第十八章 特色素养专题(三) 跨学科专题+数学活动-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

特色素养专题（三） 类型)跨学科·物理 1.在物理学中，电阻表示导体对电流阻碍作用的 大小，电阻的单位是欧姆（Ω）.比欧姆大的单位 还有千欧(k2)、兆欧(M2)、吉欧(G2).它们 之间的换算关系是：1G2=1000M2,1M2= 1000k2,1k2=10002.教室内的白炽灯正 常工作时的电阻约为12002.数据“12002” 用科学记数法表示为( ) A.12×10-6G2 B.1200×10-9G2 C.1.2×10-6G2 D.1.2×10-9G2 2.(盐城东台期末)照相机成像时，照相机镜头的 焦距f,物体到镜头的距离u,胶片（像）到镜头 的距离，满足-}+（0≠D.已知f,0, u 则u=( B.I-v C.fo v-f D.f 3.(北京丰台区期末)在物理学中，物质的密度ρ 等于由物质组成的物体的质量m与它的体积 772 V之比，即ρ=已知A,B两个物体的密度 之比为2：1，当物体A的质量是100g,物体B 的质量是200g时，物体B的体积比物体A的 体积大27cm3.如果设物体A的体积是 xcm3,那么根据题意列方程为() A.100 2X200 B.2×100200 x+27 xx+27 C.100 2X200 D.2×100200 x-27 xx-27 4.(威海环翠区期中)在物理学中，压强卫等于物 体所受压力F的大小与受力面积S之比，即 F 力=5.小明将底面积为Sm2、重100N的均 匀长方体铁块A和底面积为(S+1)m2、重 150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面 上，A,B两个铁块对桌面的压强之比为2：1， △八年级·上册·数学.RJ 跨学科专题（答案31） 求底面积S为多少，则可列方程为( ) A1g0=2×写9 150 ,100150 B.2X'S S+1 100 C.s+1 =2×150 100150 D.2X S+1 S 5.马超同学在学习物理《怎样比较运动的快慢》 时，遇到一个这样的问题：甲、乙两地之间为一 座山丘，一同学从甲地到乙地先上坡再下坡， 上坡速度为o1,下坡速度为v2,上坡和下坡路 程相等，则这位同学从甲地到乙地的平均速度 为多少？马超经过计算得出平均速度为= 2”:.聪明的马超对公式进行变形得到 V1十V2 (仁+1)，他马上联想到数学中也有类似变 212 形肉如后文号日品（兮吉》 通过查阅资料知道了这一恒等变形过程在数 学中叫作裂项.请你利用上述方法，解决以下 问题： 0①计算：安T石十立+0 111 1 1 (2)解方程： “xz(x+1)=2. (3)者分式方程 1 2xx(x+2) (x+2)(x+4)m =1有增根，求m的值。 133 数学活动（答案P31) 活动1)探究比例的性质 活动2)探究x+取值的规律 1.阅读理解，并解决问题. 2.提出问题：当x>0时如何求代数式y=x2十 小明同学在一次数学活动中发现，存在一组都 不为0的数a,bc,d,使得等式号-成立（即 2的最大值或最小值？ 分析问题：前面我们刚刚学过配方的相关知 ab,c,d成比例)，并对a+b=c十d 证明 b d 识，例如x2+6x+10=x2+6x+9+1=(x+ 3)2+1,所以此多项式当x=一3时有最小 如下： 证明： 值1. 解决问题： (1)实践操作：填写下表 分+1=+1. 2 3 4 3 atb_ctd b d y 问题解决： （1)写出一组使得等式8-日成立的a,bc,d (2)观察猜想：当x= 时y=x2+ 之有 的数 最 值（填“大”或“小”），是 (3)推理论证：利用配方法求y=x2+（x> 1 (2)若2-3 的值. 0)的最大（或最小）值，以证明你的猜想， (3)解分式方程：3x十12x-2 3x-22x+1 (4)综合应用：求代数式y=x2一6x+ (x-3)+10(x>3)的最大（或最小）值，并求 1 出此时x的值， 134 优+学案·课时通△(2)原分式方程有增根，.x十2=0或x一1=0， 解得x=一2或x=1. 当x=-2时，得(m十1)×(-2)=-5， 解得m=1.5: 当x=1时，得(m+1)×1=一5，解得m=-6. 综上所述，m的值为1.5或一6. (3)当m+1=0时，该方程无解， 此时m=一1； 当m十1≠0时，要使原方程无解， 由(2)得m=-6或m=1.5. 综上所述，m的值为-1或-6或1.5. 4.B 5,解解方程x十三1，得xa-3 :方程虹十：=1的解是非负数， 2x-3 -a-3>≥0且-a-3≠2： 3 9 解得a≤-3且a≠一2： 6.解：解不等式组2 任+3-≤1得之+ Az<2a. x-2a0, 此不等式组有解， .2a>a+4,解得a>4. 解分式方程3 9 =1,得x=5-a1 ,分式方程有整数解，且3一x≠0， .5-a=士1或-3或士9. 解得a=4或a=6或a=8或a=-4或a=14. .符合这两个条件的a的值为6或8或14， .符合条件的所有整数a的和为6+8+14=28. 阶段检测六（18.4~18.5) 1.A2.B3.C 1 4.xy5.8×10-66.-1 7.解：方程整理，得2x。 92-2+1- 5 x-21 去分母，得2x十x-2=-5. 解得x=-1. 检验：当x=一1时，x一2=一3≠0， ∴.分式方程的解为x=一1. 8.解：原分式方程去分母，得2一x一m=2x一4，解得 6-m x= 3 (1)由分式方程有增根，得到x一2=0，即x=2, 把x=2代人工=6，m,得m=0. 3 （2》根据分式方程的解是正数，得到°。>0且°。”≠2，解 得m<6且m≠0. 9.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦时，则一盏A 型节能灯每年的用电量为(2x一32)千瓦时， 根据题惠，得2892-909， 解得x=96, 经检验，x=96是所列方程的解，且符合题意， ,.2x-32=2×96一32=160（千瓦时）. 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时. 特色素养专题（三）跨学科专题 1.C2.C3.A4.A 4 5.解：1) 1 (2). xx(x+1)=2, 1 小x+有=2， 1 解得x=一2’ 经检验，2=一？是原方程的解。 1 1 1 (3):2zx(x+2)(x+2)x+④m 坛位》 1 -m' -2+x1。-1× 11 2x2z2+22×222+7m 1=1 2x+8m .2x+8=m. 原方程有增根， ∴.当x=0时，m=8, 当x=-2时，m=4, 当x=一4时，m=0(舍去)， 综上所述，m的值为4或8. 数学活动 1解：6日名， .a=1,b=2,c=3,d=6(答案不唯一). 28-， +6 b =+1 (3)原方程变形，得3江+1-32x-2+3 3x+1 2x-2 -3 即3x中2x-2' -1 1 3x十12x-21 去分母，得-2x十2=3x十1， 1 解得x=5’ 经检验，x=是分式方程的解， 故原分式方程的解为x= 1 2.解：(1) 再将-3移到方程右侧，得x十是=3， 1 1 2 3 2 4 两边平方，得2+ t+2=9, 82 17 17 82 257 9 2 9 16 21=7,.无2二=x十1十2=7十1=8， (2)1小2 1 (3)y=x2+ x2-2++2=(-)'+2, x+x2+1=8 【例3】解：设汽车在方案一行驶的平均速度为xkm/h,则在方案 (-）o 二行驶的平均速度为1.8xkm/h, 六)y=x+之(x>0)的最小值是2， 由题意得5股十分 解得x=50, 1 （④0y=x-6x+0a3》+10=x2-6x+9+ 1 (x-3)2 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意. 答：汽车在方案一行驶的平均速度为50km/h. 1 1 1=(x-3)+z-3y+1=(x-3)2-2+z=3+1+2= 【变式训练3】解：(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际每天 (x-3)-172 铺设管道(1十25%)x=1.25x米， 2-3+3, 根据题意得器2+15=30， 解得x=40, y=[-)-] 经检验x=40是分式方程的解，且符合题意， 十3有最小值， ∴.1.25x=50, 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米. 当x-3=1,即x=4时，y=x2-6x (x-3)+10有最小 1 (2)设该公司原计划应安排y名工人施工，3000÷ 值3. 40=75(天)， 本章综合提升 根据题意，得300×75y≤180000， 【本章知识归纳】 解得y≤8， 分母不为0分子为0分母不为0不等于0 ac ad a" ∴不等式的最大整数解为8， bd bc b" 则该公司原计划最多应安排8名工人施工。 a±bad±bc 未知数检验 【通模拟】 bd_ 1.B2.C3.C4.D 【思想方法归纳】 【例1】解：方程两边乘(x一1)(x+1), 5.D解析：a★6=1 -6x★(-1)=1 x--1)2-1' 得3(x+1)=x-1,解得x=-2, 1 x 1 检验：当x=一2时，(x一1)(x十1)≠0， 小3-3即 -13(1-x) .x=一2是原方程的解. 方程两边乘3(x一1)，得一x=3, 【变式训练1】解：方程两边乘(x一3)，得2一x十2(x一3)=一1， x=-3, 解得x=3, 经检验，x=一3是原分式方程的解. 检验：当x=3时，x一3=0， 把x=-3代入到不等式(2-a)x-3>0中，得-3(2-a)- 所以x=3是增根， 3>0, 即原分式方程无解， 解得a>3. 【例2】A解析：方法一：：1-1 =5,y-2=5,y-x= 6.17.4 x y xy k 5xy,∴.x-y=-5xy, 8.-1解析：z—十3=1—x,去分母，得+3(x-1)=一工 :.3x-20xy-3y-3(x-y）-20xy -15xy-20xy 方程有增根， x-2xy-y x-y-2xy -5xy-2xy .x-1=0,.x=1, 一35xy=5. .把x=1代入k十3(x一1)=一x中，得 -7xy k+3×(1-1)=-1, 3x-20xy-3y 解得k=一1. 方法二：原式= xy 1 x-2xy-y xy (）-2 9解：根据题意，得} 2x1, “1-1=5…1-1 -5原式=-5- 去分母，得x一1一2=2(x-1). =5. y x 解得x=一1， 【变式训练2】B解析：先将x2-3x十1=0两边同时除以x, 经检验，x=一1是原方程的解 得x-3+】=0, .x=-1. x 10.解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均 32