第十四章 全等三角形 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

建议用时10分钟，实际用时分钟 13.3.2三角形的外角（答案P34) 1.如图所示，CE⊥AF,垂足为E,CE与BF交于点D,AC与BF交于点B,已知∠F=50°，∠C=30°，求 ∠DBA的度数. 2.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，AF是高线，∠B=36°，∠C=74°，求∠DAF的度数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 14.1全等三角形及其性质（答案P34) 1.如图所示，已知△ABC≌△ADE,则其中对应边为：AB= ,AC= ,BC= ;对应 角为：∠CAB=,∠B= ,∠C= 2.几何直观如图所示，△ADE≌△BCF,AD=8cm,CD=6cm,∠A=30°，∠E=80°. (1)求BD的长. (2)求∠BCF的度数. △八年级·上册.数学.RJ 3 建议用时10分钟，实际用时 分钟 14.2第1课时边角边(SAS)(答案P34) 1.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X”型转动钳按如图所示方法进行测量，其中OA=OD,OB= OC,测得AB=5cm,EF=6cm,求圆形容器的壁厚. 2.(娄底期中)如图所示，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,∠A= ∠B,AD=BC. (1)求证：△ACE≌△BDF. (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 建议用时10分钟，实际用时分钟 第2课时角边角和角角边(ASA和AAS)(答案P34) 1.如图所示，D为△ABC的边BC上一点，且BD=CD,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AD,交 AD于点F.求证：DE=DF. 2.如图所示，点B,C,D在同一条直线上，AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,AB=CD. 求证：△ABC≌△CDE. 4 优+学素·课时通△ 建议用时10分钟，实际用时分钟 第3课时边边边(SSS)(答案P34) 1.如图所示，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. (1)求证：△ABC≌△DEF (2)若∠D=45°，求∠EGC的度数. 2.如图所示，点A,F,E,D在同一条直线上，AB=CD,BE=CF,AF=DE.求证：CD∥AB. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第4课时尺规作图（答案P34) 如图所示，已知线段a,b和∠a 求作：△ABC,使得AB=a,BC=b,∠ABC=∠a.(保留作图痕迹，不写作法) b 人a △八年级·上册.数学.RJ 5 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第5课时直角三角形全等的判定(HL)(答案P34) 1.如图所示，在△ABC中，AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂 足，AE=CF.求证：∠ACB=90°. 2.如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC,DE=DC.求证： ∠DBE=∠DAC. 建议用时10分钟，实际用时分钟 14.3第1课时角的平分线的性质（答案P34) 1.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△ABc=10,DE=2,AB=6,求AC的长. 2.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF. (1)求证：CF=EB. (2)若AB=12,AF=8,求CF的长. 6 优+学素·课时通△ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第2课时角的平分线的判定（答案P35)》 1.如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB. 2.如图所示，已知△ABC的∠ABC,∠ACB的外角平分线交于点D,AD是∠BAC的平分线吗？说明 理由. 建议用时10分钟，实际用时分钟 15.115.1.1轴对称及其性质（答案P35) 1.如图所示，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，求 ∠D十∠E的度数. 2.如图所示，在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形 ① △八年级·上册·数学.RJm 7∠BAE=g∠BAC=2(1s0-a-m. ,AD是△ABC的高，.∠ADB=90°， ∠BAD=90°-a. ,∠DAE=∠BAE-∠BAD, ∴∠DAE=2180-a-段-(90-e)=2a-m 1 13.3.2三角形的外角 1.解：，CE⊥AF,∴.∠FED=90°. ,∠F=50°，.∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°， .∠CDB=∠EDF=40°，∴.∠DBA=∠C+∠CDB=30 40°=70°. 2.解：∠B=36°，∠C=74°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-74°=70°. .AD是∠BAC的平分线， .∠BAD=∠CAD=35°. ,∠ADF是△ABD的外角， ∴.∠ADF=∠B+∠BAD=36°+35°=71. .AF⊥BC,.∠AFD=90°， .∠DAF=90°-∠ADF=90°-71°=19°. 14.1全等三角形及其性质 1.AD AE DE∠EAD∠D∠E 2.解：(1).'△ADE2△BCF,AD=8cm, .'BC=AD=8 cm. 又，CD=6cm, '.BD=BC-CD=8-6=2(cm). (2),△ADE≌△BCF,∠A=30°，∠E=80°， .∠B=∠A=30°，∠F=∠E=80°， ∠BCF=180°-（∠B+∠F)=180°-(30°+80）=70°. 14.2第1课时边角边(SAS) 1.解：在△AOB和△DOC中， OA=OD, ∠AOB=∠DOC, OB=OC, ∴.△AOB≌△DOC(SAS), .'.AB=CD=5 cm. .'EF=6 cm, ∴圆形容器的壁厚是号×(6-5)=05(cm, 2.解：(1)证明：AD=BC, ..AD-CD=BC-CD,AC=BD. 在△ACE和△BDF中， (AC=BD, ∠A=∠B, AE=BF, .△ACE≌△BDF(SAS). (2),△ACE≌△BDF,AC=2, .'BD=AC=2. 又AB=8, .CD=AB-BD-AC=8-2-2=4. 第2课时角边角和角角边(ASA和AAS) 1.证明：BE⊥AD,CF⊥AD, ∴.∠E=∠CFD=90°. 在△BDE和△CDF中， ∠E=∠CFD, ∠BDE=∠CDF, BD=CD, ∴.△BDE≌△CDF(AAS),∴.DE=DF 2.证明：，AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE， ∴.∠B=∠D=∠ACE=90° ∴.∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°. ∴.∠BAC=∠DCE. 在△ABC和△CDE中， I∠BAC=∠DCE, AB=CD, ∠ABC=∠CDE, '.△ABC≌△CDE(ASA) 第3课时边边边(SSS)】 1.解：(I)证明：BE=CF,.BE+EC=CF+EC, ..BC=EF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, AC=DF, BC=EF, .△ABC≌△DEF(SSS) (2),△ABC≌△DEF,∠D=45°， .∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF, .AB∥DE,.∠EGC=∠A=45° 2.证明：AF=DE,∴AF十EF=DE+EF,即AE=DF. 在△ABE和△DCF中， (AB=DC, BE=CF,,∴.△ABE≌△DCF(SSS), AE-DE. .∠D=∠A,.CD∥AB. 第4课时尺规作图 解：如图所示，△ABC就是所要求作的三角形 a 第5课时直角三角形全等的判定(HL) 1,证明：在R△ACE和R△CBF中，AE=CF, AC=CB, '.Rt△ACE≌Rt△CBF(HL), .∠EAC=∠BCF. :∠EAC+∠ACE=90°， ∴.∠ACE+∠BCF=90°， ∴.∠ACB=180°-90°=90°. 2.证明：.AD是△ABC的边BC上的高， ∴.AD⊥BC,.∠BDE=∠ADC=90° 在Rt△BED和Rt△ACD中， (BE=AC, DE=DC, .Rt△BED≌Rt△ACD(HL), .∠DBE=∠DAC. 14.3第1课时角的平分线的性质 1.解：如图所示，过点D作DF⊥AC于点F.,AD是△ABC的 34 角平分线，DE⊥AB, ∴.DF=DE=2. 1 :AB=6,SAADD=2AB·DE= 2X6X2=6.又SAAc=10, Saam=4,即2 X AC X DF=2XACX2=4,解得 AC=4. 2.解：(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于 点E, .'DE=DC. 在Rt△CDF和Rt△EDB中， (DF=DB, DC=DE, '.Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴.CF=EB (2)设CF=BE=x,则AE=12-x. 在Rt△ACD和Rt△AED中， (AD-AD, DC=DE, '.Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴.AC=AE,即8+x=12-x, 解得x=2,即CF=2. 第2课时角的平分线的判定 1.证明：如图所示，过点M作ME⊥AD于点 E.∠C=90°，.MC⊥DC. 又.'DM平分∠ADC,.MC=ME. 点M是BC的中点， .'MC=MB,.'.ME=MB. .∠B=90°， .MB⊥AB,.AM平分∠DAB, 2.解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：如 图所示，分别过点D作DE⊥AB,DF⊥ BC,DG⊥AC,垂足分别为E,F,G .BD平分∠CBE,DE⊥BE,DF⊥BC, ..DE=DF, 同理DG=DF, .'DE=DG, ∴.点D在∠EAG的平分线上， .AD是∠BAC的平分线. 15.115.1.1轴对称及其性质 1.解：，·六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它 的对称轴 ∠A=∠E,∠B=∠D :∠AFC+∠BCF=150°， ∴.∠A+∠B=360°-150°=210°， .∠D+∠E=∠B+∠A=210° 2.解：如图所示.（答案不唯一，合理即可） ① ② 15.1.2第1课时线段的垂直平分线 1.解：(1)BD是线段AE的垂直平分线， ∴.AB=BE,AD=DE. :△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， ..AB+BE+EC+CD+AD=19, CD+EC+DE=CD+CE+AD-7, .AB+BE=19-7=12, .AB=6. (2).∠ABC=35°，∠C=50°， ∴.∠BAC=180°-35°-50°=95°， 在△BAD和△BED中， (BA=BE, BD=BD, DA=DE, ∴.△BAD≌△BED(SSS), ∴.∠BED=∠BAC=95°， ∴.∠CDE=∠BED-∠C=95°-50°=45°. 2.证明：(1)，边AB,BC的垂直平分线交于点P, ∴.PA=PB,PB=PC,∴.PA=PB=PC. (2)边AB,BC的垂直平分线交于点P, .PA=PB,PB=PC,..PA=PC, ∴.点P在线段AC的垂直平分线上. 第2课时作对称轴 1.解：如图所示. 2.解：(1)如图所示. B E (2)DE垂直平分线段AC, .'.AD=CD=3,EA=EC, .AC=6. ,ABC的周长为16， .AB+BC=16-6=10, ∴.△ABE的周长=AB+AE+BE=AB十EC+BE=AB+ BC=10. 15.2第1课时画轴对称的图形 1.解：如图所示，△A'B'C即为所求.