精品解析：河北省 保定市第二十六中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年八年级数学上学期月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. ，，2 C. ，2， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，根据勾股数的概念对各选项进行逐一分析即可．熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成勾股数，不符合题意； B、不是整数，不能构成勾股数，不符合题意； C、，不是整数，不能构成勾股数，不符合题意； D、，且5，12，13都是正整数，能构成勾股数，符合题意． 故选：D． 2. 在实数0，，，， (相邻两个1之间依次多一个 0) 中， 无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数，算术平方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【详解】解：，， 在实数0，，，， (相邻两个1之间依次多一个 0) 中， 无理数有，(相邻两个1之间依次多一个 0) ，共2个， 故选：B ． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的加减乘除运算逐一判断即可． 【详解】解：A、和的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算错误； B、和的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D． 4. 在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系是解题的关键 根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系分析各选项是否满足直角三角形的条件即可． 【详解】解：分析各选项如下： 选项A、∵展开得即符合勾股定理逆定理，故是直角三角形； 选项B、∵ ∴． 又∵三角形内角和为， ∴，故是直角三角形； 选项C、设, 则,不能构成三角形，故该选项符合题意； 选项D、设则． ∵， ∴，解得，则，故是直角三角形． 故选：C． 5. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，化简二次根式，由最简二次根式与可以合并，可知与是同类二次根式，由此求出m的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意知与是同类二次根式， ， 解得， ， 故选B． 6. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据算术平方根和完全平方的非负性得到，，求出的值，再根据算术平方根的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ 故选：B． 7. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（ ） A. 7 B. 10 C. 20 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形F的边长为c，如图，则由勾股定理可得及正方形面积公式可得正方形F的面积为7，同理可求解问题． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形F的边长为c，如图， 由勾股定理可得， ∴正方形F的面积为， 同理可得正方形H的面积为， ∴正方形E的面积为． 故选：B． 8. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ） A. B. C. a D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选A． 9. 如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（　　） A. 6 B. 7 C. 13 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短，勾股定理，解题的关键是正确理解题意． 画出圆柱侧面展开图，根据题意得出线段长度，由两点之间线段最短，确定最短路径，用勾股定理解直角三角形即可． 【详解】解：如图，矩形为圆柱侧面展开图， 根据题意可知，，，点为的中点， ∴，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴需要爬行的最短路径的长是， 故选：． 10. 如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理，求出和的长是解题的关键．由勾股定理求出，再由勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：在中，，，， ， 此人以的速度收绳，后船移动到点的位置， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即船向岸边移动了， 故选：A． 11. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积为10 D. 点A到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、利用网格求三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积公式计算，判断即可． 【详解】解：A、由勾股定理得：，A选项正确，不符合题意； B、， ， ，B选项正确，不符合题意； C、，C选项错误，符合题意； D、设点A到直线的距离为h， 则，即， ，D选项正确，不符合题意， 故选：C． 12. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明， 完全平方公式的应用，三角形的面积，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 根据题意由4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积为以为边长的正方形面积减去两个直角三角形的面积，建立方程求解出的值，再利用完全平方公式变形即可解答． 【详解】解：已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10， 根据题意：，， 则， ，， ， （负值舍去），即， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 要使有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键，依据二次根式被开方数大于等于零求解即可． 【详解】解：有意义， ， 解得：． 故答案为：． 14. 设为正整数，且，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 15. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，再由三角形面积公式求解． 【详解】解：由折叠的性质可得 设，， ∵长方形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 如图是一个数值转换器（） （1）当输入的x为时，输出的y值是_________； （2）若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为_________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查实数与程序流程图，算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质，是解题的关键： （1）根据流程图进行计算，直至运算结果为无理数，输出即可； （2）根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值，进行求解即可； 【详解】解：（1），，，为无理数，输出； 故答案为：； （2）∵算术平方根是它本身的数为，而且为有理数， ∴当或时，始终输不出y值， ∴或或； 综上：的值为． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先化简二次根式，再计算减法； （2）先进行二次根式的加法运算，再计算乘法； （3）先计算减法，再进行平方计算； （4）先计算乘除，再计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． （1）请在网格中画出格点三角形，使，，； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键． （）根据勾股定理画出图形即可； （）利用所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解． 【小问1详解】 解：理由：由网格可得，，， ∴即为所求作；（位置不唯一） 【小问2详解】 解：． 19. 下面是小颖计算的过程，请仔细阅读并回答问题： 解：············第一步 ············第二步 ············第三步 ············第四步 （1）以上解答过程是从第_________步开始出现错误的，错误的原因是__________________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）二，除法没有分配律 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）分析每一步运算，判断错误步骤及原因． （2）先对括号内的式子进行通分计算，再进行二次根式的除法和乘法运算即可求解． 【小问1详解】 解：以上解答过程是从第二步开始出现错误的，错误的原因是除法没有分配律， 故答案为：二，除法没有分配律； 【小问2详解】 略 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2）的平方根是 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根求数，根据立方根求数，求无理数的整数部分，求平方根． （1）分别根据平方根、立方根、无理数的估算作答即可； （2）求出的值，进而求其平方根即可． 【小问1详解】 ∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴的平方根是． 21. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何. 注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题： （1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺； （2）求芦苇的长度. 【答案】（1）5，1；（2）芦苇的长度为13尺. 【解析】 【分析】（1）直接利用题意结合图形得出各线段长； （2）利用勾股定理得出AG的长进而得出答案． 【详解】(1)线段AF的长为5尺，线段EF的长为1尺； 故答案为5，1； (2)设芦苇的长度x尺， 则图中AG=x，GF=x−1，AF=5， 在Rt△AGF中,∠AFC=90∘， 由勾股定理得 AF+FG=AG. 所以 5+(x−1) =x， 解得 x=13， 答：芦苇的长度为13尺. 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于得出AG的长. 22. 如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售水机，且均位于地下管道的同侧，售卖机之间的距离为500米，管道分叉口与之间的距离为300米，于点，且米，假设所有管道的材质相同． （1）求之间的距离； （2）珍珍认为：若从管道上的任意一处向售卖机引出分叉管道，在这些分叉管道中是最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确． 【答案】（1）180米 （2）解：珍珍的观点正确，过程如下： 由（1）得， ∴． 在中， 由勾股定理得． ∵，，， ∴， ∴，即， ∴是垂线段， ∴是这些管道中最省材料的，即珍珍的观点正确． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂线段最短，熟练掌握定理是解题的关键． （1）因为，故利用勾股定理进行列式，解答即可； （2）先运算，再利用勾股定理及其逆定理，证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中，， 由勾股定理得， 即B，N之间的距离为180米； 【小问2详解】 略 23. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，．求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． （1）由勾股定理得，，根据，计算求解即可； （2）风筝沿方向再上升米，则，由勾股定理得，，则他应该再放出米线，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，， ∴（米）， ∴线段的长为米． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升米，则， 由勾股定理得，， ∵， ∴他应该再放出8米线． 24. 阅读下列材料： ； ； ； 以上这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 回答下列问题： （1）将分母有理化后的结果为_____； （2）当为正整数时，_____； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）阅读材料，掌握分母有理化方法直接求解即可得到答案； （2）阅读材料，掌握分母有理化方法直接求解即可得到答案； （3）先由分母有理化的方法，再由有理数加减运算化简，最后由平方差公式及二次根式性质求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查分母有理化，涉及分母有理化、平方差公式、二次根式性质化简、二次根式加减运算等知识，理解材料中的分母有理化方法、掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. ，，2 C. ，2， D. 5，12，13 2. 在实数0，，，， (相邻两个1之间依次多一个 0) 中， 无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）． A. B. C. D. 6. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（ ） A. 7 B. 10 C. 20 D. 34 8. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ） A. B. C. a D. 9. 如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（　　） A. 6 B. 7 C. 13 D. 10 10. 如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的） A. B. C. D. 11. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积为10 D. 点A到直线的距离是2 12. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 要使有意义，则的取值范围是______． 14. 设为正整数，且，则的值为___________． 15. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为_________． 16. 如图是一个数值转换器（） （1）当输入的x为时，输出的y值是_________； （2）若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为_________； 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． （1）请在网格中画出格点三角形，使，，； （2）求的面积． 19. 下面是小颖计算的过程，请仔细阅读并回答问题： 解：············第一步 ············第二步 ············第三步 ············第四步 （1）以上解答过程是从第_________步开始出现错误的，错误的原因是__________________； （2）请写出正确的解答过程． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 21. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何. 注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题： （1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺； （2）求芦苇的长度. 22. 如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售水机，且均位于地下管道的同侧，售卖机之间的距离为500米，管道分叉口与之间的距离为300米，于点，且米，假设所有管道的材质相同． （1）求之间的距离； （2）珍珍认为：若从管道上的任意一处向售卖机引出分叉管道，在这些分叉管道中是最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确． 23. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，．求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 24. 阅读下列材料： ； ； ； 以上这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 回答下列问题： （1）将分母有理化后的结果为_____； （2）当为正整数时，_____； （3）计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $