第十八章 分式 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

优计学案 第十八章自我测评卷 (八年级上册数学RJ) 心课时通] （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小：7.（德州中考）某次列车平均提速千米/时，用相 题只有一个选项符合题目要求) 同的时间，列车提速前行驶、千米，提速后比提 1在， 元”十”a十中，分水 速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法 m 正确的是() 有() A.若设提速后这次列车的平均速度为x千 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 米/时，则可列方程为3=5十50 xx一 2.(嘴州中考)若代数式二的值是0，则实数x的 B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/时， 值是() 则可列方程为5一5十50 x-V x A.-1 B.0 C.1 D.2 C.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/时， 3.若x,y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的 则可列方程为、一s十50 y十wy 值保持不变的是() D.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/时， >.2时 3x 8 2y2 则可列方程为3=50 yy+u c器 3.x2 D.2(x+y) 8南（牛》的值的正负可以比较A-+与 2+c2 4.纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=109m,则 0.22nm用科学记数法表示为() 的大小，下列正确的是( 1 A.0.22×10-9m B.2.2×10-5m 1 C.2.2X10-10m D.22X10-1m A.当c=-2时，A=2 5.下列分式是最简分式的是() B.当c=0时，A≠2 ,1 A B.yx x-y C.当c<-2时，A> 2 c x2-y2 D.(y) D当<0时，A<号 6.下列运算正确的是( A.36.2a6 9.已知工=3是分式方程x261=2的解， x-1 x 4a962=6 那么实数k的值为() 1.2b2b3 B.3ab 3a 2 A.-1 B.0 C.1 D.2 10.若关于x的分式方程2x-1_2m+1 +1无 x-23x-6 解，则m的值是() 2 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (2)x 0x5+10-2元 b2 11.计算(a2b)3·的结果是 12.计算：（分） -(3.14-π)°= 13.者”十m n2 n-m 3,则m 14,若关于x的方程x。3十日-”的解为整数，且 -3=x-33-z 2x-3>7, 不等式组 无解，则所有满足条件的非负整 x-a<0 19.(本小题满分10分)下面是一位同学化简代数式 数a的和为 2x x十2—x÷二2x的解答过程： 1,2 x+2 15.已知 +6 1,且a≠，则的6的值为 解：原式=2xx2+2x x+2 ① 1 1 x+2 x(x-2) 16.如果a,b,c是正数，且满足a十b十c=6 a+bb+c =x(4-x),x十2 。号那么，十中。+a千6的值为 x+2x(x-2) ② 4-x 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说 x-2 ③ 明、证明过程或演算步骤) (1)这位同学的解答，在第 步出现 17.(体小题满分8分)（者岛中考）先化简去-2) 错误。 (2)请你写出正确的解答过程，并求出当x=4 a-1,再从一2,0,3中选一个合适的数作为a的值代 时原式的值. a 入求值. 18.（本小题满分8分)解方程： 1)34 6 xx-1x(x-1) 13 20休小题满分0分设A计中。（名》 :21.(本小题满分12分)（石家庄新华区期末）已知 (1)化简A. 关于x的方程224一1z二2 x-2 (2)当a=3时，记此时A的值为f(3);当a=4 (1)当k取何值时，此方程的解为x=1? 时，记此时A的值为f(4)…解关于x的方程 (2)当取何值时，此方程会产生增根？ 号2-7告=f4+f0. (3)当此方程的解是正数时，求的取值范围， 22.(本小题满分12分)（扬州期末）如果两个分式M与N:23.(本小题满分12分)为了促进学生加强体育锻 的和为常数k,且k是正整数，则称M与N互为“和整 炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开 分式，常数长称为和整值”如分式M=千N- 展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采 购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费 x+1M+=x+1 1 x+1 =1,则M与N互为“和整分 2880元，购买B品牌足球共花费2400元，且购 买A品牌足球的数量是B品牌足球数量的 式”，“和整值”k=1. 1.5倍，每个足球的售价A品牌比B品牌便宜 1已知分式A-二子B-,判新A与B是否 12元.今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该 互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出 店再购买A,B两种足球共50个，已知该店今年 “和整值”。 对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年 (2)已知分式C=4x-4 G 提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今 工-2，D=二4C与D互为“和 年购买A,B两种足球的总费用不超过去年总费 整分式”，且“和整值”k=4,若x为正整数，分式D的 用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌 值也为正整数。 