第十四章 全等三角形 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

优计学案 第十四章自我测评卷 (八年级上册数学RJ) 心课时通] （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小5.如图所示，MP⊥NP,MQ为△NMP的角平分 题只有一个选项符合题目要求) 线，点T在MN上，MT=MP,连接TQ,则下 1.在下列结论中，正确的是() 列结论中不正确的是( A.全等三角形的中线相等 A.∠PMN=∠NQT B.有两边对应相等的两个等腰三角形全等 B.∠MQT=∠MQP C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.∠QTN=90° D.周长相等的两个等边三角形全等 D.∠NQT=∠MQT 2.如图所示，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与 BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下哪个 条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是( ) A.∠B=∠C B.AD=AE 0 C.BD=CE D.BE=CD 第5题图 第6题图 6.如图所示，已知方格纸中是4个相同的正方形， 则∠1与∠2的和为( ) A.45° B.60 C.90° D.100° 7.如图所示，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥ 第2题图 第3题图 3.如图所示，点B,F,C,E共线，∠B=∠E,BF BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E.AD,CE交 EC,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF 于点H,且EH=EB,小虎在研究时得到以下三 的是() 个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC;③AE-BE= A.AB=DE B.∠A=∠D CH.你认为正确的结论序号是() C.AC=DF D.AC∥FD A.①②③ B.②③ 4.如图所示，a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三 C.③ D.①② 个三角形和左侧△ABC全等的是( c58°724 b D 第7题图 第8题图 50 8.如图所示，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE, 72 甲 丙 BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1, 50°入 450 a 则DE的长是() A.甲和乙 B.乙和丙 3 5 B.2 C.4 C.甲和丙 D.只有丙 A.2 0.2 9.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC平分：14.如图所示，已知AP,CP分别是△ABC的外角 ∠BAD,∠ADC=136°，∠BDC=44°，则∠ACB的度 ∠DAC,∠ECA的平分线，PM⊥BD,PN⊥ 数为() BE,垂足分别为M,N,那么PM PN. A.54°B.50° C.48° D.46 (填“>”“<”或“=”) 15.如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC, ∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E,且四 边形ABCD的面积为16，则BE的长 第9题图 第10题图 为 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边， 作△ACD,满足AD=AC,E为BC上一点，连接AE, 2∠BAE=∠CAD,连接DE,下列结论正确的有( ) ①AC⊥DE;②∠ADE=∠ACB;③若CD∥AB,则 AE⊥AD;④DE=CE+2BE. A.①②③B.②③④C.②③ D.①②④ 第15题图 第16题图 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 16.如图所示，已知AB=AC,∠FBA=∠ECA, 11.如图所示，点E,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D.请 ∠EAF=∠BAC,点C,D,E,F共线.则下列结 添加一个条件 ,使△ABF≌△DCE. 论：①△AFB≌△AEC;②BF=CE;③∠BFC= ∠EAF;④AB=BC.其中正确的是 (填序号) E E 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文 第11题图 第12题图 字说明、证明过程或演算步骤) 12.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC 17,(本小题满分9分)（淮安中考）如图所示，点D 上，连接AE,DE,若△ADE≌△BDE,AC:AB: 为线段BC上一点，BD=AC,∠E=∠ABC, BC=2:3:4,且△ABC的周长比△AEC的周长大 DE∥AC.求证：DE=CB. 6,则△AEC的周长为 13.如图所示，已知等边△ABC的边长为1，点P,Q同时 从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿边 AB向点B运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿 折线A一C一B一A运动，当点Q停止运动时，点P 也同时停止运动.