江苏省南京市江宁区2025－2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期第一次学情分析 八年级数学 (满分：100分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1.小亮有两根长度为5cm和9Cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的 4根木棒，你认为他应该选择() A.3cm B.4cm C.9cm D.16cm 2.如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（) D B'C B(C)D ① ② ③ A.中线、角平分线、高 B.高、中线、角平分线 C.角平分线、高、中线 D.角平分线、中线、高 3.已知等腰三角形的周长为20，一边长为5，则此等腰三角形的底边长是（ ) A.5 B.7.5 c.5或10 D.5或7.5 4.如图，AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件，就可得AABC≌△DEF.下列条件中不 符合要求的是() A.BC=EF B.AB=DE C.∠B=∠E D.AB∥DE E B D 6 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，如图，AC=AD,BC=BD,则有() A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=a,则下列结论正确 的是（) A.2at∠A=180° B.a+∠A=90° C.2a+∠A=90° D.a+∠A=180° 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点B,F分别为AB,·AD上的 动点，且S。ABc=24,AB=8,则BF+EF的最小值是（) A.3 B.6 C.9 D.12 第1页（共6页） 8.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,BE平 分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,DH⊥BC D 于H,交BE于G,有下列结论：①BH=DH:②BD=CD: ③AD+CF=BD:④CE=之BF.其中正确的是（） A.①② B.①③④ c.②③④ D.①②3④ 8 H 第8题图 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.) 9.己知等腰三角形的项角为70°，则底角等于一 10.16的平方根是 11.一个三角形的三边为2、7、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等， 则x+y= 12.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点MP,AC的垂直平分线分别 交AC、BC于点N,Q,若LPAQ=40°，则∠BAC的度数是 E D B B B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，△ABC中AC=6cm,AB=8cm,BD平分ABC,CD平分ACB,过D作直线平行于 BC,交AB,AC于E,F则△AEF的周长是 14.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,△ABC的面积是 15.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点E在边AD上，若∠CBE=30°，CD=2, 则BE的长度为 B 第15题图 第16题图 16.如图，△ABC的边AB=10,BC=12,O是△ABC三条角平分线的交点，若AABO的面 积为15，则△BC0的面积为 第2页（共6页） 17.如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，BC=4DC,AD与CE交于点F,若△MBC的面 21.（本是 积等于16.设△AFF的而积为m,△DFC的面积为h,则m+n- 0B=0C. 小虎同 E F铃 B D C D 第17题图 第18题图 18.如图，在△ABC中，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△4BD,∠ACB=a,连 接B'C,B'C平分∠ACB,则∠AB'D的度数是·（用含C的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共64分.） (1)小 I9.(本题7分)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，DF∥AC,ED∥AB,AB=DE (2)请 求证：(1)△ABC≌△DEF; (2)EC=BF. E 22.（本是 垂足分 (1) (2) 20.(本题8分)已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC 的中点 23.(4 (1)求证：△BED是等腰三角形； 保留作 (2)当∠BCD= 时，△BED是等边三角形. (1)如 (2)如 第3页（共6页） 21.（本题8分)如图，点D,E分别在AB,AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE,CD相交于点O, 0B=0C.求证：∠1=∠2 小虎同学的证明过程如下： 证明：，∠ADC=∠AEB=90°， ∴.∠D0B+∠B=∠E0C+∠C=90°. .∠D0B=∠E0C ∴.∠B=∠C.…第一步 又0A=0A,OB=0C, ∴.△AB0≌△AC0,…第二步 .∠1=∠2.…第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程， 22.(本题8分)如图，已知：AD平分∠BAC,DG⊥BC,CG=BG,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为E、F. (1)求证：CF=BE: (2)若AB=6,AC=4,求BE的长. D G E B 23.(本题8分)如图，在△ABC中，按下列要求用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法， 保留作图痕迹) (1)如图①，若∠C=90°，在边BC上作-“点P,使点P到点C的距离等于P到边AB的距离： (2)如图②，在边BC上求作一点Q,使点Q到点C的距离等于点Q到边AB的距离， 图① 图② 第4页（共6页） 24.（本题8分)定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两 条线段叫做这个三角形的三分线， (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且.AD=BD=BC,求∠A的大小： (2)在备用图中分别画出三个顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形 顶角的度数： 5 45° 45。 辉 备用图 25.(本题满分8分)已知：如图点B、D在射线OM上，点A、C在射线ON上，OA=OB,OC=OD, 连接AD,BC,交于点P. 求证：点P在∠MON的平分线上 N A 0 B D M 第5页（共6页） 26.(本题9分)已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20Cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA 延长线于点D,AF为CA的延长线，点P从A点出发以每秒2cm的速度在射线AF上 向右运动，连接BP,以BP为边，在BP的左侧作等边三角形BPE,连接AE: (1)如图1，当BP⊥AC时，求证：△ABP≌△ACD: (2)当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线AP同侧，求证：AP=AB+AE: (3)在点P运动过程中，连接DE,当点P运动多少秒时，线段DE长度取到最小值. D E D D A E B B B 图1 图2 备用图 第6页（共6页）