足球？ ①求G所代表的代数式； ②求x的值. 14②由题知， 原式=m(m+2)[m(m+2)-2]-3, 将“m(m十2)”看成一个整体， 令m(m+2)=B, 则原式=B(B一2)-3=B2一2B一3=(B+1)(B-3), 再将“B”还原，得 原式=[m(m+2)+1][m(m+2)-3] =(m2+2m+1)(m2+2m-3) =(m+1)2(m-1)(m+3). (3)由题知， 原式=(x-y)2-42=(x-y+4)(x-y-4). 第十八章自我测评卷 1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.D C11.a56512.313. 14.7 151解折：+号-1， s6+2a-2atb-1, 六ab+a6-ab .'.ab=2a+b, ÷ab-e=2a+ba=at-1. a+b a+b a+b 16.1解析：，'a十b十c=6, ∴a=6-(b+c),b=6-(a+c),c=6-(a+b), a b 六6十c+c+a+a+b _6-6+c)+6-(a+c)+6-(a+b b+c c+a a+b 6-1+2。1 6 c+a a+6-1 1 1 12 bb+ccta3' 原式=6×号-3=1. 17.解：原式=2十1-2a÷a+1)(a-1D a =(a-1)2 a ·(a+1)(a-1) =01 a+1 .a≠0，(a+1)(a-1)≠0， ∴.a≠0，a≠土1， ∴.a=-2或3， 当a=-2时，原式=二号品3： 当a8时，原式-号安 18.解：(1)去分母，得3x一3一4x=6. 解得x=一9. 检验：当x=一9时，x(x一1)≠0， .原分式方程的解是x=一9. (2)去分母，得2x-（x一1)=4(x一5). 去括号，得2x一x十1=4x一20. 解得x=7. 检验：当x=7时，2x一10≠0， 原分式方程的解是x=7. 19.解：(1)① (华2)+ x+2 -2x-x(x+2, x+2 x+2 x(x-2) -2红-x2_2x. x十2 x+2 x(x-2) -x2 x+2 =十2‘（红-2 x-2' 4 当x=4时，原式=一4-2-2， 20.解：(1)A= 品0 a+1 a-2 a+1 (a+1)'a(a-2 1 a(a+1) (2)当a=4时，f(4)=4×520 11 当a=5时，f(6)=5X6-30 11 则该方程为号7告-六+动 去分母，得30(x-2)-5(7+x)=3十2. 去括号，得30x-60-35-5x=5. 解得x=4. 21.解：1)2x-4 k 1=x 2421=2 k-2(x-2)=2x, k一2x十4=2x, 4x=k十4， x牛-冬+1 4 方程的解为x=1, ÷冬+1=1，解得及=0， .当=0时，此方程的解为x=1. (2)方程会产生增根， .x=2, ÷冬+1=2，解得及=4， .当k=4时，此方程会产生增根. (3)方程的解是正数， 冬+1>0且专+1≠2 解得k>一4且≠4. .当此方程的解是正数时，k的取值范围是k>一4且k≠4. 46 22.解：(1)A= x-1 x-7 x-4,B= x-49 A+B 2x-1+x-7 x-4x-4 =2x-8 x-4 =2(x-4) x-4 =2, .A与B互为“和整分式”，“和整值”=2. (2)①：C=4x-4 G -2D=4 ..C+D + G =C4x-4)(x十2) G (z+2)0x-2）+(z+2)(x-2 =4z2+4x-8+G (x十2)(x-2)1 .C与D互为“和整分式”且“和整值”k=4, :4红2+4红-8+G (x+2)(z-2=4, 4x2+4x-8+G=4(x2-4), 得G=-4x-8. G-4x一8-4(x十2) 4 ②.D x2-4x2-4(x+2)(x-2)x-2' 且若x为正整数，分式D的值也为正整数， .x一2=-1或x-2=-2或x-2=一4， ∴.x=1(x=0,x=一2舍去) 23.解：设去年A品牌足球的售价为x元/个，则B品牌足球的售 价为(x+12)元/个， 由题意，得2880-3.2400 2+12 解得x=48. 经检验，x=48是原分式方程的解，且符合题意，则x十 12=60, ∴.去年A品牌足球的售价为48元/个，B品牌足球的售价为 60元/个. 设今年学校购买a个B品牌足球，则有 (50-a)×48×(1+5%)+a×60×(1-10%)≤(2880+ 240)×7解得a<9 ,a为正整数，∴.最多可购买33个B品牌足球 期末自我测评卷 1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.C 11.x(x+2)(x-2)12.45°13.2 14.1或2或4或5解析：原分式方程去分母，得 m+2(x-1)=3, 部得-5 "原分式方程有可能产生增根x=1, 5m≠1. 2 2≥0， 5一m≠1， 2 解得m≤5且m≠3. m为正整数，∴m=1,2,4,5. 15.2 16.①③④解析：如图①所示，①在DB上取一点F,使DF= CD,连接AF .AD⊥BC,DF=CD, AD为线段CF的垂直平分线， .AC=AF,∠AFC=∠C. ∠C=2∠B, ① .∠AFC=2∠B. ∠AFC=∠B+∠BAF, .2∠B=∠B+∠BAF, ∠B=∠BAF,.AF=BF,.BF=AC, ..AC+CD=BF+DF=BD, 故结论①正确. ②在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴.AB>BD, 由结论①正确可知：AC十CD=BD, .'.AC+CD<AB, 故结论②不正确， ③如图②所示，在AB上截取AH=AC,连接EH. ,'AE平分∠BAC, ∠HAE=∠CAE. 在△HAE和△CAE中， (AH-AC, ∠HAE=∠CAE, ② AE-AE, .△HAE≌△CAE(SAS), .HE=CE,∠AHE=∠C ∠C=2∠B, .∠AHE=2∠B ∠AHE=∠B+∠HEB, ∴.2∠B=∠B+∠HEB, ∠B=∠HEB,∴HB=HE,.HB=CE, ∴.AC+CE=AH+HB=AB, 故结论③正确. ④.∠C=2∠B, .∠BAC=180°-（∠B+∠C)=180°-3∠B. ,AE平分∠BAC, ∴∠CAE=号∠BAC=2180-3ZB)=90-号∠B. :AD⊥BC, .∠CAD=90°-∠C=90°-2∠B, ∴∠DAE-∠CAE-∠CAD-90-是∠B-(90-2∠B) ∠B,