平分∠MOP, AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥ MN于点D,下列结论错误的是() 34 优+学案·课时通△ 三、解答题 11.(珠海期中)如图所示，在四边形ABCD中， 9.(北京丰台区期中)如图所示，点A,C,B,D在 ∠B=90°，E为BC的中点，AE平分 同一条直线上，BE∥DF,∠A=∠F,AB= ∠BAD,F为AD上一点，AF=AB. FD. (1)求证：△ABE≌△AFE (1)求证：AE=FC (2)若∠AED=90°，求证：BC⊥CD (2)若∠FCD=25°，∠A=110°，求∠EBD的 度数. 12.推理能力如图①所示，△ACB和△DCE均 为等腰三角形，点A,D,E在同一条直线上， 连接BE (1)若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°. ①求证：AD=BE 10.应用意识如图所示，有两个长度相同的滑 ②求∠AEB的度数. 梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 (2)如图②所示，若∠ACB=∠DCE=90°， 向的长度DF相等.两个滑梯的倾斜角 CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE, ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ CF,BE之间的数量关系，并证明你的结论 △八年级·上册·数学.RJ 35