精品解析：贵州省贵阳市第六中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

贵阳市第六中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷 一、单选题（本大题共5小题） 1. 已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ） A. 5 B. 8 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得的个位数为3或8，从而代入选项判断即可. 【详解】因为，故的个位数为3或8，排除ACD.当时，，解得满足条件. 故选：B 2. 命题 “，”，则它的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题 “，”为特称量词命题， 则为：，. 故选：C 3. 设函数，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由知，，，，解方程即可得出答案. 【详解】因为，由知， ，，， 解得. 故选：A． 4. 已知的图象恒过点，则函数的图象恒过点 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为已知的图象恒过点，所以当时，，即函数的图象恒过点，故选B. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】分别举出反例即可判断ABD，从而得到结果，根据不等式性质判断C. 【详解】对于A，令，满足， 但是，故A错误； 对于B，令，则，即不成立，故B错误； 对于C，因为，所以， 即，故C正确； 对于D，令，则，满足，但是不成立， 故D错误； 故选：C 二、多选题（本大题共1小题） 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知集合，，若，则实数m组成的集合为 B. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 C. 命题，成立的充要条件是 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断B、C、D，根据集合的包含关系求出参数的值，即可判断A； 【详解】解：对于A：，， 若，则或或，即或或， 解得或或，即实数m组成的集合为，故A错误； 对于B：当时不等式恒成立，故B错误； 对于C：命题，为真命题，即在上成立， 令，，所以， 所以，故C正确； 对于D：若即且，所以由推不出，即充分性不成立， 由推得出，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分要条件，故D错误； 故选：ABD 三、单选题（本大题共2小题） 7. 已知集合， 若， 则实数a的值为（ ） A. 5或 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求得值，再验证每个取值是否满足条件. 【详解】因为，所以，所以或. 若，则，此时，此时不成立； 若，则或， 当时，，B中有两元素相等，故不成立； 当时，此时，此时成立； 综上：. 故选：D 8. 一元二次不等式的解集是，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件可得是方程的两个根，然后利用韦达定理求出的值即可. 【详解】因为一元二次不等式的解集是 所以是方程的两个根 所以，，解得，所以 故选：C 四、多选题（本大题共3小题） 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式，结合指数函数和对数函数的单调性、对数的运算法则逐一判断即可. 【详解】A：因为，， 所以有， 当且仅当时取等号，即当时取等号，因此本选项结论正确； B：因为，所以 ，因为， 所以，即，于是有，因此本选项结论正确； C：当时，显然成立， 而，所以本选项结论不正确； D：因为，，且，所以 当且仅当时取等号，即当时取等号，因此本选项结论正确， 故选：ABD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调增区间是 B. 函数与是同一函数 C. 函数，则函数的值域是 D. 已知函数的定义域为，则定义域为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用函数性质以及复合函数的同增异减性质可判断A，根据定义域及解析式可判断B，根据值域的定义通过两方面可验证C，根据抽象函数定义域可判断D. 【详解】对于A， ， 是减函数， 在 是减函数. 根据复合函数同增异减的性质，在 时是增函数，故A正确； 对于B，函数与定义域相同，解析式相同，从而与是同一函数，故B正确； 对于C，一方面有，. 另一方面，对任意，都有. 所以的值域是，故C正确； 对于D，函数的定义域为，则要使有定义，需要，即，所以的定义域为，故D错误； 故选：ABC. 11. 已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知条件结合基本不等式及“1”的妙用求解判断ACD；举出反例说明判断B. 【详解】对于A，，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，取,，B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，由，得，即， 则 ， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ACD 五、填空题（本大题共3小题） 12. 已知集合，其中为常数，且.若中至多有一个元素，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】分情况讨论集合中有零个元素和一个元素时的范围. 【详解】由， 若中有零个元素，即方程无解，则，解得； 若中有一个元素，即方程只有一个解，当时，方程为，解得，成立，当时，，解得，成立， 综上所述，若中至多有一个元素，则实数， 故答案为：. 13. 设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“双倍函数”，若函数为“双倍函数”．则实数t的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题设条件可得的两个不同的解，利用对数的运算和换元法可得，结合根分布可求参数的取值范围. 【详解】因为为增函数，设此函数的值域为， 则，而在上为增函数， 故为上的增函数， 由为“双倍函数”，故， 故为方程的两个不同的解， 故即方程有两个不同的解， 设，当时，则在上有两个不同的正数解， 故，解得，舍去； 当时，则在上有两个不同的正数解， 则，所以. 故答案为：. 14. 定义在上的函数满足，且当时，，，对，使得，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出在上的值域，利用得到在上的值域，再求出在上的值域，根据题意得到两值域的包含关系，从而求出a的取值范围. 【详解】当时，， 由于为对称轴为开口向下的二次函数， ，由对勾函数的性质可知，函数在上单调递增， 可得在上单调递减，在上单调递增，， 在上的值域为，在上的值域为， 在上的值域为， ， 故当， 在上的值域为， 当时，为增函数，在上的值域为， ，解得，故的范围是； 当时，为单调递减函数，在上的值域为， ，解得故的范围是， 综上可知故的范围是. 六、解答题（本大题共5小题） 15. 已知函数，． （1）当时，求在区间上的最大值和最小值． （2）解关于x的不等式． （3）当时，若存在，使得，求实数m取值范围． 【答案】（1）最小值为，最大值为； （2）当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为空集； 当时，不等式的解集为. （3）或. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的单调性可求得结果； （2）化为后，先对分类讨论，再对与分类讨论可得结果； （3）转化为在上的最大值大于0，根据二次函数的知识求出最大值，再解关于的不等式可得结果. 【小问1详解】 当时，在上递减，在上递增， 所以的最小值为，最大值为. 【小问2详解】 可化为，即， 当时，不等式化为，解得或； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为， 当，即时，解得； 当，即时，不等式无解； 当，即时，解得. 综上所述：当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为空集； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，若存在，使得，则在上的最大值大于0， 因为的图象的开口向下，对称轴， 所以， 所以，即，即， 解得或. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： ①若在上恒成立，则； ②若在上恒成立，则； ③若在上有解，则； ④若在上有解，则； 16. 集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简，根据补集和交集的概念可求出结果； （2）分类讨论，根据子集关系列式可求出结果. 【小问1详解】 若，则， 由得，得，则， 所以或. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，得，此时满足； 当时，，解得， 综上所述：a的取值范围为. 17. 对于任意正实数 ， 仅当 时，等号成立． 结论： ． 若 为定值，仅当 时， 有最小值 ． 根据上述内容，回答下列问题： （1）初步探究： 若 ，仅当 ___时，有 最小值___； （2）变式探究： 对于函数 ，当 取何值时，函数 的值最小？ 最小值是多少？ （3）拓展应用：疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题． 高速公路榆测站入口处， 检测人员利用检测站的一面墙 (墙的长度不限)， 用 63 米长的钢丝网围成了 9 间相同的长方形隔离房， 如图． 设每间离房的面积为 (米 )． 问： 每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 最大？ 最大面积是多少？ 【答案】（1）1,2; （2）4,5; （3）; 【解析】 【分析】（1）应用基本不等式计算求解； （2）加3构造定值应用基本不等式求和的最小值； （3）根据题意设边长写出定值再应用基本不等式求面积最大值及取等条件. 【小问1详解】 ,当且仅当时取得最小值. 【小问2详解】 , 当且仅当时，. 【小问3详解】 设每间隔离房的长、宽分别为, 由题意可知, 当且仅当时，. 18. 设. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）分、两种情况，结合一元二次函数的性质可求； （2）因式分解，根据、、以及根的大小进行分类，结合一元二次函数图象求. 【小问1详解】 不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意； 当时，，解得； 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 不等式等价于，即， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为. 综上可得：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 19. 设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质. （1）试判断集合，是否具有性质？并说明理由； （2）若集合，证明A不可能具有性质； （3）若集合且具有性质和，求A中元素个数的最大值. 【答案】（1）不具有性质，具有性质，理由：，不具有性质. ，，，具有性质； （2）证明：将集合中的元素分为如下10个集合， ，，，，，，，，，. 所以从集合中取11个元素，那么这10个集合至少有一个集合要选2个数，存在两个元素其差为5，不可能具有性质； （3）455个. 【解析】 【分析】（1）根据定义判断是否具有性质即可； （2）将集合中的元素分为10个集合，进行求解即可； （3）先说明连续11项中集合A中最多选取5项，然后求出集合A中共有455个元素，即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 先说明连续11项中集合A中最多选取5项，以1，2，3…，11为例.将这11个数分为，，，，，，7个集合， ①，6，7同时选，因为具有性质和，所以选5则不选1，；选6则不选2，；选7则不选3，；则只剩4，.故1，2，…，11中属于集合A的元素个数不超过5个. ②，6，7选2个，若只选5，6，则1，2，9，10，7不可选，又只能选一个元素，3，8可以选，故1，2，…，11中属于集合A的元素个数不超过5个. 若选5，7，则只能从2，4，8，10中选，但4，8不能同时选，故1，2，…，11中属于集合A的元素个数不超过5个. 若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，又只能选一个元素，4，9可以选，故1，2，…11中属于集合A的元素个数不超过5个. ③，6，7中只选1个，又四个集合，，，每个集合至多选1个元素，故1，2，…，11中属于集合A的元素个数不超过5个. 由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A的元素至多只有5个，如取1，4，6，7，9.因为， 则把每11个连续自然数分组，前90组每组至多选取5项；从991开始，最后10个数至多选取5项，故集合A的元素最多有个. 给出如下选取方法：从1，2，…，11中选取1，4，6，7，；然后在这5个数的基础上每次累加11，构造90次. 此时集合A的元素为：1，4，6，7，；，15，17，18，；，26，28，29，；；，2017，2019，2020，2022，991，994，996，997，999共455个元素. 经检验可得该集合符合要求，故集合A的元素最多有455个. 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键点在于根据集合新定义对集合的中元素进行分类，可先取其中连续11项进行讨论较为简单. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第六中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷 一、单选题（本大题共5小题） 1. 已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ） A. 5 B. 8 C. 20 D. 25 2. 命题 “，”，则它的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 3. 设函数，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的图象恒过点，则函数的图象恒过点 A. B. C. D. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则 二、多选题（本大题共1小题） 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知集合，，若，则实数m组成的集合为 B. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 C. 命题，成立的充要条件是 D. “”是“”的充分不必要条件 三、单选题（本大题共2小题） 7. 已知集合， 若， 则实数a的值为（ ） A. 5或 B. C. 5 D. 8. 一元二次不等式的解集是，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 四、多选题（本大题共3小题） 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调增区间是 B. 函数与是同一函数 C. 函数，则函数的值域是 D. 已知函数的定义域为，则定义域为 11. 已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 五、填空题（本大题共3小题） 12. 已知集合，其中为常数，且.若中至多有一个元素，则实数的取值范围为___________. 13. 设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“双倍函数”，若函数为“双倍函数”．则实数t的取值范围是___． 14. 定义在上的函数满足，且当时，，，对，使得，则实数的取值范围为__________. 六、解答题（本大题共5小题） 15. 已知函数，． （1）当时，求在区间上的最大值和最小值． （2）解关于x的不等式． （3）当时，若存在，使得，求实数m取值范围． 16. 集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 17. 对于任意正实数 ， 仅当 时，等号成立． 结论： ． 若 为定值，仅当 时， 有最小值 ． 根据上述内容，回答下列问题： （1）初步探究： 若 ，仅当 ___时，有 最小值___； （2）变式探究： 对于函数 ，当 取何值时，函数 的值最小？ 最小值是多少？ （3）拓展应用：疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题． 高速公路榆测站入口处， 检测人员利用检测站的一面墙 (墙的长度不限)， 用 63 米长的钢丝网围成了 9 间相同的长方形隔离房， 如图． 设每间离房的面积为 (米 )． 问： 每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 最大？ 最大面积是多少？ 18. 设. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 19. 设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质. （1）试判断集合，是否具有性质？并说明理由； （2）若集合，证明A不可能具有性质； （3）若集合且具有性质和，求A中元素个数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $