第十三章 三角形 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

速度为(x十20)千米/时， 根据题意，得2×(1-)-20解得x=60, 40 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， 答：公共汽车的平均速度为60千米/时. 【通中考】 11.B12.A13.A14.A15.B16.x≠19 17.-x-2 1 18.x一y 19.解：.a一b-1=0, .a-b=1, :.3(a-26)+36=3a-66+36=3a-36_3(a-6) a2-2ab+b2 (a-b)2 (a-b)(a-b) 3。-- 20.解：原式=a+1)(a-1)-3÷a十2-a3-1-3a+2」 a-1 a-1 a-1 a-1 (a+2)(a-2),a-1_ a-1 a+2=a-2, 当a=√3+2时， 原式=√3+2-2=√3， 21.解：(1)由题意可得， a 60 P。=a-b(a-o+b-c)6-a）+(c-a)(e-b 1 (a-b(a-c)+6-c)6-a)+(c-a(c-b1 (2)由题意可得， a 6 P:-(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)T(c-a)(c-b) a b -(a-b)(a-c)(b-c)(a-b)T(a-c)(b-c) =a(6-c)-b(a-c)+c(a-b) (a-b)(b-c)(a-c) _ab-ac-ab+bc+ac-bc (a-b)(b-c)(a-c) 0 =(a-b)(b-c)(a-c) =0. 22.解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x 35)元， 根据题意，得2000-1800 4 x x-35X5, 解得x=125, 经检验，x=125是方程的解，且符合题意， .x-35=125-35=90, ∴.航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元. 限时训练 13.1三角形的概念 1.解：(1)图中有8个三角形，分别是△AEF,△ABD,△AEC △ABC,△AFC,△ACD,△CDF,△BCE. (2)含有∠ADC的三角形有△ACD,△CDF (3)在△ACF中，∠ACF的对边是AF. (4)以线段BC为边的三角形有△ABC,△BCE. 2.解：(1)，∠A=55°，∠B=45°，∠C=80°， .∠A<90°，∠B<90°，∠C<90°， ∴.△ABC为锐角三角形. (2):∠C=100>90°，.△ABC为钝角三角形. (3).∠B=90°，∴.△ABC为直角三角形. (4):AC=BC≠AB,∴△ABC为等腰三角形. 13.213.2.1三角形的边 1.解：当腰长是4cm时，三角形的三边长分别是4cm,4cm, 8cm,因为4十4=8，所以不满足三角形的三边关系；当腰长 是8cm时，三角形的三边长分别是8cm,8cm,4cm,满足三 角形的三边关系，所以三角形的周长是8十8十4=20(cm). 2.解：(1).a,b,c是△ABC的三边长， ..a+c>b;b+c>a,.a-b+c>0,a-b-c<0, :.la-b+cl+la-b-cl=(a-b+c)-(a-8-c)=a- b+c-a+b+c=2c. （2)解方程组包+26=12，得红=2， 2a-b=-1,lb=5, 根据三角形的三边关系，得5一2<c<2+5,即3<c<7 c为偶数，∴.c=4或6. 当c=4时，三角形的三边长分别为2,5,4,2十4>5，能构成 三角形； 当c=6时，三角形的三边长分别为2,5,6,2+5>6，能构成 三角形. 故这个三角形的周长为2+5+4=11或2十5+6=13. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.解：1：AB=号AC,AC=10, .AB=15. △ABC的周长为33，.BC=8. :AD是BC边上的中线， D-c-4 (2)不能.理由如下： AB-ACAC-12AB-18. 又.△ABC的周长为33，.BC=3. :AC+BC<AB,.不能构成△ABC,故AC的长不能为12. 2.解：(1)如图所示，线段AD即为所求 (2)如图所示，线段BE即为所求. (3)4 13.313.3.1三角形的内角 1.解：在△ABD中，∠ADB=100°，∠BAD=40,∴∠ABD= 180°-100°-40°=40°.BE是△ABC的角平分线， ,∠FBD= 号∠ABD=20,六∠BFD=180-10- 20°=60°. 2.解：(1)12 ②<DAE=a-Am. 理由如下： .在△ABC中，∠B=a,∠C=B, '.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-a-3. ,AE是△ABC的角平分线， 33 ∠BAE=g∠BAC=2(1s0-a-m. ,AD是△ABC的高，.∠ADB=90°， ∠BAD=90°-a. ,∠DAE=∠BAE-∠BAD, ∴∠DAE=2180-a-段-(90-e)=2a-m 1 13.3.2三角形的外角 1.解：，CE⊥AF,∴.∠FED=90°. ,∠F=50°，.∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°， .∠CDB=∠EDF=40°，∴.∠DBA=∠C+∠CDB=30 40°=70°. 2.解：∠B=36°，∠C=74°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-74°=70°. .AD是∠BAC的平分线， .∠BAD=∠CAD=35°. ,∠ADF是△ABD的外角， ∴.∠ADF=∠B+∠BAD=36°+35°=71. .AF⊥BC,.∠AFD=90°， .∠DAF=90°-∠ADF=90°-71°=19°. 14.1全等三角形及其性质 1.AD AE DE∠EAD∠D∠E 2.解：(1).'△ADE2△BCF,AD=8cm, .'BC=AD=8 cm. 又，CD=6cm, '.BD=BC-CD=8-6=2(cm). (2),△ADE≌△BCF,∠A=30°，∠E=80°， .∠B=∠A=30°，∠F=∠E=80°， ∠BCF=180°-（∠B+∠F)=180°-(30°+80）=70°. 14.2第1课时边角边(SAS) 1.解：在△AOB和△DOC中， OA=OD, ∠AOB=∠DOC, OB=OC, ∴.△AOB≌△DOC(SAS), .'.AB=CD=5 cm. .'EF=6 cm, ∴圆形容器的壁厚是号×(6-5)=05(cm, 2.解：(1)证明：AD=BC, ..AD-CD=BC-CD,AC=BD. 在△ACE和△BDF中， (AC=BD, ∠A=∠B, AE=BF, .△ACE≌△BDF(SAS). (2),△ACE≌△BDF,AC=2, .'BD=AC=2. 又AB=8, .CD=AB-BD-AC=8-2-2=4. 第2课时角边角和角角边(ASA和AAS) 1.证明：BE⊥AD,CF⊥AD, ∴.∠E=∠CFD=90°. 在△BDE和△CDF中， ∠E=∠CFD, ∠BDE=∠CDF, BD=CD, ∴.△BDE≌△CDF(AAS),∴.DE=DF 2.证明：，AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE， ∴.∠B=∠D=∠ACE=90° ∴.∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°. ∴.∠BAC=∠DCE. 在△ABC和△CDE中， I∠BAC=∠DCE, AB=CD, ∠ABC=∠CDE, '.△ABC≌△CDE(ASA) 第3课时边边边(SSS)】 1.解：(I)证明：BE=CF,.BE+EC=CF+EC, ..BC=EF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, AC=DF, BC=EF, .△ABC≌△DEF(SSS) (2),△ABC≌△DEF,∠D=45°， .∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF, .AB∥DE,.∠EGC=∠A=45° 2.证明：AF=DE,∴AF十EF=DE+EF,即AE=DF. 在△ABE和△DCF中， (AB=DC, BE=CF,,∴.△ABE≌△DCF(SSS), AE-DE. .∠D=∠A,.CD∥AB. 第4课时尺规作图 解：如图所示，△ABC就是所要求作的三角形 a 第5课时直角三角形全等的判定(HL) 1,证明：在R△ACE和R△CBF中，AE=CF, AC=CB, '.Rt△ACE≌Rt△CBF(HL), .∠EAC=∠BCF. :∠EAC+∠ACE=90°， ∴.∠ACE+∠BCF=90°， ∴.∠ACB=180°-90°=90°. 2.证明：.AD是△ABC的边BC上的高， ∴.AD⊥BC,.∠BDE=∠ADC=90° 在Rt△BED和Rt△ACD中， (BE=AC, DE=DC, .Rt△BED≌Rt△ACD(HL), .∠DBE=∠DAC. 14.3第1课时角的平分线的性质 1.解：如图所示，过点D作DF⊥AC于点F.,AD是△ABC的 34限时训练 优计学秦课时通 八年级·上册·数学·RJ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 13.1三角形的概念（答案P33) 1.几何直观如图所示，在△ABC中，点D,E分别在BC,AB上，AD交CE于点F. (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来. (2)写出含有∠ADC的三角形. (3)在△ACF中，写出∠ACF的对边. (4)以线段BC为边的三角形有哪些？ 2.推理能力根据下列所给条件，判断△ABC的形状。 (1)∠A=55°，∠B=45°，∠C=80°； (2)∠C=100°； (3)∠B=90°； (4)AC=BC=5,AB=7. 建议用时10分钟，实际用时分钟 13.213.2.1 三角形的边（答案P33) 1.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,求它的周长. 2.(池州贵池区期末)已知a,b,c是△ABC的三边长. (1)化简|a-b+cl+|a-b-cl. a+2b=12, (2)若a和b满足方程组 且c为偶数，求这个三角形的周长. 2a-b=-1 △八年级·上册.数学.RJ 1 建议用时10分钟，实际用时 分钟 13.2.2三角形的中线、角平分线、高（答案P33) 1.如图所示，已知△ABC的周长为33，AD是BC边上的中线，AB=3AC. (1)当AC=10时，求BD的长. (2)AC的长能否为12？为什么？ 2.(临沂沂水期中)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A,点B,点C在小正方形的 顶点上. (1)画出△ABC中边BC上的高AD. (2)画出△ABC中边AC上的中线BE. (3)直接写出△ABE的面积为 C 建议用时10分钟，实际用时分钟 13.313.3.1三角形的内角（答案P33) 1.如图所示，在△ABC中，AD交BC于点D,∠ADB=100°，BE是△ABC的角平分线，BE,AD相交于点F, 已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数. 2.如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B>∠C. (1)若∠B=60°，∠C=36°，则∠DAE= (2)若∠B=a,∠C=B,探究∠DAE与a,B的数量关系. 2 优+学素·课时通△ 建议用时10分钟，实际用时分钟 13.3.2三角形的外角（答案P34) 1.如图所示，CE⊥AF,垂足为E,CE与BF交于点D,AC与BF交于点B,已知∠F=50°，∠C=30°，求 ∠DBA的度数. 2.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，AF是高线，∠B=36°，∠C=74°，求∠DAF的度数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 14.1全等三角形及其性质（答案P34) 1.如图所示，已知△ABC≌△ADE,则其中对应边为：AB= ,AC= ,BC= ;对应 角为：∠CAB=,∠B= ,∠C= 2.几何直观如图所示，△ADE≌△BCF,AD=8cm,CD=6cm,∠A=30°，∠E=80°. (1)求BD的长. (2)求∠BCF的度数. △八年级·上册.数学.RJ 3