第十三章 三角形 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

18.4第1课时负整数指数幂 1.解：(1)原式=2十2-1=3. (2)原式=号×号+1÷3=号+号-18 3,113 2.解：（1)原式=x2y3·9x2y÷8xy6=( 87y'=9g 8)z2-2-3y3+4--0=9 8x7 原式-()-(）- (3)原式-（号）y÷[(得) 4y2 )原式=c.6c.66 aaea-a 3解：a=-3=-9,6=3=日6=(-号） =9, (-3)°=1， '.a<b<d<c. 第2课时科学记数法 1.解：0.0001=1×104， 0.00013=1.3×10-4, 0.000000204=2.04×10-？, 一0.00000000406=-4.06×10-9 2.解：R=2X6.67×101×2X10 (3×108)2 ≈2.96×103(m). 答：太阳的施瓦氏半径为2.96×103m. 18.5第1课时分式方程的解法 2x 5 解：1)原方程可化为22一1一2z—=3. 方程两边同乘(2x-1),得2x一5=3(2x一1)， 部得工=一包 检验：当x=-2时，2x1=2×(←号)-1=-2≠0， 所以：=言是原分式方程的解。 7 6 3 (2)原方程可化为xx十D(红-Dx+①Dz(1-2) 方程两边同乘x(x一1)(x十1)，得7(x一1)一6x=一3(x 解得x=1. 检验：当x=1时，x(x一1)(x十1)=0， 所以x=1不是分式方程的解.所以原分式方程无解. (3)去分母，得x(x+1)=4+(x-1)(x十1). 解得x=3. 检验：当x=3时，(x-1)(x十1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=3. (4)去分母，得 2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2). 解得x=4. 检验：当x=4时，(x十2)(x一1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=4. (5)去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6. 解得x=1. 检验：当x=1时，(x十1)(x一1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解. (6)去分母，得x-2十4x=2(x+2). 解得x=2. 检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0， 所以x=2不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解. 第2课时分式方程的应用 解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，根据题 意，得任+y=30, x=10, 解得 3x+2y=70, y=20. 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线， (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则购买 更新1条甲类生产线的设备需投入(m十5)万元， 根据题意，得200=180 m+5 m 解得m=45, 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意， .∴.10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70=1330. 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备. 自我测评卷 第十三章自我测评卷 1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.C9.B 10.D11.5<x<912.1913.2.214.20°或30° 15.22.5°16.15° 17.解：，AD是BC边上的中线，AC=2BC,BD=CD 设BD=CD=xcm,AB=ycm,则AC=4xcm. .'AC>AB,.'.AC+CD=60 cm,AB+BD=40 cm: 即4x+x=60,x+y=40, 解得x=12,y=28, AC=4x=48 cm,AB=28 cm. 18.解：如图所示，由题意得∠CAD=40°， 1), ∠CBF=75° AE∥BF, ∴.∠CDE=∠CBF=75°， .在△ACD中，∠C=∠CDE ∠CAD=75°-40°=35°. 答：港口A,灯塔C与B岛形成的∠ACB的度数为35 19.解：(1)：三角形的第一条边长为3a十b,第二条边长为 2a-b, ,∴.第三条边长m的取值范围是3a+b一(2a一b)<m< 3a+b+(2a-b),即a+2b<m<5a. (2)a,b满足|a-5|+(b一2)2=0， /a=5, b-2=0,b=2, '.5+2×2<m<5×5,即9<m<25, 则三角形的周长为3a十b+(2a-b)+m=5a+m=25+m. 40 m为整数，∴m可取最大值为24， 此时这个三角形周长的最大值为25十24=49， ∴这个三角形周长的最大值为49. 20.解：(1)如图所示，AD为所作 (2)如图所示，DM为所作. (3)如图所示，CN为所作 (4)7 21.解：(1)证明：BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD '∠ABD=∠ADB, .∠ADB=∠CBD, ∴.AD∥BC. (2)AD∥BC,且∠BAD=a, .∠ABC=180°-a, R∠DBC=号∠ABC=90°-20 .BD⊥CD, ∴.∠BDC=90°， ∠c=90-(90-3）=2 22.解：∠CAB=50°，∠C=60°，∠ABC=180°-50°-60°= 70°.又，AD是△ABC的高， .∠ADC=90°， ∴.∠DAC=180°-90°-∠C=30°. ,AE,BF均是△ABC的角平分线， ∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， ∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95° .∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， 23.解：(1).∠ABC=40°，∠ACB=60°， ∴.∠CAB=180°-（∠B+∠C)=80° ,AE平分∠BAC, ∠EAC=合∠BAC=2×80=40 ,AD⊥BC, ∠ADC=90. ∠C=60°， ∴.∠DAC=180°-90°-60°=30°， ∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°. (2②∠EAD=(∠ACB-∠ABC). 理由：：∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴.∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB). AE平分∠BAC, ∠CAE=2∠BAC=[180-(∠ABC+∠ACB)]= 90-2(∠ABC+∠ACB. :AD⊥BC, ∴.∠ADC=90° .∠CAD=90°-∠ACB, .∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°- 2(ZABC+∠ACB) (e0-∠ACB)=ZACB-∠ABC. 即∠EAD-ZACB-∠ABC). (S∠EPD=名∠ACB-g∠ABC, 理由：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G. PD⊥BC, ∴.AG∥PD, ∴.∠GAE=∠DPE :∠CAB=180°-（∠ABC+ ∠ACB), EDG AE平分∠BAC, ÷∠CAE=合∠BAC=2[180-(∠ABC+∠ACB)]= 9o-7∠ABc-号∠AcB. AG⊥BC, ∴.∠AGC=90°， ∴.∠GAC=90°-∠ACB, .∠GAE=∠CAE-∠CAG=90°- Z∠ABC 名∠AcB-(0-∠AcB)=7∠ACB- 2∠ABC, ∠EPD=号∠ACB-∠ABC 第十四章自我测评卷 1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.D10.B 11.∠B=∠C(答案不唯一)12.12 1或或号或或号 14.=15.4 16.①②③ 17.证明：DE∥AC,∴∠EDB=∠C. 在△BDE和△ACB中， I∠E=∠ABC, ∠EDB=∠C, BD=AC, ∴.△BDE≌△ACB(AAS), ∴.DE=CB 18.证明：连接BE和CE.,EF⊥AB,EG⊥AC,∴.∠BFE= ∠G=90°.在△BED和△CED中， BD=CD, ∠BDE=∠CDE=90°， DE-DE, ∴.△BED≌△CED(SAS).∴.BE=CE. AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴.EF=EG. (EB=EC, 在Rt△EBF和Rt△ECG中， EF=EG, ∴.Rt△EBF≌Rt△ECG(HL). .BF=CG.优计学案 第十三章自我测评卷 (八年级上册数学RJ) 心课时通] （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小7.一副三角板按如图所示摆放，则∠α与∠3的数 题只有一个选项符合题目要求) 量关系为( 1.如图所示，图中三角形有() O 309 A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 A.∠a+∠B-180° 2.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B,则△ABC的 B.∠a+∠B=225 形状是() C.∠a+∠3=270° A等边三角形 B.锐角三角形 D.∠a=∠3 C.直角三角形 D.钝角三角形 8.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，则 3.下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次 ∠1的度数为( ) 相连能组成四边形的是() A.1,1,1B.1,1,8 C.1,2,2 D.2,2,2 4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 A.140° B.160° 个顶点，那么这个三角形是( ) C.165° D.170° A.锐角三角形 B.钝角三角形 9.如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别在三角 C.直角三角形 D.等边三角形 形的三边上，E是AC的中点，AD,BE,CF相 5.一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的 交于一点G,BD=2DC,SAGEC=3,SAGDC=4, 度数是() 则△ABC的面积是( A.80° B.95 C.100° D.110 A.25 B.30 6.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC≠ D.40 AB,AD是边BC上的高，DE⊥AC,DF⊥AB,垂 C.35 10.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD,CD分别平 足分别为点E,F,则图中与∠C(除∠C外)相等 分∠ABC和∠ACP,BE平分∠MBC交DC 的角有( 的延长线于点E.以下结论：①∠BDE 号∠BAC,②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC 90°；④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 结论有() :16.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和 A.1个B.2个C.3个D.4个 ∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A,BC 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,则 11.已知三角形的三边长分别为2，x一3,4，则x的取值范 ∠A2= 围是 12.如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长 为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为 cm. B D 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分8分)如图所示，在△ABC中 (AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把 13.(菏泽曹县期末)如图所示，点D是△ABC的重心，连 △ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求 接AD并延长交BC于点E,AB=4,△ABE的周长 边AC和AB的长.（提示：设CD=xcm) 比△ACE的周长大1.8，则AC= 14.阅读理解我们给出定义：若三角形中一个内角。是 另一个内角的三分之一，我们称这个三角形是“分角三 角形”，其中α称为“分角”.已知一个“分角三角形”中 有一个内角为60°，那么这个“分角三角形”中分角α的 度数是 15.数学文化《周礼·考工记》中记载：“…半矩谓之 宣，一宣有半谓之橘(zhú)…”意思是“…直角的一 半的角叫作宣，一宣半的角叫作橘…”即：1宣= 2矩，1横=12宜（其中，1矩=90）.问题：如图①所 示为中国古代一种强弩图，如图②所示为这种强弩图 的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1橘，则 ∠C= 18.(本小题满分8分)如图所示，有一艘货船沿直线：20.（本小题满分10分）几何直观（临沂月考）已 AB航行，当货船到达A港时，发现灯塔C正处 知△ABC(如图所示)，按下列要求画图： 在港口A的北偏西40°方向；当货船行驶到B岛 (1)画出△ABC的中线AD 时，发现灯塔C正在B岛的北偏西75°方向，求港 (2)画出△ABD的角平分线DM. 口A,灯塔C与B岛形成的∠ACB的度数. (3)画出△ACD的高线CN (4)若C△ADc一C△ADB=3(C表示周长)，且 AB=4,则AC= 19.(本小题满分10分)（张家口模拟）已知一个三角：21.（本小题满分10分）（内江期末）如图所示，BD 形的第一条边长为3a+b,第二条边长为2a一b. 平分∠ABC,∠ABD=∠ADB (1)求第三条边长m的取值范围.（用含a,b的式 (1)求证：AD∥BC. 子表示) (2)若BD⊥CD,∠BAD=a,求∠DCB的度 (2)若a,b满足|a-5|+(b-2)2=0,第三条边 数（用含a的代数式表示）. 长m为整数，求这个三角形周长的最大值. 22.(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，AD是：23.（本小题满分14分）（泰安肥城期中）在△ABC 高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠CAB= 中，AE平分∠BAC,∠C>∠B 50°，∠C=60°.求∠DAE和∠BOA的度数. (I)如图①所示，若AD⊥BC于点D,∠ABC= 40°，∠ACB=60°，求∠EAD的度数. (2)如图①所示，根据(1)的解答过程，猜想并写 出∠B,∠C,∠EAD之间的数量关系，并说明 理由 (3)小明继续探究，如图②所示，在线段AE上任 取一点P,过点P作PD⊥BC于点D,请尝试 写出∠B,∠C,∠EPD之间的数量关系，并说 明理由 ED ED 2