在整个运动过程中，若以点A,B,C 中的两点和点Q为顶点构成的三角形与△PAC全 等，运动时间为t秒，则t的值为 第13题图 第14题图 18.(本小题满分9分)如图所示，在△ABC中，D是：20.（本小题满分10分）（青岛校级期中）如图所 BC边的中点，ED⊥BC交∠BAC的平分线于点 示，在等腰直角三角形ABC中，CB⊥AB, E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC,交AC的延长线 ∠BAC=45°，F是AB延长线上一点，点E在BC 于点G.求证：BF=CG. 上，且AE=CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. D 21.(本小题满分10分)如图所示是小亮荡秋千的 19.（本小题满分10分)（苏州中考）如图所示，在 侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上， △ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分 转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋 线.以点A圆心，AD的长为半径画弧，与AB, 千的过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得 AC分别交于点E,F,连接DE,DF 点A到BD的距离AC=2m,点A到地面的 (1)求证：△ADE≌△ADF. 距离AE=1.8m.当他从A处摆动到A'处时， (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数. 有A'B⊥AB. 求：(1)点A'到BD的距离. (2)点A到地面的距离. 地面 22.(本小题满分12分)(1)如图①所示，AE是∠MAD的：23.（本小题满分12分）没有量角器，利用刻度尺或 平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在 三角板能画出一个角的平分线吗？下面是小明 AD上求作一点P,使得△ABC≌△APC,请保留清 与小红的作法 晰的作图痕迹 (1)小红的作法如图①所示，角平分线刻度尺 (2)如图②所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 画法： 60°，BE,CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，CF ①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取 与BE相交于点O,请探究线段BC,BF,CE之间的数 OD=OC; 量关系，请证明你的结论 ②连接CD,利用刻度尺画出CD的中点E; ③画射线OE,射线OE即为∠AOB的平分线. (2)小明的作法如图②所示，角平分线三角板 画法： ①利用三角板在∠AOB的两边上，分别取 ① ② OM=ON; ②分别过点M,N作OM,ON的垂线，交点 为P; ③画射线OP,射线OP即为∠AOB的平分线. 数学老师看了两位同学的作法后，说：“作法都 是正确的.”请你任选一种加以证明.m为整数，∴m可取最大值为24， 此时这个三角形周长的最大值为25十24=49， ∴这个三角形周长的最大值为49. 20.解：(1)如图所示，AD为所作 (2)如图所示，DM为所作. (3)如图所示，CN为所作 (4)7 21.解：(1)证明：BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD '∠ABD=∠ADB, .∠ADB=∠CBD, ∴.AD∥BC. (2)AD∥BC,且∠BAD=a, .∠ABC=180°-a, R∠DBC=号∠ABC=90°-20 .BD⊥CD, ∴.∠BDC=90°， ∠c=90-(90-3）=2 22.解：∠CAB=50°，∠C=60°，∠ABC=180°-50°-60°= 70°.又，AD是△ABC的高， .∠ADC=90°， ∴.∠DAC=180°-90°-∠C=30°. ,AE,BF均是△ABC的角平分线， ∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， ∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95° .∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， 23.解：(1).∠ABC=40°，∠ACB=60°， ∴.∠CAB=180°-（∠B+∠C)=80° ,AE平分∠BAC, ∠EAC=合∠BAC=2×80=40 ,AD⊥BC, ∠ADC=90. ∠C=60°， ∴.∠DAC=180°-90°-60°=30°， ∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°. (2②∠EAD=(∠ACB-∠ABC). 理由：：∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴.∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB). AE平分∠BAC, ∠CAE=2∠BAC=[180-(∠ABC+∠ACB)]= 90-2(∠ABC+∠ACB. :AD⊥BC, ∴.∠ADC=90° .∠CAD=90°-∠ACB, .∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°- 2(ZABC+∠ACB) (e0-∠ACB)=ZACB-∠ABC. 即∠EAD-ZACB-∠ABC). (S∠EPD=名∠ACB-g∠ABC, 理由：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G. PD⊥BC, ∴.AG∥PD, ∴.∠GAE=∠DPE :∠CAB=180°-（∠ABC+ ∠ACB), EDG AE平分∠BAC, ÷∠CAE=合∠BAC=2[180-(∠ABC+∠ACB)]= 9o-7∠ABc-号∠AcB. AG⊥BC, ∴.∠AGC=90°， ∴.∠GAC=90°-∠ACB, .∠GAE=∠CAE-∠CAG=90°- Z∠ABC 名∠AcB-(0-∠AcB)=7∠ACB- 2∠ABC, ∠EPD=号∠ACB-∠ABC 第十四章自我测评卷 1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.D10.B 11.∠B=∠C(答案不唯一)12.12 1或或号或或号 14.=15.4 16.①②③ 17.证明：DE∥AC,∴∠EDB=∠C. 在△BDE和△ACB中， I∠E=∠ABC, ∠EDB=∠C, BD=AC, ∴.△BDE≌△ACB(AAS), ∴.DE=CB 18.证明：连接BE和CE.,EF⊥AB,EG⊥AC,∴.∠BFE= ∠G=90°.在△BED和△CED中， BD=CD, ∠BDE=∠CDE=90°， DE-DE, ∴.△BED≌△CED(SAS).∴.BE=CE. AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴.EF=EG. (EB=EC, 在Rt△EBF和Rt△ECG中， EF=EG, ∴.Rt△EBF≌Rt△ECG(HL). .BF=CG. 19.解：(1)证明：.AD是△ABC的角平分线， .∠BAD=∠CAD 由作图，知AE=AF」 在△ADE和△ADF中， (AE=AF, ∠BAD=∠CAD AD-AD. .△ADE≌△ADF(SAS). (2),∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， ∠EAD=∠BAC=4O 由作图，知AE=AD, .∠AED=∠ADE, ∠ADE=2X(180-40)=709 AB=AC,.∠B=∠C. ∠BAD=∠CAD, 在△ABD和△ACD中，AB=AC, ∠B=∠C, ∴.△ABD≌△ACD(ASA),.∠ADB=∠ADC=90°， .∠BDE=90°-∠ADE=20°. 20.证明：CB⊥AB, .∠ABC=∠FBC=90° :△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，∴AB=CB 在Rt△ABE和Rt△CBF中， (AE=CF, AB=CB, .Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 21.解：(1)如图所示，过点A'作A'F⊥BD,垂足为F. .AC⊥BD,.∠ACB=∠A'FB=90°， ∴.∠1十∠3=90° 又A'B⊥AB,∴.∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3. 在△ACB和△BFA'中， ∠ACB=∠BFA', ∠2=∠3， AB=BA', .△ACB≌△BFA'(AAS) .BC=A'F. 由题意，知AC∥DE,CD⊥AC,AE⊥DE, ∴.CD=AE=1.8m,.BC=BD-CD=3-1.8=1.2( A'F=1.2m,即点A'到BD的距离是1.2m. (2)如图所示，过点A'作A'H⊥DE,垂足为H, 由(1)，知△ACB≌△BFA',.BF=AC=2m. 由题意，知A'F∥DE,FD⊥DE, ..A'H=FD=BD-BF=3-2=1(m), 即点A'到地面的距离是1m. 地面 22.解：(1)如图①所示.当AB=AP时， AE是∠MAD的平分线，∴.∠BAC=∠PAC. 在△ABC和△APC中， (AB=AP, ∠BAC=∠PAC, AC=AC, .△ABC≌△APC(SAS), .以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此 点为所要求的点P, B (2)BC=BF+CE,理由如下： 如图②所示，在BC上截取BD=BF,连接OD. 在△BFO和△BDO中， (BF=BD, ∠FBO=∠DBO, BO=BO, '.△BFO≌△BDO(SAS), ② ,∠BOF=∠BOD. ∠A=60°，BE,CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线， CF与BE相交于点O, ∠B0C=180°-2 1 2∠ABC-2∠ACB=120, .∠C0E=180°-120°=60°， ∴，∠BOD=∠BOF=∠COE=60°， .∠C0D=∠BOC-∠BOD=120°-60°=60°. 在△COE和△COD中， ∠COE=∠COD, CO=CO, ∠OCE=∠OCD, .△COE≌COD(ASA), .'.CE=CD, .BC=BD+CD=BF+CE. 23.解：选择小红的作法. 证明：由作法知OD=OC,DE=CE, 又.OE=OE,∴.△COE≌△DOE(SSS) m), ∠COE=∠DOE. ∴.射线OE为∠AOB的平分线. 选择小明的作法 证明：在Rt△OMP和Rt△ONP中， (OP=OP, OM=ON, ∴.Rt△OMP≌Rt△ONP(HL). ∴.∠MOP=∠NOP. '.射线OP为∠AOB的平分线. 第十五章自我测评卷 1.B2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.B9.B 42