湖南省湘潭市博纳高级中学2025-2026学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题

湘潭市博纳高级中学2025-2026学年第一学期高二第一次阶段性考试试题卷 数学试题 考试时量：120分钟，总分：150分，命题人：徐建光，审题人：周新良 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,0,12B={01,4},则A∩B=( A. B.1 C.,1 D.{1,0,1,4} 2.己知向量a=(0,1,i=1,0,则a…a-)=( A.2 B.1 c.0 D.-1 3.若复数z满足1-)z=2i,则z●三=( ) A-2 B.0 c.2 D.2 4.已知直线a,b和平面a,a文a,bca,则“a∥ax”是“a∥b”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知cos+a=亏i血a<0,则ma=( A② &② C.-2√2 4 D.2W2 6.函数y=√x2+x一6的单调递增区间为( a[树] B.[2,+oo) c.（0,-3] D. 7.若乞，五，构成空间一个基底，则下列向量不共面的是( A.6+c,6,6-c B.a,a+b,a-B C.a+五，a-b,c D.a+b,a+b+c,c 8.若圆柱的上、下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面面积的最大值为 ( A.16π B.12元 C.8π D.4元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设正实数a,b满足a+b=1,则( A√b有最大值 11 B.二+二有最小值4 a b C.√a+√6有最大值2 D.a2+b2有最小值 10.设A,B为两个互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式正确的是( A.P(AB)=0 B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AUB)=P(4)+P(B) D.P(UB)=1 11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f2-x),且在[0,2]上单调递增，则下 列结论正确的是( A A.f(x)的周期为8 B.f(x)的最大值为f2) C.f(x)的图象关于点(2,0)对称 D.f(x)在2,6]上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“3x>0,x2+x+1<0”的否定是 13.设平面a,B的法向量分别为(1,2，-2)(2,4，k),若a∥B,则k=】 14.两条异面直线a,b所成的角为60°，在直线a,b上分别取点A,E和A,F,使AA⊥a, A'A⊥b。已知A'E=2,AF=2,EF=5,则A'A= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某地市电视台为了了解人们对“湘超足球联赛”的认知程度，对本市不同年龄和不同职业的 人进行专访，认知程度满分100分，95分及以上为认知程度高，结果认知程度高的有m人， 将这m人按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：B0,35),第 四组：35,40)，第五组：[40,45)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组10人。 频率 个组距 70 0.0 0.06 bo 0.05 o 0.04 0.03 0.02 0.01 [o 0 202530354045年龄/岁 (1)根据频率分布直方图，估计这m人的年龄的第80百分位数： (2)现从以上各组中用分层抽样的方法20人，担任本市的“湘超足球联赛”宣传使者，若有 甲（年龄38），乙（年龄41）两人乙确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣 传使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率。 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin2B+sinC=sin2A+ sin B sin C。 (1)求角A的大小： 2)若cosB=,a=3,求c的值 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2W3sim3ax+ (0>0)。 3 (1)若fx+0)是最小正周期为2π的偶函数，求o和9的值； 若f在(0写 上是增函数，求0的最大值。 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2*+k2*，gx)=l1og.(x)-2)(a>0,且a≠1)，f0)=4。 (1)求k的值； (2)求关于x的不等式g(x)>0的解集； ③)若f)之京+8对x∈R恒成立，求1的取值范围。 19.(本小题满分17分) 如图，在△4ABC中，AC=BC=1,∠ACB=120°，O为△ABC的外心，PO⊥平面ABC, 且Po=6 。 (1)求证：BO∥平面PAC: (2)设平面PAO与平面PBC的交线为1，若点M在线段PC(不含端点)上运动，当直线1 与平面ABM所成的角最大时，求平面ABM和平面OBM的夹角的大小。 M 0 B