精品解析：河北省唐山市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026唐山二中高一上10月月考 数学 一、单选题 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系，结合常见数集，可得答案. 【详解】对于A，由为无理数，而指的是有理数集，则，故A错误； 对于B，由为数集，而指的是整数集，则，故B错误； 对于C，由为数集，而指的是自然数集，则，故C正确； 对于D，由是以为元素的数集，而是以为元素的点集，则，故D错误. 故选：C. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，即， 解得或，则不等式的解集为或. 故选：B. 3. 已知实数集合，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，或，，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到，，最后计算即可． 【详解】当，时，，或任意，（不符集合元素的互异性，舍）； 当，时，，，不符集合元素的互异性， 所以，，． 故选：A． 4. 命题：“对任意的，”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可. 【详解】“对任意的”的否定是“存在”. 故选：C. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论. 【详解】对于A，若，当时，则，故A错误； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，因，，由，可得，故C错误； 对于D，由，得，因，则，故D正确． 故选：D． 6. 命题，命题，若命题的必要不充分条件是，则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分式不等式的解法可得命题p，再利用命题的必要不充分条件是建立不等式，解之即可． 【详解】由题， 若命题的必要不充分条件是，则 故选B 【点睛】本题考查充要条件，由命题的必要不充分条件是得出{x|0<x<1}是{x|x>a}的真子集是解决问题的关键，属基础题． 7. 已知⫋，且若，则，则满足条件的集合的有（ ） A. 4个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出集合A即可. 【详解】因为⫋， 都满足题意，共7个. 故选：B. 8. 对于任意实数，符号表示不大于的最大整数.例如：，，，那么不等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解二次不等式得到，再根据表示不大于的最大整数求解即可. 【详解】，解得. 又因为表示不大于的最大整数， 所以. 故选：C 9. 两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为，第二次价格为）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（ ） A. 第一种 B. 第二种 C. 都一样 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式求得正确答案. 【详解】依题意，为正数，且， 第一种方式购买的平均价格为， 第二种方式，设每次购买的花费为， 则购买的平均价格为， 由基本不等式得， 所以选第二种方式比较经济. 故选：B 10. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件得，代入，利用基本不等式，即可求解最小值，得到答案. 【详解】，，可得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为7. 故选：D. 二、多选题 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是 【答案】AC 【解析】 【分析】利用均值不等式以及其常用变式分别判断各个选项的正误即可. 【详解】由均值不等式知：，当且仅当时，等号成立，选项A正确； 因为，故，当且仅当时，等号成立， 即最小值是，选项B错误； ， 当且仅当且，即时，等号成立，选项C正确； ，故， 当且仅当时等号成立， 即的最大值为，选项D错误， 故选：AC． 12. 某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（ ） A. 三项都参加的有1人 B. 只参加拔河的有3人 C. 只参加4人足球的有2人 D. 只参加羽毛球的有4人 【答案】BC 【解析】 【分析】应用容斥原理求出三项都参加的同学人数，即可得答案. 【详解】根据题意，设是参加拔河的同学，是参加4人足球的同学，是参加羽毛球的同学， 则，，， 又，， 所以， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人，只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人． 故选：BC 13. 使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先求出不等式对一切实数都成立时的取值范围，然后再看各个选项是否在这个取值范围内. 【详解】当时，此时不等式变为，这个不等式对于一切实数恒成立. 当时，不等式是一个二次不等式，要使其对一切实数都成立，则二次函数的图象需开口向下，且与轴无交点.开口向下：二次项系数，即. 与轴无交点：判别式.此种情况，解得. 综合两种情况 不等式对一切实数都成立时的取值范围是. 分析各个选项： A选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. B选项：不满足，所以不是不等式成立的充分条件. C选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. D选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. 故选：ACD. 二、填空题 14. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】化不等式的右边为0 ，通分并转化为一元二次不等式求解即得. 【详解】不等式，则， 解得或，所以原不等式的解集为. 故答案为： 15. 已知集合，若中只有一个元素，则的值构成的集合为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分情况讨论即可求得结果，当时，满足题意；时，只需让判别式等于零即可. 【详解】当时，解得，满足题意； 当时，此时，解得， 所以的值构成的集合为， 故答案为：. 16. 命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 17. 已知两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助基本不等式“1”的活用可得不等式有解等价于，解出即可得. 【详解】由均为正实数，且， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 则不等式有解等价于， 即有，解得或. 故答案为：. 四、解答题 18. 已知全集，若集合 ，. （1）若，求； （2）若, 求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可； （2）由可得，利用集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，，所以， 因为，所以； （2）由得，， 所以 【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题. 19. 已知关于x的不等式． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，则求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)代入，根据二次不等式的解法即可求解； (2)分，和三种情况讨论，时，结合二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 当，不等式， 解得，或， 故的解集是． 【小问2详解】 若，则解得，此时符合题意； 若，二次函数开口向下，必然存在函数值小于0，此时符合题意； 若，二次函数开口向上， 若要不等式的解集非空，则需解得； 综上，的取值范围是． 20. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）根据可知无实数根，由此对是否为进行分类讨论即可； （2）先求解出集合，然后根据条件可知是的真子集，分类讨论的情况，由此确定出结果. 【小问1详解】 因为，所以方程无实数根， 当，即时，原方程可化为，有实数根，不满足题意； 当时，一元二次方程无实数根， 则，解得，即实数的取值范围为． 【小问2详解】 ，由题意可得，是的真子集． 当时，得，此时，满足题意； 当时，得，此时，不满足题意． 综上，的取值集合为，其所有子集为，． 21. 已知二次函数 （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若且，求的最小值； （3）若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 【答案】（1）不等式的解集为. （2）的最小值为； （3）的最小值为. 【解析】 【分析】（1）由条件可得是方程的解，由此可求，结合一元二次不等式解法求的解集； （2）由已知可得，结合基本不等式求结论； （3）由条件可得，由此可得，换元并结合基本不等式可求其最小值. 【小问1详解】 由已知的解集为，且， 所以是方程的解， 所以，， 所以，， 所以不等式可化为， 所以， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 因为， 所以 因为，所以， 由基本不等式可得， 当且仅当时等号成立， 即当且仅当， 时等号成立； 所以的最小值为； 【小问3详解】 因为对任意，不等式恒成立， 所以，， 所以，， ， 令，则，， 所以， 当且仅当，时等号成立， 即当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026唐山二中高一上10月月考 数学 一、单选题 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知实数集合，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 命题：“对任意的，”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意， 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 6. 命题，命题，若命题的必要不充分条件是，则的取值范围为 A. B. C. D. 7. 已知⫋，且若，则，则满足条件的集合的有（ ） A. 4个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 8. 对于任意实数，符号表示不大于的最大整数.例如：，，，那么不等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为，第二次价格为）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（ ） A. 第一种 B. 第二种 C. 都一样 D. 不确定 10. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. 5 C. D. 7 二、多选题 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是 12. 某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（ ） A. 三项都参加的有1人 B. 只参加拔河的有3人 C. 只参加4人足球的有2人 D. 只参加羽毛球的有4人 13. 使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 14. 不等式的解集为________． 15. 已知集合，若中只有一个元素，则的值构成的集合为_________． 16. 命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 17. 已知两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 18. 已知全集，若集合 ，. （1）若，求； （2）若, 求实数的取值范围. 19. 已知关于x的不等式． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，则求m的取值范围． 20. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 21. 已知二次函数 （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若且，求的最小值； （3）若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $